非參數(shù)檢驗(yàn)研

1、1,非參數(shù)檢驗(yàn),Nonparametric test,,,2,參數(shù)檢驗(yàn) parametric test (1)總體分布類型已知,如率服從二項(xiàng)分布、樣本均數(shù)服從正態(tài)分布;(2)由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷未知總體參數(shù)。 這時(shí),對(duì)總體參數(shù)m、p的假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)。如 t 檢驗(yàn)： F 檢驗(yàn):,3,非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametric test)對(duì)數(shù)據(jù)的總體分布類

2、型不作嚴(yán)格假定，又稱任意分布檢驗(yàn)(distribution-free test)， 它直接對(duì)總體分布的位置作假設(shè)檢驗(yàn)。,已知總體分布類型，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,,依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù),,參數(shù)檢驗(yàn) （parametric test）,非參數(shù)檢驗(yàn) （nonparametric test）,對(duì)總體的分布類型不作嚴(yán)格要求,,不受分布類型的影響，比較的是總體分布位置,,優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)便、易學(xué)易用，易于推廣

3、使用、應(yīng)用范圍廣；可用于參數(shù)檢驗(yàn)難以處理的資料(如等級(jí)資料，或含數(shù)值“>50mg”等 ),,缺點(diǎn)：方法比較粗糙，對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用非參數(shù)檢驗(yàn)會(huì)損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低；樣本含量較大時(shí)，兩者結(jié)論常相同,,5,應(yīng)用非參數(shù)檢驗(yàn)的情況,1.不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2.總體分布類型不明的小樣本資料；3.一端或二端是不確定數(shù)值（如＜0.002、＞65等）的資料（必選）；4.單向有序列聯(lián)表資料（等級(jí)資料）；5

4、. 各種資料的初步分析。,6,秩次(rank)——將數(shù)值變量值從小到大，或等級(jí)變量值從弱到強(qiáng)所排列的序號(hào)。例1 11只大鼠存活天數(shù)：存活天數(shù) 4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11

5、 10.5 10.5,本章介紹的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法 均基于秩次,秩次相同取平均秩次??！,,7,,例2 7名 肺炎病人的治療結(jié)果：危險(xiǎn)程度 治愈 治愈 死亡 無(wú)效 治愈 有效 治愈秩次 1 2 7 6 3 5

6、 4平均秩次 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5,秩和檢驗(yàn)（rank sum test）一類用數(shù)據(jù)的秩次代替原數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法,8,第一節(jié) Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn),一、配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)【例11-1】為觀察血漿置換法治療出凝血功能異常的臨床療效, 某醫(yī)師治療了11例出凝血功能異常患者，置換前后各患者的凝

7、血酶原時(shí)間見表11-1。問(wèn)：血漿置換治療前后凝血酶原時(shí)間有無(wú)差別,,9,,按照差值的絕對(duì)值從小到大編秩差值為0者不參加編秩絕對(duì)值相等，符號(hào)相同時(shí)順次編秩絕對(duì)值相等，符號(hào)相反時(shí)取平均秩次,10,1、建立檢驗(yàn)假設(shè) 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ① 求差值 ② 編秩 ③ 求秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 值 （ 任取 或 為統(tǒng)計(jì)量）,,計(jì)算分析步驟,11,3、確定

8、P 值 ①查表法：用于有效對(duì)子數(shù) 若T值在上、下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率 若T值在上、下界值上或外，則P值小于等于相應(yīng)的概率本例n=10，T=7.5，查附表10（p345）得雙側(cè)p<0.05 N 雙側(cè) 0.05 0.02 10 8—47 5--50,,,,,,12,,4、做出推斷結(jié)論 按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受H1 ，差異

9、有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為血漿置換治療前后出凝血功能異?；颊叩哪冈瓡r(shí)間有差別。,13,,②正態(tài)近似法：用于有效對(duì)子數(shù) 相同秩次的個(gè)數(shù)不超過(guò)n×25%時(shí)：相同秩次的個(gè)數(shù)較多，需用下式校正:,14,,,,秩次 1 2.5 2.5 4 5.5 5.5 8 8 8 10,為第 個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù),15,,統(tǒng)計(jì)推斷邏輯 1、差值變換為秩次 (d→T)：d的變異度因分布不同而異，任意分布都可以將數(shù)值

10、變換為秩次（這種變換會(huì)損失信息），然后用秩次分布的規(guī)律來(lái)作統(tǒng)計(jì)推斷。,16,,2、秩和(T)的分布： 假定差值總體的正負(fù)值相互抵消，即差值總體中位數(shù) Md=0。當(dāng)差值 d 變換為秩次 T后，正負(fù)差值的差別就變?yōu)檎?fù)秩次的差別，這種差別的大小可用平均秩來(lái)反映，但其分布規(guī)律用秩和來(lái)描述比較方便。,17,二、單樣本資料的Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn),與配對(duì)設(shè)計(jì)的Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)比較不同點(diǎn)：差值的計(jì)算為相同點(diǎn)： 假設(shè)的建

11、立、編秩、統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算、 值的確定,,,18,,【例11-2】 已知某地正常人尿汞含量的中位數(shù)為2.50μg/L，某醫(yī)師從該地某廠從事土法煉金（汞齊法）的汞作業(yè)工人中隨機(jī)抽取10名工人，測(cè)得尿汞含量(μg/L)為11.01，2.13，2.56，2.79，12.95，3.12，3.56，4.37，5.13，18.90。問(wèn)：汞作業(yè)工人的尿汞含量是不是高于一般正常人？,19,,按照差值的絕對(duì)值從小

12、到大編秩差值為0者不參加編秩絕對(duì)值相等，符號(hào)相同時(shí)順次編秩絕對(duì)值相等，符號(hào)相反時(shí)取平均秩次,20,1、建立檢驗(yàn)假設(shè) H0:該廠工人的尿汞含量總體中位數(shù)等于2.5ug/L H1:該廠工人的尿汞含量總體中位數(shù)大于2.5ug/L 單側(cè) a=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T ① 求差值 ② 編秩次 ③ 求秩和： =50.5 =4.5,,計(jì)算分析步驟,21,,3、確

13、定P 值，做出推斷結(jié)論 本例n=10,T=4.5 查附表10得單側(cè)p<0.01 按a=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué) 意義,可以認(rèn)為該廠工人的尿汞含量總體中位數(shù)大于2.5ug/L。 N 單側(cè) 0.01 10 5--50,22,第二節(jié) 兩樣本比較的秩和檢驗(yàn),完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本比較，若不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件（如t檢驗(yàn)），可以用成

14、組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)方法，本法利用兩樣本觀察值的秩和來(lái)推斷樣本分別代表的兩總體分布是否相同。,23,一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較,一般方法步驟：1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量①編秩②求秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值兩樣本例數(shù)不等時(shí), 以樣本例數(shù)小的秩和為T兩樣本例數(shù)相等時(shí), 任取一組的秩和為T,24,,3、確定P值，做出推斷結(jié)論查表法：用于 且 附表11（P346），左側(cè)找到

15、 ，表上方找到兩組例數(shù)之差 ，二者交叉處即為T的界值若T值在上、下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率若T值在上、下界值上或外，則P值小于等于相應(yīng)的概率,25,,正態(tài)近似法：1）相同秩次的個(gè)數(shù)不超過(guò)n×25%時(shí)2）相同秩次的個(gè)數(shù)超過(guò)n×25%時(shí),z,z,z,26,【例11-3】為探討轉(zhuǎn)化生長(zhǎng)因子 (TGF- )在腎病綜合征患者血中的表達(dá)及其在發(fā)病中的作用，某醫(yī)師對(duì)13例原發(fā)

16、性腎病綜合征患者和9例正常人采用酶聯(lián)免疫吸附法測(cè)定血中的TGF- 水平(pg/ml)，得TGF- 的測(cè)量值如下：,,,,,,,27,腎病綜合征組：358.74 398.45 489.48 548.75 599.87 698.98 896.45 975.48 988.61 1234.68 1766.98 2044.87 2897.41正常組：198.43 199.45

17、205.99 242.22 246.92 248.24 289.44 298.36 398.45,,,28,經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)，W=0.84， ；經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，F(xiàn)=138.97， ；不能做兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。,,,29,完全隨機(jī)（成組）設(shè)計(jì)兩樣本W(wǎng)ilcoxon秩和檢驗(yàn)的目的是推斷兩獨(dú)立樣本所來(lái)自總體的分布是否相同。,30,基本思想：假設(shè) 成立，即兩樣

18、本來(lái)自同一總體，將兩樣本統(tǒng)一由小到大編秩，然后分別計(jì)算兩組的秩和 與 ，取樣本例數(shù)較小組的秩和作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，此時(shí)應(yīng)與 相差不大，若T與之相差過(guò)大，則有理由懷疑 的成立，從而拒絕它。,,,,,,31,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) ：兩總體分布相同 ：兩總體分布不同,,,,,32,2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值,,,編秩 求秩和 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

19、量,33,,,,,,表11-4 腎病綜合征組與正常組血中TGF-,水平(pg/ml)測(cè)定結(jié)果,,,編秩原則：將兩組數(shù)據(jù)混合起來(lái)從小到大統(tǒng)一編秩數(shù)值相等且組別相同時(shí)順次編秩數(shù)值相等但組別不同時(shí)取平均秩次,34,, 按 水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為兩組血中TGF- 水平的總體分布不同，腎病組高于正常組。,3. 確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷,,,查表法: 當(dāng) 且

20、 時(shí)，查附表11 正態(tài)近似法: 若 或,,,,,本例， ， ,,,,,,35,【例11-4】 某醫(yī)師為探討斯康杜尼和利多卡因應(yīng)用于深牙周袋刮治術(shù)的臨床局部麻醉效果。將患有牙周病需進(jìn)行深牙周袋刮治術(shù)的患者109人隨機(jī)分為兩組，觀察斯康杜尼和利多卡因麻醉后的麻醉效果，結(jié)果見表11-5。,二、頻數(shù)表資料的兩樣本比較,36,表11-5 兩種藥

21、物對(duì)各種牙齒麻醉效果比較,37,兩樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)【檢驗(yàn)步驟】1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) ：兩種藥物麻醉效果的總體分布相同 ：兩種藥物麻醉效果的總體分布不同,,,,38,【檢驗(yàn)步驟】2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T 值 編秩 求秩和 計(jì)算z 值,,,,39,,,,表11-6 兩種藥物對(duì)各種牙齒麻醉效果比較,,,,40,,,,41,3. 確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷

22、 ， ，按 水準(zhǔn)，拒絕 ，接受 ，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為斯康杜尼和利多卡因應(yīng)用于深牙周袋刮治術(shù)的局部麻醉效果的總體分布不同，斯康杜尼的效果好于利多卡因。,,,,,,42,,,43,,,A,44,,,45,,,46,,,47,,,48,,,,=∣90150－300×(600+1)/2∣－0.5= ∣90150－90150

23、∣－0.5=0,,本例，00.05按a=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0,尚不能認(rèn)為兩種治療方法療效有區(qū)別。,49,第三節(jié) 成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢 Kruskal-Wallis法（H檢驗(yàn)）,50,【例11-5】 為探討血管緊張素轉(zhuǎn)化酶抑制劑開博通抗動(dòng)脈粥樣硬化的機(jī)制，某醫(yī)師將15只兔隨機(jī)分為三組，即正常飲食組、高脂飲食組及高脂飲食加開博通組，喂養(yǎng)14周后測(cè)量兔血清總膽固醇(TC)水平，結(jié)果如下：正常飲食組：0.

24、86 0.78 1.38 0.88 1.70高脂飲食組：40.35 41.79 44.00 40.72 27.05高脂飲食加開博通組：41.20 33.04 40.60 32.05 40.49,一、原始數(shù)據(jù)的多個(gè)樣本比較,51,,52,計(jì)算分析步驟,1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：3個(gè)總體的分布位置相同 H1：3個(gè)總體的分布位置不全相同 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H (1)編秩

25、 (2)求秩和 (3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值,53,,統(tǒng)計(jì)量H的計(jì)算：當(dāng)相同秩次的個(gè)數(shù)當(dāng)相同秩次較多時(shí)，按下式求校正值 C為校正系數(shù)， tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)。,,,,,54,本例：,55,,56,,57,二、頻數(shù)表資料或等級(jí)資料的多個(gè)樣本比較,注意事項(xiàng)：編秩方法與前述相同確定秩次范圍，求平均秩次，計(jì)算各組秩和計(jì)算H值后需進(jìn)行校正Hc值

26、確定P值時(shí)，需查自由度為組數(shù)-1的卡方界值表,58,,59,,60,,61,,62,第四節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn),一、M檢驗(yàn)（Friedman 法）查表法用于區(qū)組數(shù)b≤15，處理組數(shù)k≤15分析步驟：建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量編秩、求各處理組的秩和Ri 求平均秩和求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量M 值 確定P值、作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論,63,,64,計(jì)算分析過(guò)程,建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三組的總體分布相同，即多發(fā)傷后

27、三個(gè)時(shí)間點(diǎn)血清ESM-1的檢測(cè)結(jié)果的總體分布相同H1：三組的總體分布不同或不全相同，即多發(fā)傷后三個(gè)時(shí)間點(diǎn)血清ESM-1的檢測(cè)結(jié)果的總體分布不同或不全相同,65,,66,,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量編秩、求各處理組的秩和Ri 求平均秩和求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量M 值,,,67,,確定P值、作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論根據(jù)區(qū)組數(shù)b=12及處理組數(shù)k=3查附表13，本例M=276.5>M0.05(12,3)=72,概率P值P<0.05。 按照

28、 檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為多發(fā)傷后三組血清ESM-1的檢測(cè)結(jié)果的總體分布不同或不全相同。,68,,二、 分布近似法（用于區(qū)組數(shù)b＞15 或處理組數(shù)k＞15）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量編秩求各處理組的秩和Ri計(jì)算 值:,69,,若相同秩次較多，需按下式校正：,70,第五節(jié) 多個(gè)樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn),用多樣本的H檢驗(yàn)拒絕H0時(shí)，只能得出各組的總體分布位置不全相同的結(jié)論，若要進(jìn)一步推斷兩兩之間的總體分布是否

29、不同，需要作組間的兩兩比較。 一、成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本資料的兩兩比較 二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的兩兩比較,71,成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本資料的兩兩比較,基本步驟：計(jì)算各對(duì)比組平均秩次差值的絕對(duì)值計(jì)算各對(duì)比組在a水準(zhǔn)下的界值C為相同秩次校正數(shù) 由卡方界值表查得，k為組數(shù)N為各組例數(shù)之和,72,,確定P值，得出結(jié)論將各對(duì)比組平均秩次差值的絕對(duì)值與所計(jì)算的界值相比較，得到P值,73,,74,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的兩兩比