高中數(shù)學3-1-1空間向量及其加減運算

1、經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念．掌握空間向量的加法、減法運算．,3.1.1 空間向量及其加減運算,3.1　空間向量及其運算,【課標要求】,1．,2．,空間向量的基本概念和性質(zhì)．(難點)空間向量的加減法運算．(重點),【核心掃描】,1．,2．,空間向量的概念,自學導引,1．,大小,方向,長度,模,1,長度為0,相同,相等,方向,模,試一試：在空間中，將所有的單位向量的起點移到同一點A，那么它們的終點構

2、成怎樣的圖形？提示　球面．,空間向量的加減法與運算律,a＋b,a－b,2．,空間向量的理解空間向量與平面向量沒有本質(zhì)區(qū)別，都是表示既有大小又有方向的量，具有數(shù)與形的雙重性．形的特征：方向、長度、夾角等；數(shù)的屬性：大小、正負、可進行運算等．空間向量的數(shù)形雙重性，使形與數(shù)的轉(zhuǎn)化得以實現(xiàn)，利用這種轉(zhuǎn)化可使一些幾何問題利用數(shù)的方式來解決．空間向量和有向線段不是同一概念，有向線段只是空間向量的一種幾何直觀表示法．幾類特殊向量(1)零向量

3、和單位向量均是從向量模的角度進行定義的，|0|＝0，單位向量e的模|e|＝1.,名師點睛,1．,2．,(2)零向量不是沒有方向，它的方向是任意的．(3)注意零向量的書寫，必須是0這種形式．(4)兩個向量不能比較大小，若兩個向量的方向相同且模相等，稱這兩個向量為相等向量，與向量起點的選擇無關．向量的加減法法則空間任意兩個向量都是共面的，它們的加減法運算類似于平面向量的加減法，如圖所示．,3．,注意：①首尾相接的若干向量之和，等于由

4、起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；②若首尾相接的若干向量構成一個封閉圖形，則這些向量的和為0.,題型一　空間向量的概念辨析,【例1】,[思路探索] 可根據(jù)向量相等的兩個條件來進行判斷，任何一條不具備，則兩向量不相等．解析　命題①，據(jù)向量相等的定義，要保證兩個向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，故①錯；命題②符合兩個向量相等的條件，②正確；命題③正確；命題④，任意兩個單位向量只是模相等，方向不一定相同，故④錯．答案?、冖?/p>

5、規(guī)律方法 熟練掌握好空間向量的概念，零向量，單位向量，相等向量，相反向量的含義等是解決這類問題的關鍵．(2)判斷有關向量的命題時，要抓住向量的兩個主要元素：大小與方向，兩者缺一不可，相互制約．,【變式1】,解　(1)假命題，有向線段只是空間向量的一種表示形式，但不能把二者完全等同起來．(2)假命題，不相等的兩個空間向量的模也可以相等，只要它們的方向不相同即可．(3)假命題，當兩個向量的起點相同，終點也相同時，這兩個向量必相等，但

6、兩個向量相等卻不一定有相同的起點和終點．,[思路探索] 利用向量的加法、減法運算法則及加法運算律求解．,題型二　空間向量的加減運算,【例2】,規(guī)律方法 化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進行化簡，在化簡過程中遇到減法時可靈活應用相反向量轉(zhuǎn)化成加法，也可按減法法則進行運算，加減法之間可相互轉(zhuǎn)化，另外化簡的結(jié)果要在圖中標注好．,【變式2】,審題指導 解答本題可先求出最后的結(jié)果，再在圖中表示出來，也可直接利用法則，在圖中畫