2.3.1等比數(shù)列

1、12.3.12.3.1等比數(shù)列等比數(shù)列學習目標1.通過實例，理解等比數(shù)列的概念；2.探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學建模能力；3.會解決關(guān)于等比數(shù)列的簡單問題。學習過程一、課前準備一、課前準備1.等差數(shù)列是怎樣定義的？其通項公式怎樣？2.等差數(shù)列具有哪些性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學二、新課導(dǎo)學※探索新知探究1：中國古代數(shù)學是數(shù)學史上的一顆明珠，下面我們來看幾個中國古代數(shù)學問題：1、《孫子算經(jīng)》

2、中載有著名問題：“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。問各有幾何？2、莊子《天下篇》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”3、《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題:“一文(錢)日增一倍，倍至三十日，問日計錢幾何？它們的共同特點是它們的共同特點是新知新知1：等比數(shù)列的概念：：等比數(shù)列的概念：一般的，，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的，公比通常用字母表示。q即：若即：若，則稱數(shù)列，則稱數(shù)列

3、為，為，且，且。??為常數(shù)qnqaann21?????naq?q試判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，如果是求出公比。(1)1，3，9，27，81，243，…(2)1111...(3)aaaa…(4)16360…(5)，3，6，12……32332n??例1已知數(shù)列an的通項公式為an=32n，試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？探究探究2：設(shè)a1，a2，a3…是公比為q的等比數(shù)列，結(jié)合求等差數(shù)列的通項公式的方法，如何求得等比數(shù)列的通項3?????????

4、??????????????????????????????????????????kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321??????????????例4：在等比數(shù)列an中，a3=20q=2求a6an例5：已知數(shù)列滿足試用定義證明是等比數(shù)列。??na53lg??nan??na學習評價※當堂檢測：1.數(shù)列1，37，314，321，……中，398是這個數(shù)列的（）A.第13項B.第14項C.第15項D.不在

5、此數(shù)列中2.若x2x23x3是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則x的值為（）A.－4B.－1C.1或4D.－1或－43.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（）??na965?aa1032313logloglogaaa???A、12B、10C、8D、5log23?4.和的等比中項是（）32?32?A.1B.C.D.21?1?5.在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前3個數(shù)成等比數(shù)列，后3個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為（）A.B.C.D.22744

6、52254476.在正項等比數(shù)列中，是方程的兩個根，??na991aa016102???xx則的值為（）605040aaaA.32B.256C.D.6464?7.若成等差數(shù)列，而和都分別成等比數(shù)列，則的值為（）cbacba1?2?cbabA16B15C14D128.在等比數(shù)列中，已知，則=（）??na30341515????aaaa3aA.8B.－8C.D.168?9.已知等差數(shù)列的前4項和為10，且成等比數(shù)列，??na732aaa求數(shù)