7-3立體幾何

1、,,,2017高三一輪總復(fù)習(xí),數(shù) 學(xué),,,必修部分,第七章 立體幾何,第三講　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,欄目導(dǎo)航,課前學(xué)情調(diào)研,課堂互動(dòng)探究,疑難技巧講堂,高頻考點(diǎn)演練,課時(shí)強(qiáng)化作業(yè),,課前學(xué)情調(diào)研,1．四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的_______在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．公理2：過(guò)_________________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們______

2、_________過(guò)該點(diǎn)的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線_________________.,兩點(diǎn),不在一條直線上,有且只有一條,互相平行,2．空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,,,,a∥b,a∥α,α∥β,,,,【想一想】　下列結(jié)論正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面．(　　)(2)梯形可以確定一個(gè)平面．(　　)(3)不共面的四個(gè)點(diǎn)可以確定四個(gè)平面．(　　)(4)如果兩個(gè)不重合的平

3、面α，β有一條公共直線a，就說(shuō)平面α，β相交，記作α∩β＝a.(　　)(5)已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，則c與b不可能是平行直線．(　　)(6)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×,1.如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是(　　)答案：D,,2．如果已

4、知命題“直線l與平面α有公共點(diǎn)”是真命題，那么下列命題：①直線l上的點(diǎn)都在平面α內(nèi)；②直線l上有些點(diǎn)不在平面α內(nèi)；③平面α內(nèi)任意一條直線都不與直線l平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　)A．3　　　　　　　　　B．2C．1 D．0解析：直線l與平面α有公共點(diǎn)，則l與α相交或l?α.因此，①②③均錯(cuò)．答案：D,3．若空間三條直線a，b，c滿足a⊥b，b∥c，則直線a與c(　　)A．一定平行 B．一定相交C．一

5、定是異面直線 D．一定垂直答案：D,4．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一個(gè)平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為________．解析：EF與正方體的前后、上下四個(gè)面都相交．答案：4,,5．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為______．解析：連接DF，,,一個(gè)區(qū)別：兩條平行直線沒(méi)有交點(diǎn)，但

6、在同一平面內(nèi)，異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，這兩條直線既不平行也不相交，永遠(yuǎn)不會(huì)在同一個(gè)平面內(nèi)．兩種方法：求異面直線所成的角常用平移法和補(bǔ)形法，找出異面直線所成的角，通過(guò)余弦定理求出．三種題型：利用平面的基本性質(zhì)可以解決共點(diǎn)、共線、共面的問(wèn)題：(1)證明點(diǎn)、線共面的方法，常確定一個(gè)平面，再證明其他的點(diǎn)、線在此平面內(nèi)．(2)證明三線共點(diǎn)，首先證明兩條直線相交于一點(diǎn)，再證明這個(gè)點(diǎn)在第三條直線上．(3)證明三點(diǎn)共線，需要證明這

7、三點(diǎn)都在某兩平面的交線上．,,課堂互動(dòng)探究,(1)以下四個(gè)命題中：①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn) A、B、C、E共面，則點(diǎn)A、B、C、D、E共面；③若直線a，b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)A．0　　　　　　　　　B．1C．2 D．3,例 1,(2)如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA

8、1的中點(diǎn)，求證：E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．,,【名師點(diǎn)撥】　解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握這四個(gè)定理及其作用，公理1的作用是①檢驗(yàn)平面；②判斷直線在平面內(nèi)，由直線在平面內(nèi)，判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi)；公理2是確定平面的依據(jù)；公理3可用來(lái)判定兩平面相交，作兩平面的交線，也可以證明多點(diǎn)共線；公理4用來(lái)證明平行．,本例第(2)題的條件不變，如何證明“CE，D1F，DA交于一點(diǎn)”？,互動(dòng)探究,,(2016屆山東濟(jì)寧高三月考)設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示

9、兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是(　　)①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①② B．②③C．①④ D．③④,變式訓(xùn)練 1,解析：當(dāng)a∩α＝P時(shí)，P∈a，P∈α，但a?α，①錯(cuò)；a∩β＝P時(shí)，②錯(cuò)；如圖，∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α，又a∥b，由a與b確定唯一

10、平面β，但β經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確．答案：D,,(1)設(shè)a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．,例 2,,①AA1⊥MN；②A

11、1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上),【名師點(diǎn)撥】　(1)空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定，對(duì)于異面直線，可采用直接法或反證法；對(duì)于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于垂直關(guān)系，往往利用線面垂直的性質(zhì)來(lái)解決．(2)異面直線判定常用反證法客觀題中，

12、也可用下述結(jié)論：過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線．,下列說(shuō)法，正確的是(　　)A．若a∥b，a與c異面，則b與c異面B．沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線為異面直線C．若a與b為異面直線，c與a相交，則c與b也相交D．若AC與BD為異面直線，則AD與BC為異面直線答案：D,變式訓(xùn)練 2,,例 3,(2) (2015年浙江卷)如圖，在三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點(diǎn)M，N分別是

13、AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是________．,,【名師點(diǎn)撥】　(1)求異面直線所成的角的方法步驟：①選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，平移異面直線中的一條或兩條成相交直線；②證明所作的角是異面直線所成的角；③在三角形中通過(guò)解三角形確定角的大小．求異面直線所成角常用的方法：①平移法，②補(bǔ)形法．(2)在求異面直線所成的角時(shí)，做出角后，一定要證明該角就是異面直線所成角，另外，一定要注意異面直線所成角的取值范圍，根據(jù)范圍確定角．,

14、如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)(包括底面邊長(zhǎng))都是2，E，F(xiàn)分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是(　　),變式訓(xùn)練 3,,,疑難技巧講堂,有趣的截面圖平面的基本性質(zhì)是研究立體幾何的理論基礎(chǔ)，是高考試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)之一，主要考查平面的基本性質(zhì)、推證及文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力，其中利用平面的性質(zhì)作幾何體的截面圖，主要是根據(jù)三個(gè)公理求得.,如圖，E、F、G分別為正方體ABCD－A

15、1B1C1D1的棱A1D1，D1C1，BC的中點(diǎn)，過(guò)E、F、G作該幾何體的截面．,,如圖，E，F(xiàn)分別為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中點(diǎn)，過(guò)D1、E、F作正方體的截面是______邊形．,變式訓(xùn)練,,,高頻考點(diǎn)演練,1．平面內(nèi)一點(diǎn)A和這個(gè)平面外的一點(diǎn)B的連線AB與這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線的位置關(guān)系是(　　)A．異面　　　　　　　　　B．相交C．相交或異面 D．相交或平行答案：C,2.如圖，在正方體ABC

16、D－A1B1C1D1中，過(guò)頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為(　　)A．1 B．2 C．3 D．4解析：有兩條：A1C1和A1B.答案：B,,3．已知空間三條直線l，m，n，若l與m異面，且l與n異面，則(　　)A．m與n異面B．m與n相交C．m與n平行D．m與n異面、相交、平行均有可能答案：D,,,4．設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是

17、(　　)A．若AC與BD共面，則AD與BC共面B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC答案：C,5.如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______