輸入受限不確定線性系統(tǒng)混合鎮(zhèn)定

1、1輸入受限不確定線性系統(tǒng)混合鎮(zhèn)定輸入受限不確定線性系統(tǒng)混合鎮(zhèn)定林燦煌，孫洪飛（廈門大學信息科學與技術學院，福建廈門361005）摘要：摘要：針對輸入受限不確定線性系統(tǒng)同時考慮其暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能提出了混合穩(wěn)定的概念和控制策略.使得閉環(huán)系統(tǒng)在滿足給定的輸入約束條件下在給定的時間區(qū)間內有限時間穩(wěn)定在無窮時間區(qū)間上漸近穩(wěn)定.分別將有限時間控制問題和無窮時間控制問題轉化為線性矩陣不等式(LMIs)約束的可行解問題.本質上混合穩(wěn)定控制器是關于時間

2、的分段函數(shù).為了減緩前后兩個控制器在切換時刻的不連續(xù)性所帶來的潛在的抖振，本文通過引入一個時間緩沖得到改進的混合穩(wěn)定控制器.最后通過某高超聲速飛行器再入數(shù)學模型仿真驗證控制器設計方法的有效性.關鍵詞：關鍵詞：混合穩(wěn)定輸入受限有限時間穩(wěn)定漸近穩(wěn)定高超聲速飛行器中圖分類號中圖分類號：TP273文獻標識碼文獻標識碼：A系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題一直是控制理論研究的一個重要課題.控制系統(tǒng)的很多問題和控制方法如最優(yōu)控制、輸出跟蹤和調節(jié)、干擾抑制及魯棒控制方

3、法和魯棒自適應方法等均以Lyapunov穩(wěn)定H?性理論為基礎[1].Lyapunov穩(wěn)定性關注的是無窮時間區(qū)間里系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能、漸近性它并不能反映系統(tǒng)的暫態(tài)性質.一個在無窮時間內漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)未必有很好的暫態(tài)性能（例如過渡時間可能很長、超調量可能很大）甚至根本無法在實際中應用.在實際工程中對于那些工作時間短暫的系統(tǒng)(例如導彈系統(tǒng)、通信網(wǎng)絡系統(tǒng)、機器人操控系統(tǒng))人們除了對系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性感興趣外更關心的是系統(tǒng)應滿足一定的暫態(tài)性能要求（例如滿

4、足系統(tǒng)軌線對于平衡點的一定偏離范圍的要求）.為了研究系統(tǒng)在一段時間內的性能文獻[2]提出了有限時間穩(wěn)定（FiniteTimeStableFTS）的概念.FTS要求在一個固定的時間區(qū)間內系統(tǒng)的狀態(tài)不會超過指定的界限.文獻[3]針對存在擾動的非線性系統(tǒng)推廣了FTS提出了有限時間有界（FiniteTimeBoundedFTB）的概念得到了系統(tǒng)受到不確定和外部干擾影響情況下通過狀態(tài)反饋保證系統(tǒng)FTB的充分條件這一條件隨后利用LMIs轉化為一個凸

5、優(yōu)化問題.文獻[4]對離散線性系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定做了研究不同于以古典的二次型Lyapunov函數(shù)進行的研究（系統(tǒng)的初始狀態(tài)和狀態(tài)軌跡對平衡點的偏離域都用橢圓體來刻畫）該研究中初始狀態(tài)和狀態(tài)軌跡域都是用多面體來刻畫的因此該方法符合實際工程應用的限制.由于實際系統(tǒng)狀態(tài)難基金項目：基金項目：國家自然科學基金（6127315361374037）3控制問題另一方面解決了同時考慮系統(tǒng)帶有不確定性和輸入受限約束的情況下如何設計控制器使得系統(tǒng)具有良好的暫

6、態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能問題.本文設計的控制器在某高超聲速飛行器的再入非線性數(shù)學模型上進行了仿真結果表明所設計的混合穩(wěn)定控制器能保證飛行器能以較小的超調量和較快的速度完成某種姿態(tài)的鎮(zhèn)定.1問題描述問題描述1.11.1模型和問題模型和問題考慮如下不確定線性系統(tǒng):(1)????()()()()tttt?????xAAxBBu??分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量和輸入.是描述標稱系統(tǒng)模型的已知n??xm??unn???Anm???B實常數(shù)矩陣.是系統(tǒng)的不定參數(shù)矩陣并

7、假設它們是范數(shù)有界的且可寫為如下形式[14].?A?B(2)????()?12tABFEE???是一個滿足的不確定矩陣是已()de????t()()Ttt???Ind???Fen???1Eem???2E知的常數(shù)矩陣反映了不確定參數(shù)的結構信息.控制輸入滿足:(3)maxmax()012...iiiutuuim???下面給出有限時間穩(wěn)定和混合穩(wěn)定的概念.定義定義1.1考慮如下線性時變系統(tǒng):(4)()()()ttt??Axx對于給定的四元數(shù)組

8、其中如果12()CCTR12CC?0T?0nn????R12()()TTCttC???00xRxxRx??0tT??那么稱該系統(tǒng)關于是有限時間穩(wěn)定的（FiniteTimeStableFTS）.其中12()CCTR是系統(tǒng)的初始狀態(tài).(0)?0xx注1.21.2李雅普若夫漸近穩(wěn)定（LyapunovasymptoticstabilityLAS）和FTS是兩個獨立的概念不同之處在于所關注的時間區(qū)間.LAS刻畫的是一個系統(tǒng)在無窮時間區(qū)間上的穩(wěn)態(tài)性