軸對稱培優(yōu)精華

1、14軸對稱軸對稱知識要點一、軸對稱和軸對稱圖形1、有一個圖形沿著某一條直線折疊折疊，如果它能夠與另一個圖形重合重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱對稱，這條直線叫做對稱軸條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點對應(yīng)點，叫做對稱點對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱。2、軸對稱圖形：如果一個圖一個圖形沿一條直線折疊一條直線折疊，直線兩旁的部分兩旁的部分能夠互相重合重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形軸對稱圖

2、形。這條直線直線就是它的對稱軸對稱軸。（對稱軸必須是直線對稱軸必須是直線）3、對稱點：折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。4、軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸對稱軸是任何一對對應(yīng)一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。連接任意一對對應(yīng)點的線段一對對應(yīng)點的線段被對稱軸對稱軸垂直平分垂直平分。軸對稱圖形上

3、對應(yīng)線段相等對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等。5畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。二、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱軸對稱是指兩個圖形兩個圖形之間的形狀形狀與位置位置關(guān)系，成軸對稱軸對稱的兩個圖形是全等形全等形；軸對稱圖形軸對稱圖形是指一個圖形一個圖形，把一個軸對稱圖形一個軸對稱圖形沿對稱軸對稱軸分成兩個圖形兩個圖形，這兩個圖形是全等形兩個圖形是全等形，并且成

4、軸對成軸對稱。聯(lián)系：1、都是折疊重合2、如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形那么他就是軸對稱圖形，反之亦然。三、線段的垂直平分線1、經(jīng)過線段的中點線段的中點并且垂直垂直于這條線段線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線線段的垂直平分線（或線段的中垂線線段的中垂線）。2、性質(zhì)：線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點線段兩個端點的距離相等距離相等；判定：與一條線段兩個端點距離相等兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上線

5、段的垂直平分線上。（證明時必須有兩個點）必須有兩個點）因此線段的垂直平分線線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。四、用坐標表示軸對稱1、點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，y）；2、點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（x，y）；關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點都相反3、點（x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（x，y）。五、關(guān)于坐標軸夾角平分線坐標軸夾角平分線對稱點P（x，y）關(guān)

6、于第一、三象限坐標軸夾角平分線y＝x對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線y＝－x對稱的點的坐標是（－y，－x）六、關(guān)于平行于坐標軸的直線平行于坐標軸的直線對稱點P（x，y）關(guān)于直線x＝m對稱的點的坐標是（2m－x，y）；點P（x，y）關(guān)于直線y＝n對稱的點的坐標是（x，2n－y）；七、等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線

7、、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）等腰三角形的判定判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）八、等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。等邊三角形的性質(zhì)性質(zhì)：性質(zhì)1：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60。性質(zhì)2：等邊三角形的三條邊都相等。等腰三角形的判定判定：判定1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。判定2：有一個角是60的等腰三角形

8、是等邊三角形。在直角三角形直角三角形中，3030角所對的直角邊對的直角邊等于斜邊的一半斜邊的一半。九、其他結(jié)論34AB=13，BC=10，DE=5，則圖中陰影部分的面積為。12、已知等腰三角形的一個角為42，則它的底角度數(shù)_____________。13、如圖5，設(shè)點P是∠AOB內(nèi)一個定點，分別畫點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連結(jié)P1P2交于點M，交OB于點N，若P1P2=5cm，則△PMN的周長為多少？14、如圖7，已知：△A

9、BC的∠B、∠C的外角平分線交于點D。求證：AD是∠BAC的平分線。15、等邊△ABC是邊長為1，BD=CD，∠BDC=120，E、F分別在AB、AC上，且∠EDF=60，求△AEF的周長。16、如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC至E，延長BA至F，使AF=BE，連結(jié)CF、EF，過點F作直線FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由17、已知：如圖，△ABC中，∠C=90，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D