完全信息靜態(tài)博弈及其納什均衡解

1、1第三章完全信息靜態(tài)博弈及其納什均衡解1.完全信息靜態(tài)博弈定義3.1.完全信息靜態(tài)博弈。完全信息靜態(tài)是指，博弈中的參與人同時采取行動，或者盡管參與人行動的采取有先后順序，但后行動的人在行動時不知道先采取行動的人采取的是什么行動；同時博弈參與人的策略空間及策略組合下的支付是博弈中所有參與人的“公共知識”。兩個特點：（1）靜態(tài)；（2）完全信息。完全信息靜態(tài)博弈例子。例1：錘子剪刀布例2：交通行駛甲乙左右左1100右0011非“完全信息靜態(tài)博

2、弈”例子：英式拍賣——動態(tài)博弈；第一密封價格及第二密封價格拍賣——不完全信息博弈。2.納什均衡及其判定定義3.2納什均衡。在一個n人博弈的標準式G=S1S2，…Snu1u2…un中，一個策略組合s1s2…，sn，若滿足ui(s1…si…sn)≥ui(s1…si…，sn)（i=1…n），則稱這個策略組合為s1s2…，sn為該博弈G的一個納什均衡。某策略組合是納什均衡指的是，在該策略組合上任何一個參與人的收益在其他人策略不改變的情況下都至少

3、是弱優(yōu)的。特點：（1）每個人沒有單獨改變策略的動機；（2）局部最優(yōu)。納什均衡判定方法：用定義來判定：某點是均衡看它是否符合納什均衡的定義。求解納什均衡的方法：（1）剔除嚴格被占優(yōu)策略。例3：囚徒困境甲乙不合作合作不合作22143了參與人采取某個策略的意志或忠誠程度。混合策略體現(xiàn)了參與人選擇純策略的不確定性，它的引入使博弈有完美的數(shù)學解。然后，該概念自上世紀80年代一直被人們認為“直覺上有問題的”?；旌喜呗缘暮诵氖请S機性。但它缺乏支持：人

4、們怎么會通過投擲骰子來進行選擇呢？人們不會隨身帶著隨機發(fā)生器。三個解釋：第一，ArielRubinstein（1991）解釋說，它反映我們對參與人的信息和進行決策的過程沒有足夠的知識；但這種解釋不令人滿意。第二，想象一個參與人群體。混合策略反映被選擇的純策略的分布；但這種解釋不能說明個體進行這樣選擇時的選擇。第三，AumannBrenburger(1995)將納什均衡重新解釋成信念中的均衡而不是行動中的均衡：參與人對其他人采取各個策略的

5、可能性的信念。這種解釋弱化了納什均衡的解釋力，因為這是可能的：在這樣的均衡中每個參與人實際上采取純策略?；旌喜呗跃獍咐豪?.田忌賽馬分析：1.田忌每次均輸，是因為他采取了純策略，對方也采取了純策略——不是均衡點（表中的對角線上的點）；2.田忌改變策略，采取了孫臏的方法，偏離均衡點，此時，在對方不改變策略的情況下收益提高，而獲勝。此點（如圖中標明的點）是均衡點嗎？3.均衡策略是什么？齊王田忌上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下3