高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)素材新人教a版選修2-2剖析

1、1導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)知識(shí)清單知識(shí)清單1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)如果自變量x在x0處有增量x?，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量y?=f（x0x?）－f（x0），比值xy??叫做函數(shù)y=f（x）在x0到x0x?之間的平均變化率，即xy??=xxfxxf????)()(00。如果當(dāng)0??x時(shí)，xy??有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f’（x0）

2、或y’|0xx?。即f（x0）=0lim??xxy??=0lim??xxxfxxf????)()(00。說明：說明：（1）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指0??x時(shí)，xy??有極限。如果xy??不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。（2）x?是自變量x在x0處的改變量，0??x時(shí)，而y?是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟（可由學(xué)生來歸納）：（1）求函數(shù)的增量y?=f（x0x

3、?）－f（x0）；（2）求平均變化率xy??=xxfxxf????)()(00；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f’(x0)=xyx????0lim。2導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x0，f（x0））處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x0，f（x0））處的切線的斜率是f’（x0）。相應(yīng)地，切線方程為y－y0=f（x0）（x－x0）。3一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函

4、數(shù)f)(x在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)?)(x在(a，b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)?)(x在區(qū)間端點(diǎn)的值?(a)、?(b)；③將函數(shù)?)(x的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4定積分定積分（1）概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi－1，xi]上取任一點(diǎn)ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝?

5、nif1＝(ξi)△x（其中△x為小區(qū)間長度），把n→∞即△x→0時(shí)，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：?badxxf)(，即?badxxf)(＝????ninf1lim(ξi)△x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。基本的積分公式：?dx0＝C；?dxxm＝111??mxm＋C（m∈Q，m≠－1）；?x1d