關(guān)于納什均衡問(wèn)題的若干研究.pdf

1、納什均衡問(wèn)題(Nash equilibrium problem，簡(jiǎn)稱NEP)是博弈論(Game theory)的重要核心，也是運(yùn)籌學(xué)研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究分支.廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，政治科學(xué)，心理學(xué)以及邏輯生物學(xué)等諸多學(xué)科.在過(guò)去的半個(gè)世紀(jì)里，眾多的科研工作者對(duì)納什均衡問(wèn)題從理論，算法，應(yīng)用模型等方面進(jìn)行了廣泛深入的研究.然而在實(shí)際應(yīng)用模型中，考慮的問(wèn)題常常含有不確定因素或者參與者的決策與其他參與者的決策有關(guān)，有關(guān)這方面的研究仍處于起步階

2、段，還有很多值得我們研究的地方.因此，我們主要考慮研究隨機(jī)納什均衡問(wèn)題，隨機(jī)廣義納什均衡問(wèn)題，廣義納什均衡問(wèn)題和具有均衡約束的廣義納什均衡問(wèn)題.
　　本文的主要研究成果可以概括如下:
　　(1)第二章，考慮了一類隨機(jī)納什均衡問(wèn)題.在凸性及連續(xù)可微性等較弱條件下，研究這類隨機(jī)納什均衡問(wèn)題的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)，把這類隨機(jī)納什均衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)隨機(jī)混合互補(bǔ)問(wèn)題.我們?cè)賾?yīng)用樣本均值近似方法(SAA)來(lái)近似逼近這

3、個(gè)隨機(jī)混合互補(bǔ)問(wèn)題并得到其SAA模型.然后利用半光滑牛頓法求解隨機(jī)混合互補(bǔ)問(wèn)題的SAA模型，并全面分析了其最優(yōu)解的收斂性和穩(wěn)定點(diǎn)的收斂性.最后，我們把此方法應(yīng)用在天然氣市場(chǎng)這一隨機(jī)納什均衡模型中，說(shuō)明基于SAA模型的半光滑牛頓法可以用來(lái)求解隨機(jī)納什均衡問(wèn)題.
　　(2)第三章，研究了一類隨機(jī)廣義納什均衡問(wèn)題.把這類隨機(jī)廣義納什均衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)隨機(jī)混合互補(bǔ)問(wèn)題并考慮其近似問(wèn)題.當(dāng)其近似問(wèn)題的拉格朗日乘子序列無(wú)界時(shí)，半光滑牛頓法就失

4、效，因此在這里我們利用內(nèi)點(diǎn)法求解此近似問(wèn)題，并全面分析了其最優(yōu)解的收斂性和穩(wěn)定點(diǎn)的收斂性.最后，我們把此方法應(yīng)用在河流污染問(wèn)題這一隨機(jī)廣義納什均衡模型中，驗(yàn)證了我們方法的有效性.
　　(3)第四章，研究了一類價(jià)值函數(shù)具有權(quán)重參數(shù)可分離且含有共用約束的廣義納什均衡問(wèn)題，求解其一些特殊的正則均衡解和正則穩(wěn)定點(diǎn)，在一些適當(dāng)?shù)臈l件下，把這樣一個(gè)廣義納什均衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化問(wèn)題.此外，把我們的方法應(yīng)用到同一個(gè)城市中多寡頭壟斷下