一元二次方程韋達(dá)定理的應(yīng)用及答案

1、一元二次方程一元二次方程韋達(dá)定理的達(dá)定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)：一元二次方程根的判別式：當(dāng)△0時(shí)________方程_____________，當(dāng)△=0時(shí)_________方程有_______________，當(dāng)△2時(shí)原方程永遠(yuǎn)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2223840xmxmm?????例2.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22(1)10kxxxk?????(1)求k的取值范圍(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0若存在，求出k的

2、值若不存在，說明理由.例3.已知關(guān)于x的方程222(3)410xkxkk??????(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍(2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值例4.已知關(guān)于x的一元二次方程21(2)302xmxm?????(1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求m的值。12xx1221xxm???例5.當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根：28(1)70xmxm?????(1)均為正數(shù)

3、(2)均為負(fù)數(shù)(3)一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)(4)一根為零(5)互為倒數(shù)(6)都大于2.例6.已知abc是△ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)22(1)2(1)0bxaxcx?????根，求證：這個(gè)三角形是直角三角形。13.設(shè)是方程的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：12xx22410xx???(1)；(2)；(3).12(1)(1)xx??1221xxxx?2212xx?14.關(guān)于x的方程，試說明無論a為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)

4、不等實(shí)數(shù)根。2(21)(3)0xaxa?????15.已知關(guān)于x的方程，222(1)3110xmxm?????（1）m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩根若存在，求出方程的根；若不存在，請說明理由。12211xxxx??16.關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根其中abc是三角形三2()2()0cbxbaxab??????邊的長試判斷這個(gè)三角形的形狀。17.已知Rt△ABC中，兩直角邊長為方程的兩根，且斜