一元二次方程之判別式法與韋達(dá)定理

1、一元二次方程之判別式法與韋達(dá)定理（一）一元二次方程之判別式法與韋達(dá)定理（一）知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b24ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符

2、號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。1、一元二次方程根的判別式：、一元二次方程根的判別式：acb42???（1）當(dāng)Δ＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；?（2）當(dāng)Δ=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；?（3）當(dāng)Δ0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；?（4）當(dāng)Δ≥0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?（5）根的判別式△＝b2－4ac的意義，在于不解方程可以判別根的情況，還可以根據(jù)根的情況確定未知系數(shù)的取值范圍。2、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

3、（韋達(dá)定理）：、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：（1）若是一元二次方程的兩個(gè)根，那么：，21xx02???cbxaxabxx???21acxx??21（2）以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：21xx0)(21212????xxxxxx3、一元二次方程的兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系在以下幾個(gè)方面有著廣泛的應(yīng)用：、一元二次方程的兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系在以下幾個(gè)方面有著廣泛的應(yīng)用：（1）已知方程的一根，求另一個(gè)根和待定

4、系數(shù)的值。（2）不解方程，求某些代數(shù)式的值。（3）已知兩個(gè)數(shù)，求作以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程。（4）已知兩數(shù)和與積，求這兩個(gè)數(shù)。（5）二次三項(xiàng)式的因式分解。注意：在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，不要忽略隱含條件。??????00a例題講解例題講解例1、當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程：kx??222123xkxkk??????1兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑶沒(méi)有實(shí)數(shù)根。走進(jìn)中考專題走進(jìn)中考專題訓(xùn)練訓(xùn)練一、填空題：一、填空題：1關(guān)于x的一元

5、二次方程ax2bxc=0的兩根為x1，x2，則x1x2=，x1x2=；若方程x2pxq=0的兩根為則=，。????????2若方程2x(x3)=1的兩根分別為x1，x2，則x1x2=，x1x2=，x12x2x1x22=，x12x22=，=。2144xx?3關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2，則a的值為。013222????axx4已知一元二次方程的兩根之和為4a－3，則兩根之積為。022???aaxx5當(dāng)m時(shí)，一元二次方程有實(shí)根；當(dāng)m時(shí)，

6、兩根同為正；042???mxx當(dāng)m時(shí)，兩根異號(hào)。6以為根的一元二次方程為。3121??7已知x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為。0362???xx2112xxxx?8如果一元二次方程的兩個(gè)根分別比一元二次方程的兩062???mxx062???myy個(gè)根均大5，則m的值為。二、解答題：二、解答題：9不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)(2)(3)0322???x0372???xx5)2(3??xx10k取何值時(shí)，方程kx