常用因式分解方法

1、1常用因式分解公式：1、2、2()()()xaxbxabxab??????222()2abaabb????3、4、33223()33abaababb?????22()()ababab????5、3323()()ababaabb?????6、3332223()()abcabcabcabcabbcac???????????7、22()()()xayxbyxabxyaby??????常用因式分解方法：一、公式法：例1分解下列因式：①②256x

2、x??256xx??③④2244xxyy??2222xyxy???解：①因?yàn)?，所以公式中?(2)(3)5(2)(3)?????????2()()()xaxbxabxab??????。故23ab????2256[(23)(2)(3)](2)(3)xxxxxx?????????????②因?yàn)?，所以公式中?1(6)51(6)????????2()()()xaxbxabxab??????16ab???。故2256[(16)1(6)](1)(

3、6)xxxxxx???????????③因?yàn)?，所?24(2)42(2)xxxyxy????2222244(2)2(2)(2)xxyyxxyyxy?????????④因?yàn)榈墓街泻幸蚴?，，也含有因式，?2xy?()()xyxy??222()xyxy???()xy?以2222()()2()()(2)xyxyxyxyxyxyxy????????????練習(xí)：①②2421xx??2616xx??③④269xx??22442xyxy???⑤

4、⑥32331xxx???327a?3（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式的二次三項(xiàng)式——cbxax??2條件：（條件：（1）21aaa?1a1c（2）21ccc?2a2c（3）1221cacab??1221cacab??分解結(jié)果：分解結(jié)果：=cbxax??2))((2211cxacxa??例5、分解因式：101132??xx解：因?yàn)?，列式子如右：，?duì)角交叉兩個(gè)相乘后的和對(duì)角交叉兩個(gè)相乘后的和23310(2)(5)xxx

5、??????352xx???為，符合題意，所以。11x?231110(35)(2)xxxx?????注：因?yàn)橹虚g一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，而二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都為正，所以正數(shù)注：因?yàn)橹虚g一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，而二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都為正，所以正數(shù)10應(yīng)分解為兩個(gè)負(fù)數(shù)之應(yīng)分解為兩個(gè)負(fù)數(shù)之積。如果積。如果10分解為分解為，無(wú)論前面哪個(gè)與這兩個(gè)數(shù)相乘，其和都不可能為，無(wú)論前面哪個(gè)與這兩個(gè)數(shù)相乘，其和都不可能為，所以，所以(1)(10)???11x?排除排除10分解

6、為分解為。但如果把。但如果把誤列為誤列為，則對(duì)角交叉相乘后的和為，則對(duì)角交叉相乘后的和為(1)(10)???352xx???325xx???與題意不和，所以也要舍棄。與題意不和，所以也要舍棄。17x?練習(xí)4、分解因式：（1）（2）6752??xx2732??xx（三）二次項(xiàng)系數(shù)為（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式的齊次多項(xiàng)式為了更好地進(jìn)行因式分解，我們把齊次中的另一個(gè)字母設(shè)為1，化成了二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)的二次三項(xiàng)式。式。

7、例6、分解因式：221288baba??分析：第一步，把分析：第一步，把中的中的看成看成1，則該式變成，對(duì)其進(jìn)行因式分解221288baba??b28128aa??可得：，列式子如右：，對(duì)角交叉兩個(gè)相乘后的和為，符2128(16)8aaa??????168aa??8a?合題意，所以28128(16)(8)aaaa?????第二步，把分解后的因式中的常數(shù)項(xiàng)都乘以第二步，把分解后的因式中的常數(shù)項(xiàng)都乘以得：。b228128(16)(8)aab