一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)_第1頁
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1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會用韋達定理求代數(shù)式的值。2、理解并掌握應(yīng)用韋達定理求待定系數(shù)。3、理解并掌握應(yīng)用韋達定理構(gòu)造方程,解方程組。4、能應(yīng)用韋達定理分解二次三項式。知識框圖求代數(shù)式的值求待定系數(shù)一元二次韋達定理應(yīng)用構(gòu)造方程方程的求解特殊的二元二次方程組根公式二次三項式的因式分解【內(nèi)容分析內(nèi)容分析】韋達定理:對于一元二次方程,如果方程有兩個實數(shù)根,那20(0

2、)axbxca????12xx么1212bcxxxxaa????說明:(1)定理成立的條件0??(2)注意公式重的負號與b的符號的區(qū)別12bxxa???根系關(guān)系的三大用處根系關(guān)系的三大用處(1)計算對稱式的值)計算對稱式的值例若是方程的兩個根,試求下列各式的值:12xx2220070xx???(1);(2);(3);(4)2212xx?1211xx?12(5)(5)xx??12||xx?解:解:由題意,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得:121222

3、007xxxx?????(1)2222121212()2(2)2(2007)4018xxxxxx?????????(2)121212112220072007xxxxxx???????(3)121212(5)(5)5()2520075(2)251972xxxxxx?????????????(4)22212121212||()()4(2)4(2007)22008xxxxxxxx???????????說明:說明:利用根與系數(shù)的關(guān)系求值,要熟練

4、掌握以下等式變形:(3)定性判斷字母系數(shù)的取值范圍)定性判斷字母系數(shù)的取值范圍例一個三角形的兩邊長是方程的兩根,第三邊長為2,求k的取值范圍。解:設(shè)此三角形的三邊長分別為a、b、c,且a、b為的兩根,則c=2由題意知△=k2422≥0,k≥4或k≤4∴為所求?!镜湫屠}典型例題】例1已知關(guān)于的方程,根據(jù)下列條件,分別求出的值x221(1)104xkxk?????k(1)方程兩實根的積為5;(2)方程的兩實根滿足12xx12||xx?分析

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