多項式除以多項式

1、1多項式除法示例多項式除以多項式的一般步驟：多項式除以多項式一般用豎式進行演算（1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊（2）用被除式的第一項去除除式的第一項，得商式的第一項（3）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項，把不相等的項結(jié)合起來（4）把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止被除式=除式商式余式如果一個多項式除以另一個多項

2、式，余式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除多項式除以多項式的運算多項式除以多項式，一般可用豎式計算，方法與算術(shù)中的多位數(shù)除法相似，現(xiàn)舉例說明如下：例1計算)4()209(2????xxx規(guī)范解法∴.5)4()209(2??????xxxx解法步驟說明：（1）先把被除式與除式分別按字母的降冪排列好2092??xx4?x（2）將被除式的第一項除以除式的第一項，得，這就是商的第一2092??xx2x4?xxxxx??2項（3）以商的第一

3、項與除式相乘，得，寫在的下面x4?xxx42?2092??xx（4）從減去，得差，寫在下面，就是被除式去掉后的一部分2092??xxxx42?205?xxx42?（5）再用的第一項除以除式的第一項，得，這是商的第二項，寫在第一項的205?xx5x55??xxx后面，寫成代數(shù)和的形式（6）以商式的第二項5與除式相乘，得，寫在上述的差的下面4?x205?x205?x（7）相減得差0，表示恰好能除盡（8）寫出運算結(jié)果，.5)4()209(2?

4、?????xxxx例2計算)52()320796(2245???????xxxxxx3將算式（3）改寫成比較好看的形式得算式（4），再將算式（4）中的除數(shù)－3換成它的相反數(shù)3，減法就化為了加法，于是得到算式（5）其中最下面一行前三個數(shù)是商式的系數(shù)，末尾一個數(shù)是余數(shù)多項式相除的這種算法，叫做綜合除法，它適合于除式為一次式，而且一次項系數(shù)為1例1用綜合除法求除以的商式和余式12333234????xxxx1?x規(guī)范解法∴商式，余式＝1022

5、23????xxx例2用綜合除法證明能被整除910152235???xxx3?x規(guī)范證法這里，所以綜合除法中的除數(shù)應(yīng)是－3（注意被除式按降冪排列，缺項補0）)3(3????xx因余數(shù)是0，所以能被整除910152235???xxx3?x當除式為一次式，而一次項系數(shù)不是1時，需要把它變成1以后才能用綜合除法例3求除以的商式和余數(shù)723??xx12?x規(guī)范解法把除以2，化為，用綜合除法12?x21?x但是，商式，這是因為除式除以2，被除式?jīng)]