全等三角形

1、一、延長中線構(gòu)造全等三角形一、延長中線構(gòu)造全等三角形例1.如圖1，AD是△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD。證明：延長AD至E，使AD＝DE，連接CE。如圖2。∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD。又∵∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△ECD（SAS）。AB＝CE。∵在△ACE中，CE＋AC＞AE，∴AB＋AC＞2AD。二、沿角平分線翻折構(gòu)造全等三角形二、沿角平分線翻折構(gòu)造全等三角形例2.如圖3，在△ABC中，∠1＝∠2，∠A

2、BC＝2∠C。求證：AB＋BD＝AC。證明：將△ABD沿AD翻折，點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，即：在AC上截取AE＝AB，連接ED。如圖4?！摺?＝∠2，AD＝AD，AB＝AE，∴△ABD≌△AED（SAS）。∴BD＝ED，∠ABC＝∠AED＝2∠C。而∠AED＝∠C＋∠EDC，∴∠C＝∠EDC。所以EC＝ED＝BD。∵AC＝AE＋EC，∴AB＋BD＝AC。三、作平行線構(gòu)造全等三角形三、作平行線構(gòu)造全等三角形例3.如圖5，△ABC中，AB＝

3、AC。E是AB上異于A、B的任意一點(diǎn)，延長AC到D，使CD＝BE，連接DE交BC于F。求證：EF＝FD。PA＝PB＋DQ。證明：將△ADQ繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，使AD與AB重合，得到△ABM，即：延長CB到M，使BM＝DQ，連接AM。如圖12。∴△ABM≌△ADQ（SAS）?！唷?＝∠2＝∠1，∠M＝∠AQD?！逜B∥CD，∴∠AQD＝∠BAQ＝∠1＋∠3＝∠4＋∠3＝∠MAP?！唷螹＝∠MAP。∴PA＝PM＝PB＋BM＝PB＋D