曲線和方程（第二課時(shí)）

1、曲線和方程（第二課時(shí)）曲線和方程（第二課時(shí)）(李蕊)教學(xué)目的：教學(xué)目的：了解坐標(biāo)法研究幾何問題的初步知識(shí)；掌握求簡(jiǎn)單曲線方程的一般方法和步驟教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：求曲線方程的步驟和一般方法（直接法）教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：理解題意恰當(dāng)選取坐標(biāo)系教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：曲線的方程和方程的曲線的定義，引導(dǎo)學(xué)生看課本P7578前兩段二、例題講解：二、例題講解：例⒈例⒈設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(11)、(37)求線段AB的垂直平分

2、線方程(課本例2)分析：⑴題中給了兩點(diǎn)坐標(biāo)，說明已給定了坐標(biāo)系，在曲線上任取一點(diǎn)M，設(shè)出坐標(biāo)⑵由中垂線性質(zhì)列幾何等量關(guān)系：MAMB?⑶用坐標(biāo)表示上述關(guān)系（形轉(zhuǎn)換為數(shù)）⑷整理化簡(jiǎn)⑸證明曲線方程的完備性練習(xí)①已知點(diǎn)與軸的距離和與(04)的距離相等，求點(diǎn)的軌跡方程。MxFM②中，，中線長(zhǎng)度為3，求點(diǎn)的軌跡方程。ABC???20(20)BC?ADA例⒉例⒉點(diǎn)M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程。（課本例3）k(0)k?分析：

3、⑴題中沒給坐標(biāo)系，應(yīng)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)⑵由題意列等量關(guān)系：MRMQk??⑶用坐標(biāo)表示上述關(guān)系（形轉(zhuǎn)換為數(shù)）即xyk??⑷整理化簡(jiǎn)⑸證明曲線方程的完備性結(jié)合例1作比較歸納求曲線方程的一般步驟：（課本P77）練習(xí)③已知點(diǎn)到的距離和為12，求點(diǎn)的軌跡方程M??40(40)A?與點(diǎn)BM練習(xí)④動(dòng)點(diǎn)到兩條互相垂直的定直線的距離和為常數(shù)2，求點(diǎn)的軌跡方程P12llP例⒊例⒊已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到

4、軸的距離的差都x(02)Ax是2，求這條曲線的方程。（課本例4注意方程完備性和純粹性的檢驗(yàn)）三、小結(jié)三、小結(jié)⒈求曲線方程的一般步驟（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）⒉恰當(dāng)建立坐標(biāo)系：將盡量多的定點(diǎn)，定線段放在坐標(biāo)軸上；通常選定點(diǎn)作原點(diǎn)；建立坐標(biāo)系時(shí)充分考慮對(duì)稱性⒊注意曲線方程的純粹性與完備性四、課堂練習(xí)與作業(yè)四、課堂練習(xí)與作業(yè)①線段AB的長(zhǎng)度是10，它的兩個(gè)端點(diǎn)分別在X軸，Y軸上滑動(dòng)，求中點(diǎn)的軌跡方程ABP（參數(shù)法）②《優(yōu)化》P118第9題③《優(yōu)化》P118

5、第10題④選做：邊長(zhǎng)為1的正三角形的頂點(diǎn)B在OM上滑動(dòng)，C在ON上滑動(dòng)，且ABC按順時(shí)針排列，，求點(diǎn)A的軌跡方程60MON???曲線和方程（第二課時(shí)）曲線和方程（第二課時(shí)）(李蕊)教學(xué)目的：教學(xué)目的：了解坐標(biāo)法研究幾何問題的初步知識(shí)；掌握求簡(jiǎn)單曲線方程的一般方法和步驟教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：求曲線方程的步驟和一般方法（直接法）教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：理解題意恰當(dāng)選取坐標(biāo)系教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：曲線的方程和方程的曲線的定

6、義，引導(dǎo)學(xué)生看課本P7578前兩段二、例題講解：二、例題講解：例⒈例⒈設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(11)、(37)求線段AB的垂直平分線方程(課本例2)分析：⑴題中給了兩點(diǎn)坐標(biāo)，說明已給定了坐標(biāo)系，在曲線上任取一點(diǎn)M，設(shè)出坐標(biāo)⑵由中垂線性質(zhì)列幾何等量關(guān)系：MAMB?⑶用坐標(biāo)表示上述關(guān)系（形轉(zhuǎn)換為數(shù)）⑷整理化簡(jiǎn)⑸證明曲線方程的完備性練習(xí)①已知點(diǎn)與軸的距離和與(04)的距離相等，求點(diǎn)的軌跡方程。MxFM②中，，中線長(zhǎng)度為3，求點(diǎn)的軌跡方程。ABC

7、???20(20)BC?ADA例⒉例⒉點(diǎn)M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程。（課本例3）k(0)k?分析：⑴題中沒給坐標(biāo)系，應(yīng)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)⑵由題意列等量關(guān)系：MRMQk??⑶用坐標(biāo)表示上述關(guān)系（形轉(zhuǎn)換為數(shù)）即xyk??⑷整理化簡(jiǎn)⑸證明曲線方程的完備性結(jié)合例1作比較歸納求曲線方程的一般步驟：（課本P77）練習(xí)③已知點(diǎn)到的距離和為12，求點(diǎn)的軌跡方程M??40(40)A?與點(diǎn)BM練習(xí)④動(dòng)點(diǎn)到

8、兩條互相垂直的定直線的距離和為常數(shù)2，求點(diǎn)的軌跡方程P12llP例⒊例⒊已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都x(02)Ax是2，求這條曲線的方程。（課本例4注意方程完備性和純粹性的檢驗(yàn)）三、小結(jié)三、小結(jié)⒈求曲線方程的一般步驟（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）⒉恰當(dāng)建立坐標(biāo)系：將盡量多的定點(diǎn)，定線段放在坐標(biāo)軸上；通常選定點(diǎn)作原點(diǎn)；建立坐標(biāo)系時(shí)充分考慮對(duì)稱性⒊注意曲線方程的純粹性與完備性四、課堂練習(xí)與作業(yè)四、課堂練習(xí)與作業(yè)①線段