二次函數(shù)的性質與圖象-德州一中

1、<p>　　二次函數(shù)的性質與圖象</p><p><b>　　高一數(shù)學 劉敏</b></p><p><b>　　一、教材內容分析</b></p><p>　　概括地講，二次函數(shù)的圖象在教材中起著承上啟下的作用，它的地位體現(xiàn)在它的思想的基礎性。一方面，本節(jié)課是對初中有關內容的深化，為后面進一步學習二次函數(shù)的性質

2、打下基礎；另一方面，二次函數(shù)解析式中的系數(shù)由常數(shù)轉變?yōu)閰?shù)，使學生對二次函數(shù)的圖象由感性認識上升到理性認識，能培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合思想解決問題的能力。</p><p><b>　　二、教學目標</b></p><p>　　根據(jù)教學大綱要求、新課程標準精神和高一學生心理認知特征，我確定了三個層面的教學目標。</p><p>　　第一個層面是基礎知

3、識與能力目標：理解二次函數(shù)的圖象中a、b、c、k、h的作用，能熟練地對二次函數(shù)的一般式進行配方，會對圖象進行平移變換，領會研究二次函數(shù)圖象的方法，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合與等價轉化等數(shù)學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力；第二個層面是過程和方法目標：讓學生經(jīng)歷作圖、觀察、比較、歸納的學習過程，使學生掌握類比、化歸等數(shù)學思想方法，養(yǎng)成即能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣；</p><p>　　第三個層面是情

4、感、態(tài)度和價值觀目標：在教學中滲透美的教育，滲透數(shù)形結合的思想，讓學生在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。</p><p>　　三、教學重難點：運用配方法研究二次函數(shù)的性質。</p><p>　　在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發(fā)引導下學會學習、樂于學習，感受數(shù)學學科的人文思想，感受數(shù)學的自然美。</p><p

5、>　　四、教學過程：為了更好的實踐“1121”課堂教學模式，我設置了這樣幾個教學環(huán)節(jié)。</p><p>　?。ㄒ唬土暸f知1、二次函數(shù)的定義；2、二次函數(shù)的頂點式以及對稱軸方程、頂點坐標。</p><p>　　可以借助多媒體展示問題，學生思考后回答。</p><p>　　設計意圖：通過對舊知識的回顧為新知識的學習做好鋪墊。</p><p&g

6、t;<b>　?。ǘ┯懻摻涣?lt;/b></p><p>　　在同一坐標系中作出，，，，，的圖象，回答：</p><p>　　函數(shù)圖象的開口方向、對稱性、頂點與單調性、奇偶性、最值；</p><p>　　觀察函數(shù)圖象隨值變化的規(guī)律。</p><p>　　學生作圖過程中，教師提醒學生注意具有怎樣的對稱性，以便提高作圖速度。學

7、生作完圖后，要學生觀察圖象討論提出的問題。</p><p>　　設計意圖：學生對已比較熟悉，由此基本二次函數(shù)認識二次函數(shù)的有關性質；另外，通過學生所作的一組圖象，引導學生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象開口大小和方向隨二次項系數(shù)的變化規(guī)律，培養(yǎng)學生的觀察和分析能力。</p><p><b>　?。ㄈ├}展示</b></p><p>　　例1 試述二次函數(shù)的

8、性質，并作出它的圖象。</p><p>　　問題1：將二次函數(shù)配方，并求最值以及與軸的交點；</p><p>　　問題2：列表畫圖，列表應注意取哪些的值；</p><p>　　問題3：函數(shù)的單調性；</p><p>　　問題4：函數(shù)的對稱性，怎樣證明？</p><p>　　設計意圖：通過設計四個問題，引導學生運用數(shù)形結

9、合的方法解決問題，使學生發(fā)現(xiàn)研究二次函數(shù)性質的主要方法——配方法。</p><p>　　借助配方法研究二次函數(shù)的性質，有利于更好的研究它的圖象，比如，為什么在第三步才列表描點作圖？因為配方后，得到了函數(shù)的對稱軸以及頂點坐標，并求出了與軸的交點，這樣在列表時選擇的自變量的值對稱的取在軸兩側，不致于因為取點的偏差得出不準確的圖象。</p><p>　　對于問題4，可以借助偶函數(shù)的對稱性證明，在

10、的兩邊取兩個對稱的的值：</p><p>　　因為 </p><p>　　所以 得證。</p><p>　　通過學生對問題的解決，讓學生動手、動腦、動口，合作交流，充分體會知識的形成過程。</p><p><b>　?。ㄋ模┛偨Y歸納</b></p>

11、;<p>　　“配方法”是研究二次函數(shù)性質的通法，對于二次函數(shù)的有關結論不必死記硬背，關鍵在于學會如何運用配方法來研究二次函數(shù)的性質。</p><p>　　一般的，對任何二次函數(shù)</p><p><b>　　都可以通過配方化為</b></p><p><b>　　=</b></p><p&