2011年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽b題

1、2011年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題吸波材料與微波暗室問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模吸波材料與微波暗室問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模新型隱身殲擊機(jī)殲20最近試飛成功，標(biāo)誌著我國(guó)在隱身技術(shù)領(lǐng)域取得了重大進(jìn)展。所謂飛機(jī)隱身，是指在飛機(jī)有關(guān)部位塗覆或粘貼吸波材料，合理設(shè)計(jì)飛機(jī)外形與佈局等使敵方探測(cè)系統(tǒng)（如無(wú)線(xiàn)電雷達(dá)，紅外雷達(dá)，雷射雷達(dá)等）只接收到大大減弱後的飛機(jī)反射信號(hào)，從而降低被發(fā)現(xiàn)或跟蹤的可能。隱身技術(shù)的基礎(chǔ)研究包括探索不同頻段上吸波的機(jī)理，研製

2、高效吸波的特殊材料，將吸波材料設(shè)計(jì)成合理的形狀使之發(fā)揮最大效能等，其成果不僅可以應(yīng)用到飛機(jī)艦船坦克等軍用裝備，也可以應(yīng)用到其他科技領(lǐng)域。例如，許多以電磁波，光波或聲波的傳播為資訊載體的儀器設(shè)備，都需要功能與性能的測(cè)試，甚至還要對(duì)其工作過(guò)程進(jìn)行盡可能真實(shí)的模擬。早期這類(lèi)測(cè)試常選擇在無(wú)電磁干擾的偏僻空曠山區(qū)進(jìn)行。在近代各種干擾已無(wú)法全部避免，所以近三十多年來(lái)這樣的測(cè)試與模擬（例如本題將要研究的導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的模擬），放置在被稱(chēng)為“無(wú)回波暗室”

3、的實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。被測(cè)設(shè)備天線(xiàn)信號(hào)源1信號(hào)源2直接信號(hào)反射信號(hào)二次反射信號(hào)暗室內(nèi)壁圖1無(wú)回波暗室工作示意圖無(wú)回波暗室能夠遮罩外界干擾信號(hào)，通過(guò)內(nèi)牆（包括地面與天頂面）敷設(shè)的吸波體，吸收各類(lèi)反射信號(hào)，使室內(nèi)反射大為減弱，被測(cè)設(shè)備接收到的“似乎”只有測(cè)試信號(hào)源發(fā)出的實(shí)驗(yàn)所需信號(hào)。這樣，它為測(cè)試設(shè)備提供了一個(gè)幾乎沒(méi)有反射信號(hào)的“自由空間”。圖1給出了二維示意。由物理學(xué)知道，除了真空，沒(méi)有一種介質(zhì)對(duì)於各頻段的電磁輻射波（甚至包括聲波）的傳播是絕對(duì)

4、透明的，波從一種介質(zhì)輻射到另一種介質(zhì)時(shí)，都將發(fā)生不同程度的反射、折射乃至散射，一部分波的能量被吸收轉(zhuǎn)化為介質(zhì)的內(nèi)能。定義反射率為反射波功率與入射波功率rP之比：，顯然。iPriPP??1??吸波材料一般製成平板形狀和特殊形狀兩大類(lèi)基本形狀。平板形狀吸波體的主要性能指標(biāo)是電磁波從空間向材料表面垂直入射（入射角）時(shí)的反射率，其值越小，吸波性能越0i???高。當(dāng)入射角時(shí)稱(chēng)為斜入射，斜入射時(shí)將出現(xiàn)反射、折射情況，此時(shí)反射率的理論計(jì)算0i??較複

5、雜，與入射角、兩種介質(zhì)的電參數(shù)和波的極化方向等多種因素有關(guān)，本題將反射率簡(jiǎn)化為滿(mǎn)足余弦法則，即，其中為入射角大小，其中為垂直入射反射率。()cos???????為了提高無(wú)回波暗室的吸波性能，一般使用錐體（正四棱錐或正圓錐體等）或尖劈形狀的xyzO入射波建議：可先從二維問(wèn)題著手研究起。問(wèn)題問(wèn)題2：導(dǎo)彈導(dǎo)引模擬實(shí)驗(yàn)用的微波暗室的性能研究：導(dǎo)彈導(dǎo)引模擬實(shí)驗(yàn)用的微波暗室的性能研究自主尋的式導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)的核心設(shè)備之一是安置在頭部、能自動(dòng)尋找和跟

6、蹤目標(biāo)的導(dǎo)引頭引頭。在導(dǎo)彈的研製過(guò)程中需要在地面條件下類(lèi)比導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)的性能。設(shè)導(dǎo)引頭的工作波段在微波段（指頻率為0.3300GHz(波長(zhǎng)1m1mm)）。一種已經(jīng)研究成功的模擬系統(tǒng)主要由目標(biāo)模擬器系統(tǒng)，作為導(dǎo)引頭支架的三軸轉(zhuǎn)檯和微波暗室組成。目標(biāo)模擬器用來(lái)類(lèi)比目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，它由天線(xiàn)陣列子系統(tǒng)及其控制子系統(tǒng)組成。天線(xiàn)陣列是安置在微波暗室靠近一面牆、有規(guī)律排列在同一球面的若干個(gè)微波天線(xiàn)，各天線(xiàn)的中心軸線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)球心，按某種規(guī)律依次發(fā)射類(lèi)比目標(biāo)回波

7、的微波信號(hào)，類(lèi)比自由空間中目標(biāo)相對(duì)於導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)。需要測(cè)試的導(dǎo)引頭安裝在三軸轉(zhuǎn)檯上，轉(zhuǎn)檯根據(jù)導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)時(shí)發(fā)出的制導(dǎo)指令作三自由度角度的轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)導(dǎo)引頭模擬導(dǎo)彈在空間的三自由度運(yùn)動(dòng)。微波暗室提供一個(gè)微波“自由空間”。圖4中只畫(huà)出一面牆上的吸波材料，實(shí)際上所有6個(gè)牆面均鋪設(shè)吸波材料。三軸轉(zhuǎn)檯Lb導(dǎo)引頭吸波材料目標(biāo)模擬器?B圖4導(dǎo)引模擬實(shí)驗(yàn)室示意圖4中只畫(huà)出一面牆上的吸波材料，實(shí)際上所有6個(gè)牆面均鋪設(shè)吸波材料。本題研究一個(gè)簡(jiǎn)化問(wèn)題。目標(biāo)模擬