2019長(zhǎng)春高三一模數(shù)學(xué)理科

1、長(zhǎng)春市普通高中2019屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)(13)(3)ii????A.B.C.D.1010?10i10i?2.已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為01M?MNM??NA.B.C.D.12343.函數(shù)的最大值為，()sin()sin3fxxx????A.B.C.D.322344.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)的是(

2、0)??A.B.C.D.||1yx??2yx??1yxx??||2xy?5.已知平面向量、，滿足，若，則向量、的夾角為ab||||1??ab(2)0???abbabA.B.C.D.30?45?60?120?6.已知等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)的和，，，則nanSn45S?920S?7a?A.B.C.D.3?5?357.在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為1111ABCDABCD?11AC11ABCDA.B.C.D.13222128.要將甲、乙

3、、丙、丁4名同學(xué)分到、、三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，ABC則甲被分到班的分法種數(shù)為，AA.B.C.D.61224369.某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為?1.1630.75yx??1901851801751701651601551501451234567

4、89101112131415身高X臂展Y16.已知所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)半徑為的球面上，則該三棱錐的3表面積為.三、解答題：共70份，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22~23選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.(本小題滿分12分)在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.ABC?ABCabc1cos2baCc??(1)求角；A(2)若求的最小值.

5、3ABAC??????????a18.(本小題滿分12分)在四棱錐中平面平面，四邊形是邊PABCD?PAD?ABCD2PAPD??ABCD長(zhǎng)為的菱形，是的中點(diǎn).260A???EAD(1)求證:平面；BE?PAD(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.PABPBCEDCBAP19.(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線的方程為.OC22(0)ypxp??(1)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)曲線上

6、CFxCABC任意一點(diǎn)作軸的垂線，垂足為.求證:；QxH2||||||QHABOH??(2)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)且，.求(22)DCMNOMON?ODMN?拋物線的方程.C20.(本小題滿分12分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如