研究生醫(yī)學統(tǒng)計學非參數(shù)檢驗

1、第八章 秩轉換的非參數(shù)檢驗,參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗,?參數(shù)檢驗（parametric test ）：我們介紹的統(tǒng)計推斷方法，通常要求樣本來自已知分布形式的總體(如正態(tài)總體) ，在這些假設的基礎上，對總體參數(shù)進行估計和檢驗，稱為參數(shù)檢驗。?非參數(shù)統(tǒng)計（nonparametric test）：有許多資料不符合參數(shù)統(tǒng)計的要求，不能用參數(shù)統(tǒng)計的方法進行檢驗，而需要一種不依賴于總體分布類型，也不對總體參數(shù)進行統(tǒng)計推斷,而是對總體的分布形式進行比較

2、的假設檢驗，稱為非參數(shù)檢驗。,參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗優(yōu)缺點,參數(shù)檢驗?優(yōu)點： ?對資料的分析利用充分 ?統(tǒng)計分析的效率高?缺點： ?對資料的要求高 ?適用范圍有限,非參數(shù)檢驗?優(yōu)點：適用范圍廣；受限條件少；穩(wěn)健性較好 ?偏態(tài)、分布不明的資料 ? 等級資料 ?含不確定數(shù)值的資料 ?方差不齊的資料?缺點：

3、 ?對信息的利用不充分，檢驗效率低（易犯Ⅱ型錯誤）,參數(shù)檢驗: 總體分布已知的假設檢驗非參數(shù)檢驗:總體分布類型未知,假設檢驗的方法與總體分布類型無關。 當參數(shù)檢驗的條件不能滿足時，需用非參數(shù)檢驗方法；另等級資料、含有不確定值的資料必須用非參數(shù)檢驗。當資料滿足參數(shù)檢驗的方法時，需用參數(shù)檢驗的方法，因其檢驗效率較非參數(shù)檢驗方法高。本章介紹非參數(shù)檢驗中的一種：秩和檢驗,秩和檢驗（rank test）,非參數(shù)檢驗的方法很多，秩和檢驗是

4、較常用的，檢驗效率較高的一種。其基本原理是編秩求和。,秩次與秩和,秩次(rank)，秩統(tǒng)計量 是指全部觀察值按某種順序排列的位序；秩和(rank sum) 同組秩次之和。,X 110 117 119 122 127 133 135 141 Y 120 127 132

5、 140 143 162 177 181 秩次 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 秩和TX： 48.5 秩和Ty：87.5,秩和,A組： － 、?、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5

6、 TA＝25 B組： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB＝53,TA+TB=

7、N(N+1)/2=78,?,秩次：在一定程度上反映了等級的高低；秩和：在一定程度上反映了等級的分布位置。對等級的分析，轉化為對秩次的分析。秩和檢驗就是通過秩次的排列求出秩和，進行假設檢驗。,,秩和檢驗的形式：,根據(jù)已知資料類型分為：1、配對資料符號秩和檢驗（wilcoxon signed-rank test）2、成組設計兩樣本比較（Wilcoxon Mann-Whitney test）3、成組設計多個樣本比較（Kruskal-

8、Wallis H test）4、隨機區(qū)組設計多個樣本比較的Friedman M檢驗,第一節(jié) 配對樣本比較的Wilcoxon符號秩檢驗,適用情況：配對設計計量資料，當不滿足配對t檢驗條件時（如：不是正態(tài)分布）檢驗目的：檢驗差值總體中位數(shù)是否等于0（為什么？）檢驗步驟與參數(shù)檢驗相同,1．建立檢驗假設和確定檢驗水準 H0：兩部位測得結果相同，即差值總體中位數(shù)等于零 H1：兩部位測得結果不同，即差值總體中位數(shù)不等于零

9、 α＝0．05,2．計算檢驗統(tǒng)計量T值①求每對數(shù)據(jù)差值，②編秩：按差值絕對值從小到大， 若遇差值等于零，舍去不計， 遇有差值的絕對值相等，取平均秩次。③分別求秩和，正秩和以T+表示，負秩和的絕對值以T-表示。T+及T-之和等于n(n+1)/2?？扇稳+或T-作為檢驗統(tǒng)計量T。,3．確定P值和作出推斷結論：當n≤50時，查配對比較的符號秩和檢驗用T界值表。當n>

10、;50，采用正態(tài)近似法，計算u值，查u界值來判斷結果。,,,如果相同秩次較多時，應作校正計算。,例 8-1 對12份血清分別用原方法和新方法測谷-丙轉氨酶，結果見表8-1的第(2)、(3)欄。問兩法所得結果有無差別？,H0：差值的總體中位數(shù)Md=0H1：Md≠0依表8-1第(4)欄,任取正秩和或負秩和為T=11.5。本例n=11，T=11.5,查附表9,得雙側0.05<P<0.10,按 水準,

11、不拒絕H0,還不能認為兩法測谷-丙轉氨酶結果有差別。,符號秩和檢驗 T 界值表,N=11 雙側 單側 13～53 0.10 0.05 10 ～ 56 0.05 0.

12、025 7 ～ 59 0.02 0.01 5 ～ 61 0.01 0.005,間距 40 46 52 56,11(11+1)/4=33(理論值),秩和檢驗的結論判斷,A組的實際秩在界值之外，則拒絕H0，接受H1。 (小于或等于下界，大于或等

13、于上界) A組的實際秩在界值之內，則不拒絕H0。 (大于下界且小于上界),符號秩和檢驗的基本思想,總秩和為T＝n(n+1)/2如H0成立，則正負各半，T+ 與 T－ 均接近 n(n+1)/4。如果相差太大，超出了事先規(guī)定的界值， 則H0不成立。,配對符號秩和檢驗,Wilcoxon符號秩和檢驗計算等級之差值，對差值絕對值進行編秩，并冠以差值的符號。查 T 界值表，或用近似 u 檢驗，計算 P 值；界定

14、 P 值，作出結論。,例 8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30 。今在該地某廠隨機抽取12名工人，測得尿氟含量見表8-2第（1）欄。問該廠工人的尿氟含量是否高于當?shù)卣Ｈ说哪蚍浚?H0:尿氟含量的總體中位數(shù)M=45.30H1:M>45.30據(jù)表8-2第(3)、(4)欄,取T=1.5。有效差值個數(shù)n=11。據(jù)n=11和T=1.5查附表9,得單側P<0.005,按 水準

15、,拒絕H0,接受H1,可認為該廠工人的尿氟含量高于當?shù)卣Ｈ说哪蚍俊?表8-2 12名工人的尿氟含量與45.30比較,扁平足療效例,用配對設計觀察兩種方法治療扁平足效果記錄如下，問那種方法好。 病例號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A法 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中

16、 B法 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差,建立假設H0：兩法療效差值的總體中位數(shù)為0；H1：差值的總體中位數(shù)不為0。建立檢驗水準? =0.05,計算檢驗統(tǒng)計量編秩：求秩和：T＋=61.5，T－=4.5 確定檢驗統(tǒng)計量T ：T＋或T－作為統(tǒng)計量T,界定P 值本例T＋=61.5，T－=4.5，已超出附表8中雙側P0.01相對應的界值5～61，故得P? 0.01。

17、結論按? =0.05水準拒絕H0，接受H1，認為兩種方法療效的總體分布不同。結合資料可認為A法優(yōu)于B法。,第二節(jié) 兩個獨立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗,適用情況：完全隨機設計兩組計量資料比較當不滿足t檢驗條件時或兩組等級資料比較檢驗目的：檢驗兩總體中位數(shù)（分布）是否相同（為什么？）,例 8-3 對10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X線片測量肺門橫徑右側距RD值(cm)，結果見表8-5。問肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人

18、的RD值？,本例兩樣本資料經方差齊性檢驗,推斷得兩總體方差不等(P<0.01),現(xiàn)用Wilcoxon秩和檢驗。H0：肺癌病人和矽肺0期工人的RD值總體分布位置相同H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值以樣本例數(shù)小者為n1，其秩和（T1）為T=141.5本例n1=10，n2- n1=2，T=141.5，查附表10，得單側0.025<P<0.05，按 水準，拒絕H0，接受H1，

19、可認為肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值。,表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值(cm)比較,正態(tài)近似法,n1>10或n2-n1 >10時,例 8-4 39名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白HbCO(%)含量見表8-6。問吸煙工人的HbCO(%)含量是否高于不吸煙工人的HbCO(%)含量?,H0：吸煙工人和不吸煙工人的HbCO含量總體分布位置相同H1：吸煙工人的HbCO含量高于不吸煙工人的HbCO含量

20、求T值，計算u值、①先確定各等級的合計人數(shù)、秩范圍和平均秩，再計算兩樣本各等級的秩和，見(7)欄和(8欄); ②本例T=1917; ③用公式(8-2)計算u值,n1=39，n2=40，N=39+40=79，,查附表2， 得單側P<0.0005，按水準，拒絕H0，接受H1，可認為吸煙工人的HbCO(%)含量高于不吸煙工人的HbCO(%)含量。 表8-6 吸煙工人和不吸煙工人的

21、HbCO(%)含量比較,基本思想,如果H0 成立，即兩組分布位置相同， 則A組的實際秩和應接近理論秩和n1(N+1)/2; (B組的實際秩和應接近理論秩和n2(N+1)/2). 或相差不大。如果相差較大，超出了預定的界值，則可認為H0不成立。,第三節(jié) 完全隨機設計多個樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗,第三節(jié) 完全隨機設計多個樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗,先對所有數(shù)據(jù)編秩；計算 H

22、 統(tǒng)計量；查 H 界值表，或用近似 ?2 檢驗；確定P 值，作出結論。,例 8-5 用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點每批釘螺的死亡數(shù)，再計算死亡率（%），結果見表8-9。問三種藥物殺滅釘螺的效果有無差別？ 表8-9 三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較,H0：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置相同H1：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置不全相同本例按公式（8-4）：

23、本例N=15，n1=n2=n3=5，查附表11得P<0.01，按 水準，拒絕H0，接受H1，可認為三種藥物殺滅釘螺的效果不同。,,當各樣本相同秩次較多時（超過25%），計算校正Hc值。Hc=H/c其中，c＝1－3． 確定P值，做出推斷結論（1）當組數(shù)k=3，每組例數(shù)小于5，可查附表中的H界值表得到P值。（2）當不滿足上述條件時，H近似服從自由度為k-1的χ2分布，可查χ2界值表得到P值。,,例

24、 8-6 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C、和DSC1后存活日數(shù)，結果見表8-10。問小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無差別？,H0：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)總體分布位置相同H1：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)總體分布位置不全相同N=10+9+11=30。按公式（8-4） 和公式（8-5）:HC=9.77/0.98=9.

25、97H0，接受H1，可認為小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有差別。,表 8-10 小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)比較,例 8-7 四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞的檢查結果見表8-11。問四種疾病患者痰液內的嗜酸性粒細胞有無差別？ 表8-11 四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞比較,H0：四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞總體分布位置相同H1：四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞總體分布位置不全相同如表8

26、-11第（2）欄的秩和R1是用第（2）欄各等級的頻數(shù)與第（8）欄平均秩相乘再求和，仿此得表8-11下部Ri行?？烧J為四種疾病患者痰液內的嗜酸性粒細胞有差別。,多個獨立樣本兩兩比較的Nemenyi法檢驗,,例 8-8 對例8-6資料(表8-10)作三個樣本間的兩兩比較。,H0：任意兩存活日數(shù)總體分布位置相同H1：任意兩存活日數(shù)總體分布位置不同本例在例8-6中已算得C=0.98。根據(jù)表8-10下部ni行和 行數(shù)據(jù)，

27、按公式（8-6）:可認為小白鼠接種11C的存活日數(shù)高于接種9D的存活日數(shù)；,第四節(jié) 隨機區(qū)組設計多個樣本比較的Friedman M檢驗,例 8-9 8名受試對象在相同實驗條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應率(%)資料見表8-12。問4種頻率聲音刺激的反應率是否有差別？表 8-12 8名受試對象對4種不同頻率聲音刺激的反應率（%）比較,本例為百分率資料，不服從正態(tài)分布，現(xiàn)用Friedman M檢驗。H0：

28、4種頻率聲音刺激的反應率總體分布位置相同H1：4種頻率聲音刺激的反應率總體分布位置不全相同本例按公式（8-7）本例n=8和g=4，查附表12得P<0.05,按 水準,拒絕H0,接受H1,可認為4種頻率聲音刺激的反應率有差別。,F近似法 隨機區(qū)組設計的多個相關樣本比較，當區(qū)組個數(shù)較多時，還可近似用秩轉換的F檢驗，其公式見表8-13。表8-13 秩轉換的F檢驗公式對例8-9

29、資料(見表8-12)有:n=8,g=4, =112+162+23.52+29.52=1799.5,例 8-10 對例8-9資料（表8-12）作四個樣本間的兩兩比較。,H0：任意兩反應率總體分布位置相同H1：任意兩反應率總體分布位置不同本例根據(jù)表8-12有n=8，g=4，按公式（8-9） 和公式（8-10）

30、 有 :,表 8-15 表8-12相關樣本的兩兩比較,非參數(shù)檢驗的適用條件,極度偏態(tài)的資料或分布未知的資料等級資料； 有不確定數(shù)值的資料；方差不齊的資料。,4.17,非參數(shù)檢驗！統(tǒng)計量近似正態(tài)分布，而不是資料 服從正態(tài)分布！,秩和檢驗的正確應用,主要對等級資料進行分析；秩和檢驗可用于任意分布(distribution free)的資料；T檢驗與H檢驗的關系 H檢驗

31、 T檢驗 n=2 F檢驗 t檢驗,,,秩和檢驗用于定量資料,計量資料中： 極度偏態(tài)資料，或個別數(shù)值偏離過大 各組離散度相差懸殊 資料中含有不確定值 大于5年 <0.001 1:1024以上 兼有等級和定量性

32、質的資料,參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗,在總體的分布類型已知的條件下，對總體的參數(shù)進行檢驗，稱為參數(shù)檢驗。在總體的分布類型未知或者不考慮總體的分布的條件下，對總體的分布進行檢驗，稱為非參數(shù)檢驗。適用于任意分布類型的資料，不受總體分布的制約。,成組設計兩樣本比較,如資料滿足 t 檢驗的條件,應該用 t 檢驗進行分析。此時，如果對這類資料用Wilcoxon秩和檢驗，實際上是將觀察單位的具體數(shù)值舍棄不用，只保留了秩次的信息，使檢驗功效降低；尤其樣

33、本含量較小時，降低更加明顯。 如資料不滿足 t 檢驗的條件，而用了t 檢驗，同樣降低了檢驗效能。,醫(yī)學研究中的等級資料,療 效：痊愈、顯效、有效、無效、惡化化驗結果：－、?、++、+++體格發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級：I、II、III…文化程度：小學、中學、大學、研究生營養(yǎng)水平：差、一般、好,注意：,多個樣本比較的計數(shù)資料有時也可用 RXC表χ2檢驗，但在χ2檢驗中，各反應變量級別的次序可任意排列，所得χ2