基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)呂

1、2024/3/14,濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,1,,,前面學(xué)習(xí)了連續(xù)型資料假設(shè)檢驗(yàn)方法(t檢驗(yàn)、方差分析)等。 如果各樣本所來(lái)自總體的分布不清、已知不服從正態(tài)分布或經(jīng)變量轉(zhuǎn)換后仍不服從正態(tài)分布時(shí)，如何進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？★需要一種不依賴于總體分布類型的檢驗(yàn)方法，非參數(shù)檢驗(yàn)方法-Nonparametric test 。,問(wèn)題的提出：,2024/3/14,濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,2,,,掌握參數(shù)統(tǒng)計(jì)、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念；掌握

2、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法的優(yōu)缺點(diǎn)、適用范圍；掌握各秩和檢驗(yàn)的編秩原則與判斷方法；了解秩和檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)效能的差別。,學(xué)習(xí)目標(biāo),2024/3/14,濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,3,,,一、參數(shù)統(tǒng)計(jì)（Parametric statistics） 對(duì)于總體分布類型已知的資料，用相應(yīng)于參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)參數(shù)所在范圍或推斷參數(shù)有無(wú)差別的統(tǒng)計(jì)方法。如t檢驗(yàn), F檢驗(yàn)， Z檢驗(yàn)等,第一節(jié) 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn),參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)針對(duì)總體參數(shù)進(jìn)

3、行估計(jì)或檢驗(yàn)；要求總體分布已知；統(tǒng)計(jì)量有明確的理論依據(jù)；有嚴(yán)格的使用條件。,參數(shù)檢驗(yàn),參數(shù)檢驗(yàn)方法：t 檢驗(yàn)，方差分析；總體分布假定：各組樣本所來(lái)自的總體為正態(tài)分布（已知的分布形式）,各組樣本所來(lái)自的總體方差齊性。,2024/3/14,濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,5,,,二、非參數(shù)檢驗(yàn)（Nonparametric statistics） 對(duì)總體分布類型不作要求，而對(duì)總體的分布或分布位置進(jìn)行檢驗(yàn)。亦稱任意分布檢驗(yàn)（Di

4、stribution-free test）。 特點(diǎn)：適用范圍廣 受限條件少 穩(wěn)健性好 方法簡(jiǎn)便，易于理解和掌握,第一節(jié) 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn),參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametric statistics）,非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametric statistics）,三、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn),非參數(shù)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)：,其檢驗(yàn)效能較低僅是參數(shù)統(tǒng)計(jì)的95%。利用資料信息

5、不充分。 對(duì)于符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析條件者，采用參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析。,10、15、20 秩和=6 20、50、80 秩和=6,四、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法適用范圍 1、計(jì)量非正態(tài)資料; 2、偏態(tài)分布資料; 3、總體分布類型未知或不確定資料; 4、等級(jí)資料； 5、開(kāi)口資料.※符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)條件的首先應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法※不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)條件的，經(jīng)變量變化后應(yīng)用參

6、數(shù)統(tǒng)計(jì)方法;若仍不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)條件的，應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法.,秩次（rank）：某種測(cè)量值按照從小到大的順序排序后，每個(gè)測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的序號(hào)。秩和檢驗(yàn)基本思想—（秩轉(zhuǎn)換） ：基于秩次，通過(guò)編秩，用秩次代替原始數(shù)據(jù)信息進(jìn)行校驗(yàn)，即檢驗(yàn)各組的平均秩是否相等，判斷分布位置有無(wú)差別。,秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)-秩和檢驗(yàn),2024/3/14,濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,10,,,第二節(jié) 兩相關(guān)樣本W(wǎng)ilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn),Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)

7、簡(jiǎn)介,應(yīng)用：1.兩相關(guān)樣本資料Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)2.單樣本資料Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn),Frank Wilcoxon,由Wilcoxon于1945年提出；,一、兩相關(guān)樣本資料Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn) 應(yīng)用：配對(duì)設(shè)計(jì)定量資料樣本差值的中位數(shù)與0比較；,配對(duì)設(shè)計(jì)兩組處理效應(yīng)的比較：當(dāng)差值服從正態(tài)分布時(shí)，采用配對(duì)t 檢驗(yàn)；如果差數(shù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)。,配對(duì)設(shè)計(jì)資料的數(shù)據(jù)表達(dá)形式,Wil

8、coxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的基本思想,假定某種處理無(wú)作用，則每一個(gè)受試對(duì)象處理前后所得結(jié)果之差值的總體中位數(shù)M亦為0。在H0成立（兩配對(duì)樣本差值的總體中位數(shù)為0）的條件下，兩配對(duì)樣本的差值的正負(fù)及其絕對(duì)值的相對(duì)大小是隨機(jī)的；在此情況下，正秩和與負(fù)秩和之間應(yīng)當(dāng)相近，差別不會(huì)太大；如果正秩和與負(fù)秩和之間相差足夠大，則可認(rèn)為H0成立的可能性很小，從而加以拒絕。,例9.1：某醫(yī)院檢驗(yàn)科試用新舊兩種方法檢測(cè)丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶，新方法的檢測(cè)時(shí)間由20分

9、鐘縮短為10分鐘。用兩種方法檢測(cè)同一份血清，結(jié)果見(jiàn)表9.1第（2）、（3）欄，問(wèn)兩法測(cè)得結(jié)果有無(wú)差別？,表9-1 兩種方法測(cè)定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）,表9-1 兩種方法測(cè)定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）,,,,二、檢驗(yàn)步驟 1、建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0:差值總體中位數(shù)Md ＝ 0 H1:差值總體中位數(shù)Md ≠ 0 α ＝0.05 2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T: （1）求差值

10、 （2）編秩,編秩原則： ①依差值絕對(duì)值大小，從小到大依次編秩，并冠以“+” 或“-” 號(hào)； ②若差值絕對(duì)值相等: 符號(hào)相同，可以順編，可以求平均秩次 符號(hào)不同，必須求平均秩，再冠以+、-號(hào)； ③若差值為零，去掉，對(duì)子數(shù)相應(yīng)減少。（3）正負(fù)秩次分別求和，以T+和T-表示（4）任取T+或T-為統(tǒng)計(jì)量。,表9-2 兩種方法測(cè)定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）,（2+3）/2=2.5,,

11、,（5+6）/2=5.5,,,,表9.2 兩種方法測(cè)定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）,T+ =11 T— =44,,,,判斷標(biāo)準(zhǔn)：“內(nèi)大、外等小”。 即若T在上下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率,即為 “內(nèi)大”。 若T在上下界值范圍外(或等于界值)，則P值小于(或等于)相應(yīng)的概率,即為“外等小”。,3、確定P值大小，做出結(jié)論,（1）查表法：5≤n≤50時(shí)，查T(mén)界值表(p422),本例結(jié)果分析：,本例取正秩和

12、，則T+ =11； 查T(mén)界值表，雙側(cè)α =0.05的界值為8～47，本例T=11 ，故 P>0.05； 結(jié)論：不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩種方法檢測(cè)血清中丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶含量的結(jié)果有差別。,,,,,當(dāng) n >50時(shí)，可用正態(tài)近似法作 u 檢驗(yàn),分子中的0.5是連續(xù)性校正數(shù)，這種校正一般影響較小，?？墒∪ァ?（2）正態(tài)近似法（n>50）,,,,,當(dāng) n >50且有相同秩號(hào)較多時(shí)，用正態(tài)

13、近似法作 u 檢驗(yàn)校正公式,二、單樣本資料的Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn) Wilcoxon signed rank test,應(yīng)用：?jiǎn)蝹€(gè)樣本中位數(shù)M和已知總體中位數(shù)（給某一定值）的比較,例：已知某地正常人尿氟含量中位數(shù)為45.3 μmol/L,某廠12名工人與當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍勘容^,假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程：,與配對(duì)資料Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)步驟， 編秩步驟基本相同。 ●先計(jì)算每一測(cè)量值與給定值

14、的差數(shù)：di=xi-45.3； ●然后對(duì)差數(shù)進(jìn)行編秩，與配對(duì)資料符號(hào)秩檢驗(yàn)完全相同。此例得T=1.5，查表得P<0.005； 拒絕H0，認(rèn)為該廠工人的尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说乃健?2024/3/14,濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,28,,,Wilcoxon秩和檢驗(yàn)（rank sum test）用于推斷計(jì)量資料或等級(jí)資料的兩個(gè)獨(dú)立樣本所來(lái)自總體的分布位置是否有差別。簡(jiǎn)化為對(duì)兩總體中位數(shù)M的比較。適用資料

15、：兩定量非正態(tài)資料或兩組有序分類（等級(jí)）資料。,第三節(jié) 兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的 Wilcoxon秩和檢驗(yàn),基本思想,任一組秩和不應(yīng)太大或太小,假定H0成立：,與平均理論秩和 N(N+1)/4 應(yīng)相差不大,,,,混合編秩,分別計(jì)算兩組的秩和,例9.2：某醫(yī)生欲比較某新療法與傳統(tǒng)療法治療腎綜合征出血熱患者的降溫效果，將病人隨機(jī)分為兩組，分別以新療法與傳統(tǒng)療法治療，以用藥開(kāi)始的體溫降至正常值時(shí)所用的時(shí)間（小時(shí)）為療效指標(biāo)（每天固定時(shí)

16、間測(cè)量體溫四次），假定影響退熱時(shí)間的混雜因素在所比較的兩組間均衡，結(jié)果見(jiàn)表9-5，試比較兩種療法的退熱時(shí)間有無(wú)差別？,表9-5 兩種療法的退熱時(shí)間(h),,,,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),H0：兩總體分布位置相同H1：兩總體分布位置同不同α=0.05,（2）混合編秩，求統(tǒng)計(jì)量T,編秩原則： （1）兩組數(shù)據(jù)混合按升序編秩 （2）如有相同數(shù)據(jù)在不同組時(shí)，求平均秩次。 （3）兩組數(shù)據(jù)分別求秩和

17、 （4）統(tǒng)計(jì)量的確定 ： n1＝n2,則以任一組秩和為統(tǒng)計(jì)量T n1≠n2, 以n小者的秩和為統(tǒng)計(jì)量T,表9-5 兩種療法的退熱時(shí)間(h),,,,（3）確定P 值，作出結(jié)論,若n1≤10且n2-n1≤10，通過(guò)查T(mén) 界值表（附表9）確定P值；若兩樣本量不滿足上述條件，則可采用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。,正態(tài)近似法,,,分子中的0.5是連續(xù)性校正數(shù)，這種校正一般影響較小，?？墒∪ァ?相同秩次較

18、多時(shí)，需采用以下公式進(jìn)行校正。,,,結(jié)果分析：,本例n1=10， n2-n1=1，本例取n1=10組的 T值，T1=66.5，滿足查T(mén) 界值表的條件；查表得雙側(cè)0.05時(shí)T界值為：81-139；拒絕H0 ，接受H1 ，認(rèn)為兩種療法對(duì)腎綜合征出血熱患者的退熱時(shí)間的總體分布位置不同。也可以用兩獨(dú)立樣本比較Mann-Whitney U檢驗(yàn)（自學(xué)了解）,2024/3/14,濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,39,,,Kruskal-Wall

19、is H檢驗(yàn)用于推斷計(jì)量資料或等級(jí)資料的多個(gè)獨(dú)立樣本所來(lái)自總體的分布位置是否有差別。,第四節(jié) 多組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn),William Kruskal,W. Allen Wallis,有序分類資料和不滿足方差分析條件的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組資料比較，采用Kruskal-Wallis-H秩和檢驗(yàn)（類似于方差分析）。適用資料： ▲多組連續(xù)變量非正態(tài)分布資料 ▲多組有序（等級(jí)分組）資料。,例9.3 某研究者欲研究A、B兩種菌對(duì)小鼠巨

20、噬細(xì)胞吞噬功能的激活作用，將59只小鼠隨機(jī)分為三組，其中一組為生理鹽水對(duì)照組，用常規(guī)巨噬細(xì)胞吞噬功能的監(jiān)測(cè)方法，獲得三組的吞噬率（%），結(jié)果見(jiàn)表9.8，試比較不同實(shí)驗(yàn)條件下小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率有無(wú)差別？,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),H0：三個(gè)總體分布位置相同H1：三個(gè)總體分布位置不全相同α=0.05,（2）混合編秩，分組求秩和，求統(tǒng)計(jì)量H,將多組樣本數(shù)據(jù)混合從小到大排序、編秩 ；觀察值相等但在不同組時(shí)，取平均秩次；分別計(jì)算

21、各組樣本的秩和Ri及樣本量ni；,,當(dāng)相同秩次較多時(shí)，需校正。,,（3）確定P值，作出結(jié)論,若組數(shù)k=3且每個(gè)樣本例數(shù)ni≤5時(shí)，可通過(guò)查H界值表（附表10）確定P值；若組數(shù)k=3且最大樣本例數(shù)>5或k>3時(shí)，則H或Hc近似服從ν=k-1的卡方分布，可通過(guò)查卡方界值表確定P值。,結(jié)果分析：,本例v=2，每組例數(shù)均大于5，查卡方界值表，得 。故P<0.005，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三組

22、菌種對(duì)小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率差別有統(tǒng)計(jì)意義，即可認(rèn)為不同菌種對(duì)小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率的作用不同。,,2024/3/14,濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,48,,,第五節(jié) 多組相關(guān)樣本資料比較秩和檢驗(yàn),自學(xué):,多組相關(guān)樣本資料，也稱為區(qū)組設(shè)計(jì)資料，或配伍組設(shè)計(jì)資料。當(dāng)資料不滿足方差分析條件時(shí)，可采用Friedman M秩和檢驗(yàn)。,2024/3/14,濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,49,,,第六節(jié) 等級(jí)資料的比較,一、兩組等級(jí)資料的比較,兩

23、組等級(jí)資料，其檢驗(yàn)步驟與（第二節(jié)）兩獨(dú)立資料的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)相似，不同的是需要計(jì)算各等級(jí)的秩次范圍、平均秩次。,例9.5 用某藥治療不同病情（單純型和合并癥型）的老年慢性支氣管炎病人，療效見(jiàn)表9.15第（2）、（3）欄，問(wèn)該藥對(duì)兩種病情的療效有無(wú)差別？,表9-15 某藥對(duì)支氣管炎兩種病情療效的秩和檢驗(yàn),,,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),H0：兩種病情患者的療效總體分布位置相同H1：兩種病情患者的療效總體分布位置不同

24、α=0.05,（2）混合編秩，求統(tǒng)計(jì)量。,確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)；根據(jù)各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)確定其秩次范圍和平均秩；分別計(jì)算兩樣本的秩和T1和 T2；取n較小的秩和（T）作為統(tǒng)計(jì)量T ；根據(jù)公式（9-3）計(jì)算u值，進(jìn)行u檢驗(yàn)。,表9-15 某藥對(duì)支氣管炎兩種病情療效的秩和檢驗(yàn),,,平均秩次=（秩次范圍上限+秩次范圍下限）/ 2,結(jié)果分析：,本例n1=126， n2=82，N=126+82=208, T=T1=8780.5；,查附表

25、1，|u0.05/2|= 1.96, 故P>0.05。按的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，接受H0，兩種病情病人的療效差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該藥對(duì)兩種病情的療效有差別。,二、多組等級(jí)資料的比較,編秩步驟：同兩組等級(jí)資料比較；統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：同第四節(jié)多組獨(dú)立樣本比較的 Kruskal-Wallis H檢驗(yàn)。,(1)按不同等級(jí)分組，定秩次范圍；(2)求各等級(jí)平均秩次、各等級(jí)秩和；(3)多組資料分別求秩

26、和；(4)判斷方法同多組資料的比較方法。,例9.6 五種病人陰道涂片按巴氏細(xì)胞學(xué)分級(jí)的檢查結(jié)果，見(jiàn)表9.16第（1）～（6）欄，問(wèn)五種病人細(xì)胞學(xué)分級(jí)有無(wú)程度上的差別？,表9.16 五種病人陰道涂片的細(xì)胞學(xué)分級(jí)比較,,,表9.16 五種病人陰道涂片的細(xì)胞學(xué)分級(jí)比較,,,確定P值方法和計(jì)量資料多組樣本比較的情形相同；此處k=5>3，通過(guò)卡方界值表（附表7）確定P值；,結(jié)果分析：,本例對(duì)比組數(shù)k=5，按v=5-1=4，查界值表