納什均衡與ess

1、納什均衡與納什均衡與ESS發(fā)布:200680510:06|作者:mumu|來源:Biooo社區(qū)門戶納什均衡與ESS是我這兩年學(xué)到得最喜歡的兩個(gè)理論，下面關(guān)于這兩個(gè)的解釋，發(fā)現(xiàn)表述還困難，偏數(shù)學(xué)形式才能講明白，得耐心看，還是很有趣的：）1.納什均衡納什均衡1.1二人零和有限對策之純策率二人零和有限對策之純策率納什均衡是博弈論里的很重要的概念和理論，最簡單的一種：二人零和有限對策，零和是指雙方利益完全沖突，我的收益就是你的損失，反之亦然；有

2、限對策當(dāng)然就是指招數(shù)有限，設(shè)A方有n招，記為a1a2…an；B方有m招，記為b1b2…bm，兩方對局共有nm個(gè)局勢，收益形勢也就有nm個(gè)，用矩陣S=sijnm表示，sij表示A方采用aiB方采用bj時(shí)A方的收益，越大越好；sij是B方的收益，對于B方sij越小越好，如下例：..........b1....b2....b3.....a1...6....1.....8.....a2....3....2......4.....a3....9.

3、..1....10.....a4...3....0.....6...........a1....a2....a3....a4......b1....6....3....9....3......b2...1....2.....1....0......b3....8....4....10....6A方如何出招，收益最大的？a3最大可能收益是9，那就用它行嗎？那可是一相情愿，得指望對方是b1，要是b3可慘了；所以對方出什么招是很重要的，簡單的

4、方法是最小最大原則，即先考慮自己每一招最壞情況下的收益，然后再從挑出最大的那個(gè)，也就是最壞情況下的最大收益，應(yīng)該是a2，最低期望收益為2，當(dāng)然這是保守的方法；對于B方則是最大最小原則，則是b2，最低期望收益為2（以sij作標(biāo)準(zhǔn)，sij就該是2）采取了某個(gè)對策后，其它對策者都不能侵入該種群，那么這個(gè)對策就是進(jìn)化上穩(wěn)定得。經(jīng)典例子是鷹鴿對策，群體里當(dāng)老鷹的多還是鴿子的多，比例是多少？考慮極端情況：若都是老鷹如何？雄赳赳，氣昂昂，很威風(fēng)，但卻

5、會為了利益互不相讓，退讓了就是鴿子，勝固然好，敗了就要損失；因?yàn)榕紶栐蚧爝M(jìn)一些鴿子，鴿子遇到老鷹就溜了，不吃虧，若遇到的還是鴿子，其中一方會妥協(xié)，平均上獲利應(yīng)是一半，這樣這些鴿子不會消失，還會增多若都是鴿子又如何？這時(shí)某個(gè)原因誕生了只老鷹，那就是要風(fēng)得風(fēng)，要雨有雨，老鷹就會越來越多，從上面知道，也不會都成為老鷹。這樣可以知道，在這個(gè)群體里，必定是老鷹與鴿子的混合，單一是不穩(wěn)定得，老鷹與鴿子比例是由對陣的收益確定的，若對陣勝方得V，敗方

6、損失C；鷹鷹對陣，必分勝負(fù)，期望收益(VC)2（勝敗機(jī)會相等）；鷹鴿對陣，鷹為V，鴿為0；鴿鴿對陣，一方退讓，期望收益為V2，贏得陣為：....................鷹..........鴿..............鷹..(VC)2.......V..............鴿.....0.........V2這就變成尋找納什均衡的形式了，需要注意的這不是二人零和有限對策：首先不是雙方，而是一個(gè)群體中的兩類，鷹、鴿；若認(rèn)為是

7、雙方對陣，鷹鴿是策略，也不是零合的。但思想是damoquan200382401:35:00朋友，以后博弈論就請教你了。馬上就出野外，回來再求教。popular200382401:35:00我倒是學(xué)過運(yùn)籌學(xué)等課程，還是跟數(shù)學(xué)系學(xué)生一塊學(xué)的，當(dāng)時(shí)很感興趣，不過后來走了實(shí)驗(yàn)路線，這些就全還給老師了。mumu200382401:35:00兩個(gè)部分，寫在一起是因?yàn)楹笳呤乔罢叩膽?yīng)用納什均衡里討論得是二人零和有限對策，又分兩塊，一是純策率就有均衡解，