貝葉斯納什均衡

1、博 弈 論 專 題,張秀英,一、現(xiàn)代博弈論的簡單發(fā)展史 博弈論與諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 二、博弈論與主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展 博弈論對經(jīng)濟(jì)學(xué)的影響三、非合作博弈理論 非合作博弈的非技術(shù)性簡要概述,一、現(xiàn)代博弈論簡單發(fā)展史,1944年數(shù)學(xué)家馮諾伊曼（Von Neumann）與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦(Morgenstein)合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》1950年，Tucker最先提出并研究了“囚徒困境”195

2、0年，Nash發(fā)表了“n人博弈中的均衡點(diǎn)”-奠基性論文,1960年開始，不同類型的博弈問題的研究取得突破性進(jìn)展1965年，Selten將納什均衡概念引入動態(tài)分析，提出“子博弈精煉納什均衡”1967年，Harsanyi把不完全信息引入博弈論研究，提出“海薩尼轉(zhuǎn)換”方法，給出“貝葉斯納什均衡”1975—1991年澤爾騰（1975）、Kreps和Wilson（1982）、Fudenberg和Tirole（1991）提出了精煉貝葉斯納什均

3、衡的概念20世紀(jì)80年代，發(fā)展迅猛，1982年，Kreps&Wilson把動態(tài)分析不完全信息糅合在一起，提出“序貫均衡”。Kreps于1990年獲得了全美對40歲以下經(jīng)濟(jì)學(xué)家的最高獎-“Clark Medal”20世紀(jì)后半葉，蓬勃發(fā)展,一、現(xiàn)代博弈論簡單發(fā)展史,博弈論和諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎,1994：納什（ John F. Nash）、海薩尼（ John C.Harsanyi）、澤爾騰(德）（ Reinhard.Selten）,1

4、996：莫里斯（英）（James A.Mirrlees）和維克瑞（美）（William Vickrey）,納什的基本貢獻(xiàn)是證明了非合作博弈均衡解及其存在性，建立了作為博弈論基礎(chǔ)的“納什均衡”概念；海薩尼則把不完全信息納入到博弈論方法體系中；澤爾騰的貢獻(xiàn)在于將博弈論由靜態(tài)向動態(tài)的擴(kuò)展，建立了“子博弈精練納什均衡”的概念。,這兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家的貢獻(xiàn)集中于運(yùn)用博弈論對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的解釋。,2001：阿克洛夫（ George A. Akerlof）

5、、斯賓塞（ A. Michael Spence）、斯蒂格利茨（ Joseph E. Stiglitz）（美）,博弈論和諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎,這三位作為不對稱信息市場理論的奠基人被授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，以表彰他們分別在檸檬品市場等不對稱信息理論研究領(lǐng)域做出的基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)。這些貢獻(xiàn)發(fā)展了博弈論的方法體系，拓寬了其經(jīng)濟(jì)解釋范圍。,2002：弗農(nóng)史密斯（Vernon Lomax Smith）,2005（以色列）奧曼（ Robert J. Aumann）、

6、謝林（美）（ Thomas C. Schelling）,貢獻(xiàn)主要在于通過實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)來測試根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論而做出預(yù)測的未知或不確定性。是對以博弈論為基礎(chǔ)構(gòu)建的理論模型進(jìn)行實(shí)證證偽工作的一大創(chuàng)舉。（兩位美國學(xué)者丹尼爾·卡納曼和弗農(nóng)史密斯 ）,他們通過博弈理論分析增加了世人對合作與沖突的理解。其理論模型應(yīng)用在解釋社會中不同性質(zhì)的沖突、貿(mào)易糾紛、價(jià)格之爭以及尋求長期合作的模式等經(jīng)濟(jì)學(xué)和其他社會科學(xué)領(lǐng)域。,二、博弈論與主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展,傳

7、統(tǒng)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)與博弈論的比較傳統(tǒng)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的個人決策是在給定一個價(jià)格參數(shù)和收入的條件下最大化自己的效用，個人的效用與其他人無關(guān)，所有其他人的行為都被總結(jié)在“價(jià)格”參數(shù)之中博弈論中，個人效用不僅依賴于自己的選擇，還以來于他人的選擇，研究在存在外部經(jīng)濟(jì)條件下的個人選擇問題行為主體的數(shù)量通常不多，相互之間存在明顯影響,二、博弈論與主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展,國外經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書改寫，加入大量博弈論內(nèi)容博弈論進(jìn)入主流經(jīng)濟(jì)學(xué)，其研究對象：轉(zhuǎn)向個體放

8、棄了某些沒有微觀基礎(chǔ)的假設(shè)轉(zhuǎn)向人與人之間行為的相互影響和作用重視對信息的研究傳統(tǒng)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的工具是數(shù)學(xué)(微積分、線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)學(xué))，而博弈論是一種新的分析工具。,二、博弈論與主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展,博弈論研究對象： 當(dāng)成果無法由個體完全掌握，而結(jié)局須視群體共同決策而定時(shí)，個人為了取勝，應(yīng)該采取什么策略方法論： 經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、管理、軍事、外交、國際關(guān)系、公共選擇、犯罪學(xué)“深藍(lán)”和“更深的藍(lán)”使用動態(tài)博弈理論編寫程

9、序，后來戰(zhàn)勝了無敵的卡斯帕羅夫,企業(yè)、政府與商業(yè)環(huán)境,博弈論與競爭策略,“要想在現(xiàn)代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致了解” ——保羅·薩繆爾森,Paul.Samuelson曾經(jīng)戲說：你甚至可以使一只鸚鵡變成一個訓(xùn)練有素的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，因?yàn)樗仨殞W(xué)習(xí)的只有兩個詞，那就是“供給”和“需求”博弈論學(xué)者Kandori俏皮地作了引申：現(xiàn)在這只鸚鵡需要再學(xué)習(xí)一個詞，那就是“納什均衡

10、”博弈論在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要地位、作用和影響,三、非合作博弈理論,著名案例——囚徒困境（prisoner‘s dilemma）,,個人理性最終導(dǎo)致集體理性的缺失,三、非合作博弈理論,博弈： 決策主體在互相對抗中，對抗雙方(或多方)互相依存的一系列策略和行動的過程集合參與人的利益有沖突博弈是一個過程集合(參與人、策略、行動、信息等)。思維從具體到抽象本質(zhì)特征是策略的相互依存性博弈論：專門研究博弈如何出現(xiàn)均衡的規(guī)律的學(xué)問

11、,三、非合作博弈理論,博弈論的基本要素： 參與人、行動、信息、戰(zhàn)略、支付函數(shù)、結(jié)果、均衡博弈有不同的種類：從行動順序角度： 靜態(tài)博弈 動態(tài)博弈從擁有信息角度： 完全信息博弈 不完全信息博弈,博弈的關(guān)鍵三要素： 參與人、策略空間、收益函數(shù)（支付函數(shù)）博弈信息：影響最后博弈結(jié)局的所有參與人的情報(bào) “完美信息”-確定的結(jié)果 “不完美信息

12、”-概率期望依據(jù)支付結(jié)果分為零和博弈、常和博弈以及變和博弈,非合作博弈理論,非合作博弈理論,（一）完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡Nash Equilibrium,A Nash equilibrium, named after John Nash, is a set of strategies, one for each player, such that no player has incentive to unilaterall

13、y change her action. Players are in equilibrium if a change in strategies by any one of them would lead that player to earn less than if she remained with her current strategy. For games in which players randomize (mi

14、xed strategies), the expected or average payoff must be at least as large as that obtainable by any other strategy. 納什均衡，一個策略集合，其中每個參與人沒有動機(jī)去單方面改變自己的行動。任何一個人改變策略都會獲得更少，這就是納什均衡。對于隨機(jī)化的參與人，期望或平均支付至少與其他任何策略一樣大,（一） 完全信息

15、靜態(tài)博弈：納什均衡,納什均衡的重要性： 任何“合理”結(jié)果都要滿足的條件 ——當(dāng)某一參與人發(fā)現(xiàn)他單方面改變戰(zhàn)略可以獲取更多時(shí)，他會毫不猶豫地改變自己的戰(zhàn)略，博弈自然就沒有達(dá)到均衡一種制度安排要發(fā)生效力，必須是納什均衡，否則，這種制度安排就沒有效力,（一） 完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡,囚徒困境的幾個事例：價(jià)格大戰(zhàn)兩個寡頭企業(yè)選擇產(chǎn)量公共產(chǎn)品的供給軍備競賽做廣告圍觀時(shí)踮腳尖應(yīng)試教育污染。1968年，格雷特&

16、#183;哈丁成功地將“囚徒困境”與資源耗竭結(jié)合起來 , 揭示了生態(tài)環(huán)境問題與囚徒困境的相似之處。貿(mào)易自由與壁壘，地方保護(hù)主義,（一） 完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡,個人理性與集體理性的沖突 各人追求利己行為而導(dǎo)致的最終結(jié)局是一個“納什均衡”，也是對所有人都不利的結(jié)局 從利己目的出發(fā)，結(jié)果損人不利己 合作是有利的“利己策略”，但它必須符合

17、以下黃金律：按照你愿意別人對你的方式來對別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。也就是 “己所不欲勿施于人”。,占優(yōu)戰(zhàn)略均衡： (dominant-strategy equilibrium) 反映了所有人的絕對偏好，因此十分穩(wěn)定。但這種情況較少見。又稱為上策均衡。重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡混合戰(zhàn)略納什均衡,(一) 完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡基本分析思路和方法,例2：智豬博弈(boxed pigs),（一）

18、完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡,豬圈里圈兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一頭有一個豬食槽，另一頭安裝一個按鈕，控制著豬食的供應(yīng)。按一下按鈕會有10個單位的豬食進(jìn)槽，但誰按按鈕誰就要付出2個單位的成本。若大豬先到，大豬吃到9個單位，小豬只能吃1個單位；若同時(shí)到，大豬吃7個單位，小豬吃3個單位；若小豬先到，大豬吃6個單位，小豬吃4個單位,例3：性別戰(zhàn)(battle of sexes),,先動優(yōu)勢所形成的“解”形成的機(jī)會,（一） 完全信息靜態(tài)博

19、弈：納什均衡,例4：斗雞博弈(chicken game)(膽小鬼博弈),（一） 完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡,例5：進(jìn)入阻撓(entry deterrance),（一） 完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡,（一） 完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡----混合戰(zhàn)略納什均衡,有些博弈不存在(純策略的)納什均衡社會福利博弈之例：不存在納什均衡猜謎游戲之例：不存在納什均衡,（一） 完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡----混合戰(zhàn)略納什均衡,純戰(zhàn)略：參與人在每

20、一個給定信息的情況下只選擇一個特定的行動混合戰(zhàn)略：參與人在每一個給定信息的情況下以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動“流浪漢”的納什均衡：政府以0.5救濟(jì)，流浪漢以0.2找工作一個參與人使用混合策略的好處是給對方造成不確定性海薩尼對混合戰(zhàn)略的解釋：混合戰(zhàn)略等價(jià)于不完全信息下的純戰(zhàn)略,,1. 納什均衡的存在性2. 納什均衡的多重性促成納什均衡的方法Cheap talk 重復(fù)博弈但并不保證必然出現(xiàn)納什均衡,（一）

21、 完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡,可能存在多個納什均衡，如果某種情況不可能出現(xiàn)(如，不可信的威脅)，則可剔除之。精煉，縮小了“解”的個數(shù)如果是動態(tài)博弈，從每一個行動選擇開始到博弈結(jié)束又構(gòu)成一個博弈，即“子博弈”子博弈精煉納什均衡：當(dāng)只當(dāng)參與人的戰(zhàn)略在每一個子博弈中都構(gòu)成納什均衡承諾行動：當(dāng)事人使自己的威脅變得可信的行動,（二） 完全信息動態(tài)博弈： 子博弈精煉納什均衡,擴(kuò)展式表述博弈的納什均衡,,需求大，開發(fā)者利潤8千

22、萬，不開發(fā)者利潤0。需求大，兩者都開發(fā)利潤各為4千萬。需求小，開發(fā)者利潤1千萬，不開發(fā)者利潤0。需求小，兩者都開發(fā)利潤各為-3千萬兩者都不開發(fā)利潤各為0。,博弈樹：房地產(chǎn)開發(fā)博弈I,信息集：房地產(chǎn)博弈II,信息集：房地產(chǎn)博弈III,信息集：房地產(chǎn)博弈IV,,,,逆向歸納法,逆向歸納法就是從動態(tài)博弈的最后一個階段或最后一個子博弈開始，逐步向前倒推以求解動態(tài)博弈的方法。,子博弈精煉納什均衡,擴(kuò)展式博弈的戰(zhàn)略組合s*=(s1*,…,s

23、i*,…,sn*)是一個子博弈精煉納什均衡，如果：(1)它是原博弈的納什均衡；(2)它在每個子博弈上給出納什均衡一個戰(zhàn)略組合是子博弈精煉納什均衡，當(dāng)只當(dāng)它在每個子博弈上都構(gòu)成納什均衡,子博弈精煉納什均衡,均衡路徑構(gòu)成子博弈精煉納什均衡的戰(zhàn)略不僅在均衡路徑上是最優(yōu)的，而且在非均衡路徑上也是最優(yōu)的。這是納什均衡與子博弈精煉納什均衡的實(shí)質(zhì)區(qū)別只有當(dāng)一個戰(zhàn)略規(guī)定的行動規(guī)則在所有可能的情況下都是最優(yōu)的時(shí)，它才是一個合理的、可置信的戰(zhàn)

24、略序貫理性：不論過去發(fā)生了什么，參與人應(yīng)該在博弈的每一個時(shí)點(diǎn)上最優(yōu)化自己的決策,有同時(shí)選擇的兩階段動態(tài)博弈,假設(shè)有兩個階段，在每個階段有兩個參與人同時(shí)選擇(靜態(tài)博弈)。（兩個子博弈）,銀行擠兌(1)王則柯“銀行擠兌的成因和預(yù)防”,兩客戶在同一銀行各存有100元，銀行將這200元投資于一個長期項(xiàng)目。如果在項(xiàng)目到期前銀行要抽回資金，則只能收回140元；但如果到期后再收回投資，則可收回本息280元。,對客戶來說，抽回存款的日期也有兩種：

25、一是在銀行投資項(xiàng)目到期之前，稱日期1；一是在到期之后，稱日期2。假定如果兩客戶在日期1要求抽回資金則各得70元；如果只有一個客戶在日期1要抽回資金則該客戶得100元，另一客戶只能得到剩余的40元。如果等到日期2兩客戶同時(shí)要收回資金，則各得140元；如果到日期2還只有一方要求收回資金，則要求收回資金一方得180元，另一方得100元；如果到日期2沒有客戶要求收回資金，則銀行還是分給他們各140元。,銀行擠兌(2),銀行擠兌(3),重復(fù)博

26、弈和無名氏定理,序貫博弈：不同階段的博弈結(jié)構(gòu)不同重復(fù)博弈：同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次，其中每次博弈稱為“階段博弈”當(dāng)博弈重復(fù)無限次時(shí)，存在著完全不同于一次博弈的子博弈精煉納什均衡無名氏定理：有一個一次博弈G可作為某無窮博弈的一個階段，G有納什均衡，對于無限博弈，一定存在一個貼現(xiàn)因子，使無限博弈的結(jié)果不劣(弱優(yōu))于G的納什均衡結(jié)果,不確定環(huán)境下的重復(fù)博弈,寡頭市場上，低需求時(shí)容易使他們都選擇“合作”，但在高需求時(shí)，利潤的誘惑使他們都選擇

27、“背叛”。這種情況可以重復(fù)能同甘卻不能共苦，似乎有道德譴責(zé)的意味，但這一現(xiàn)象總是發(fā)生，發(fā)生的邏輯是什么？博弈論可以解釋,只擁有不完全信息。每個人知己于必然，知人于或然引入一個虛擬的參與人：自然。它選擇參與人的特征類型海薩尼轉(zhuǎn)換完全但不完美信息博弈給定自己的類型和別人的類型的概率分布的情況下，每個參與人的期望效用達(dá)到最大,（三） 不完全信息靜態(tài)博弈： 貝葉斯-納什均衡,不完全信息靜態(tài)博弈和貝葉斯納什均衡,例：市

28、場進(jìn)入博弈進(jìn)入者不知道在位者的成本函數(shù)，只能猜概率如果你是高成本，我就進(jìn)入,預(yù)期收益40，如果你是低成本，我就不進(jìn)入。到底進(jìn)還是不進(jìn)？,,海薩尼轉(zhuǎn)換 貝葉斯納什均衡,雙方叫價(jià)拍賣(double auction)兩群人各自出價(jià)，有中間的拍賣商。叫價(jià)較低者容易賣出，但成交價(jià)格有可能高于他的出價(jià)；出價(jià)高者容易買到，但成交價(jià)格有可能低于他的出價(jià)Chatterjee & Samuelson “雙方叫價(jià)拍賣模型”假設(shè)你賣

29、我買你覺得這東西值c，要價(jià)ps；我覺得這東西值v，要價(jià)pb。同時(shí)報(bào)數(shù)如果你要價(jià)較低，成交，價(jià)格為中間數(shù)如果你要價(jià)較高，不成交,貝葉斯納什均衡的應(yīng)用舉例,貝葉斯納什均衡的應(yīng)用舉例,雙方叫價(jià)拍賣(double auction)如果是完全信息，我知道那東西對你意味著什么，你也知道那東西對我來講值多少錢。這將形成一個均衡：你我出價(jià)相等，皆大歡喜如果誰想沾便宜，生意就沒法做還可能出現(xiàn)無效率的均衡：雙方都沒有認(rèn)真選擇價(jià)格，漫天要價(jià)，坐

30、地還錢，做不成生意,貝葉斯納什均衡的應(yīng)用舉例,雙方叫價(jià)拍賣(double auction)如果是不完全信息，我不知道那東西對你意味著多少錢，你也不知道那東西對我來講有多大價(jià)值。但可以假設(shè)我們互相知道對方的分布函數(shù)根據(jù)納什均衡的定義，我們都選擇最大化根據(jù)均衡戰(zhàn)略，即使我覺得它值1，但我最多只出3/4，如果想成交，你的要價(jià)必須不高于3/4,后行動者可以通過觀察而增加對先行者的了解，再修正其主觀判斷，并由此選擇自己的行動。先行者知道自己

31、的行為會被他人利用，就會設(shè)法傳遞有利信息。博弈過程不僅是參與人選擇行動的過程，還是不斷學(xué)習(xí)的過程。精煉貝葉斯均衡要求：給定其他參與人類型的信念，參與人的策略在每一個信息集開始的“后續(xù)博弈”上構(gòu)成貝葉斯-納什均衡，而且在所有可能的情況下，參與人要根據(jù)觀察結(jié)果來修正對其他參與人的信念，據(jù)此選擇自己的最優(yōu)化行為。,（四） 不完全信息動態(tài)博弈:精煉貝葉斯均衡,二手車交易,假定你現(xiàn)在到二手車市場去買一輛舊車，到了市場后，你卻發(fā)現(xiàn)不知道每輛舊

32、車真正的質(zhì)量究竟怎樣，因?yàn)樗鼈兛雌饋矶枷笮萝囈粯?。但通常賣方對舊車的質(zhì)量要清楚得多?，F(xiàn)在假定二手車只有“好”和“差”兩種類型，賣者知道而買者不知道；不管好、差，賣者都有兩種選擇：賣或不賣，買者有“買”和“不買”兩種選擇。,二手車交易的擴(kuò)展式表述：首先，賣者確定舊車質(zhì)量；其次，賣者決定是賣還是不賣；最后，在賣者賣車的情況下，買者確定買還是不買。,二手車交易,精煉貝葉斯均衡,精煉貝葉斯均衡是一個戰(zhàn)略組合和一個概率分布，它們滿足以下要求：

33、(1)在各個信息集，輪到選擇的參與人必須具有一個關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中各決策結(jié)的概率的判斷(即信息集上的概率分布)；(2)給定概率分布和其他參與人的選擇，每個參與人的戰(zhàn)略是最優(yōu)的；(3)概率分布是使用貝葉斯法則從最優(yōu)戰(zhàn)略和觀測到的行動得到的。,市場類型,市場完全失?。核匈u方擔(dān)心商品賣不出去而不賣，市場交易不存在。市場完全成功：只有質(zhì)量好的商品才被賣，而質(zhì)量差的賣方不敢賣。市場上的商品都是好的。市場部分成功：所有賣方不管商

34、品好壞都賣，買方不管商品好壞都買，交易總是能夠完成。市場接近失?。核泻蒙唐范急煌斗旁谑袌?，只有部分壞商品被投放，但買者按一定概率購買市場上的商品。,混同均衡與分離均衡,在有的市場中，所有的賣方(具有完美信息)都采取相同的選擇(賣或不賣)，而不管商品的“好”“壞”(如市場完全失敗中所有賣方都不賣，市場部分成功中所有賣方都賣)。這種完美信息的參與人完全采取相同的行為的市場均衡被稱為“混同均衡”。,而另外一些市場，擁有不同質(zhì)量商品的賣

35、方采取的選擇卻截然不同(如完全成功中，好商品的賣方選擇賣，差商品的賣方選擇不賣)。這種具有完美信息的參與人采取完全不同的選擇的市場均衡被稱為“分離均衡”。,二手車博弈：單一價(jià)格模型,假定：二手車有好、差兩種情況，對買方來講價(jià)值分別為V和W (V>W)；賣方不管舊車好壞都只能以一種價(jià)格P出售(即差車如果出低價(jià)將沒有人買)。但是，差車必須花費(fèi)一定的偽裝成本C才能誘使買者購買。,二手車博弈：單一價(jià)格模型,情形I：如果V>P>

36、;W，差車子出現(xiàn)的概論P(yáng)(b)很小，即買方相信還是好的車子占絕大多數(shù)，并且P>C,則下列策略組合和判斷構(gòu)成一個市場部分成功的精煉貝葉斯均衡(混同均衡)：(1)賣方選擇賣，不管車子好或差；(2)買方選擇買，只要賣者賣；(3)買方的判斷為P(g|s)=P(g)，P(b|s)=P(b)。g=good b=bad s=sell,情形II：假定P<C，即要把差車偽裝成好車很費(fèi)錢。下列策略組合和判斷構(gòu)成一個市場完全成功

37、的精煉貝葉斯均衡(分離均衡)：(1)賣方在車況好時(shí)選擇賣，車況差時(shí)選擇不賣。(2)買方選擇買，只要賣方賣。(3)買方的判斷是P(g|s)＝1，P(b|s)=0,情形III：在某些特殊時(shí)候，可能出現(xiàn)一些最悲觀的情況，即買方根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，判斷當(dāng)賣方選擇賣時(shí)一定是車況差的，則下列策略和判斷構(gòu)成市場完全失敗的精煉貝葉斯均衡：(1)賣方總選不賣；(2)買方總選不買；(3)P(g|s)=0, P(b|s)=1,獻(xiàn)給諸位,知人者智，自知