數(shù)學(xué)歸納法典型例題_第1頁(yè)
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1、數(shù)學(xué)歸納法典型例題數(shù)學(xué)歸納法典型例題【典型例題】【典型例題】例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，。解析：解析：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊=右邊，所以等式成立。②假設(shè)時(shí)等式成立，即有，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，等式也成立。由①，②可知，對(duì)一切等式都成立。點(diǎn)評(píng)：（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的一些等式，命題關(guān)鍵在于“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項(xiàng)，項(xiàng)的多少與n的取值是否有關(guān)，由到時(shí)等式的兩邊會(huì)增加多少項(xiàng)，增加怎樣的項(xiàng)。（2）在本

2、例證明過(guò)程中，（I）考慮“n取第一個(gè)值的命題形式”時(shí)，需認(rèn)真對(duì)待，一般情況是把第一個(gè)值代入通項(xiàng)，考察命題的真假，（II）步驟②在由到的遞推過(guò)程中，必須用歸納假設(shè)，不用歸納假設(shè)的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法。本題證明時(shí)若利用數(shù)列求和中的拆項(xiàng)相消法，即成立。解析：解析：①當(dāng)時(shí)，左=，右，左右，∴不等式成立。②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，不等式也成立。由①，②知，對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式都成立。點(diǎn)評(píng)：（1）本題證明命題成立時(shí)，利用

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