第 5 課時課題 等比數(shù)列小結

1、高二 高二 年級 年級 數(shù)學 數(shù)學 學科 學科 總計 總計 20 課時 課時 第 5 課時 課時 課題 課題 等比數(shù)列小結 等比數(shù)列小結 知識小結： 1．等比數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的________，通常用字母________表示(q≠0)． 2．等比數(shù)列的通項公式 設

2、等比數(shù)列{an}的首項為 a1，公比為 q，則它的通項 an＝______________. 3．等比中項： 如果在 a 與 b 中間插入一個數(shù) G，使 a，G，b 成等比數(shù)列，那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項． 4．等比數(shù)列的常用性質 (1)通項公式的推廣：an＝am· ________ (n，m∈N*)． (2)若{an}為等比數(shù)列， 且 k＋l＝m＋n (k， l， m， n∈N*)， 則_____________

3、_____________．(3)若{an}，{bn}(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan} (λ≠0)，? ? ?? ? ? 1 an ，{a2n}，{an· bn}，? ? ?? ? ? an bn 仍是等比數(shù)列． (4)單調性：? ? ? ? ?a1>0，q>1 或? ? ?a10，01 ?{an}是________數(shù)列；q＝1?{an}是____數(shù)列；q0， a3 a4=4， 則6 1 22 2 2 log

4、log loga a a ? ????? 值為 （ ）A．5 B．6 C．7 D．8 3． 等比數(shù)列 , 45 , 10 , } { 6 4 3 1 ? ? ? ? a a a a an 中 則數(shù)列 } { n a 的通項公式為 （ ）A．4 B．5 C．6 D．7 12．在等比數(shù)列? ? n a 中，公比 1 q ? ，設前n 項和為 n S ，則 2 2

5、2 4 x S S ? ? ， 2 4 6 ( ) y S S S ? ?的大小關系是 （ ）A． x y ?B． x y ?C． x y ?D．不確定 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分．把答案填在題中的橫線上． 13．等比數(shù)列? ? n a 的前n 項和 n S = 2 2 ? ? ? a a n ，則 n a =_______. 14．已知數(shù)列前 n 項和 Sn＝2n－1，則此數(shù)列的奇數(shù)項的前 n

6、 項的和是________ 15．已知等比數(shù)列{ } n a 及等差數(shù)列{ } n b ，其中 1 0 b ? ，公差 0 d ? ．將這兩個數(shù)列的對應項相加，得一新數(shù)列 1，1，2，…，則這個新數(shù)列的前 10 項之和為 . 16．如果b 是a 與c 的等差中項， y 是 x 與 z 的等比中項，且 , , y x z 都是正數(shù)，則 ( )log ( )log ( )log m m m b c x c a

7、 y a b z ? ? ? ? ? ? （ 0, 1 m m ? ? ） 三、 解答題:本大題共 5 小題， 共 60 分． 解答應寫出必要的文字說明、 證明過程及演算步驟．17．已知數(shù)列 } { , } { n n b a 滿足 2 2 , , 4 , 2 1 1 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n n b b a a b a a .(12 分) （1）求證：數(shù)列{bn+2}是公比為 2 的