初中數(shù)學(xué)說(shuō)題

1、說(shuō)題稿說(shuō)題稿龍湖中學(xué)龍湖中學(xué)數(shù)學(xué)科數(shù)學(xué)科張芳鈿張芳鈿題目題目：如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F。（1）求證AE=EF。（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立

2、呢？若成立請(qǐng)你完成證明過程，若不成立請(qǐng)你說(shuō)明理由一，說(shuō)題目一，說(shuō)題目這道題原題來(lái)自《新人教版八年數(shù)學(xué)下冊(cè)》第十八章復(fù)習(xí)題18第14題，也出現(xiàn)在2012年青海的中考題中。特殊的平行四邊形，全等三角形在中考中是熱門考點(diǎn)，選擇題，填空題，解答題中都會(huì)出現(xiàn)它的蹤影，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)幾何概念的理解，對(duì)幾何圖形特殊性質(zhì)的判斷與運(yùn)用，考查學(xué)生的演繹推理能力與邏輯論證能力，常與直角三角形，等腰三角形，相似三角形，圓等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合命題。從考查內(nèi)容上看，本題涉

3、及面廣，主要以正方形為背景知識(shí)，考查全等三角形的性質(zhì)與判定定理，以及等腰三角形，直角三角形等基礎(chǔ)知識(shí)。從考查解題方法上看，本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，通過角與線段的遷移，尋找“橋梁”，鏈接已有條件與目標(biāo)線段，從而解決問題。從考查思想方法上看，本題主要考查幾何中的類比思想，轉(zhuǎn)化思想。二，說(shuō)思維和思路二，說(shuō)思維和思路這道題的目的是證明線段相等，要證明線段相等從途徑上有直接證明即AE=EF，那么利用△FEC逆時(shí)針選轉(zhuǎn)90來(lái)構(gòu)造全等三角形無(wú)疑

4、是簡(jiǎn)捷而明快的方法，這種方法原于對(duì)圖形之間關(guān)系的深刻領(lǐng)悟，需要學(xué)生具有深刻的觀察能力，幾何直覺能力和豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。如圖，連接AC，過點(diǎn)E作ME⊥BC于點(diǎn)E，并交AC于點(diǎn)M。易得EM=EC，∠AME=∠FCE=135，由∠AEF=∠MEC=90，可得∠AEM=∠FEC可證△AEM≌△FEC(ASA)，命題得證。同理，我們也可以以E為旋轉(zhuǎn)中心，利用△ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90來(lái)構(gòu)造全等三角形，如圖：延長(zhǎng)AB到M，使得BM=BE，AE=MC。易證

5、△ABE≌△CEM(SAS)，可得∠BAE=∠BCM，又有∠BAE=∠FEC所以有∠BCM=∠FEC，故EF∥MC，再者易得∠MEC=∠ECF=135故EM∥FC，所以四邊形EMCF是平行四邊形，即得FE=MC。命題得證。在“地位平等”的線段EF和AE所在的三角形中，既然可以選擇旋轉(zhuǎn)△FEC，那當(dāng)然可以旋轉(zhuǎn)△ABE，這需要學(xué)生都嘗試、探索、研究，最后才能發(fā)現(xiàn)這么完美漂亮的解法。三，說(shuō)教法學(xué)法三，說(shuō)教法學(xué)法在我們數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，不能盲目

6、的追求數(shù)量不顧質(zhì)量，采用題海戰(zhàn)術(shù)，而更應(yīng)該去教會(huì)學(xué)生思考，善于思考，進(jìn)行一道題目多思路解法的訓(xùn)練和變式訓(xùn)練，更能讓學(xué)生的思維遷移、發(fā)散、開拓和活躍，提高學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，從而提高分析與解答數(shù)學(xué)題的能力。幾何題，尤其是需要做做輔助線的幾何題，很多學(xué)生在上完課后，總會(huì)憂慮這樣問題：“若考試的話，我會(huì)不會(huì)想出這種方法，怎么找到突破口，解題過程我能理解，可怎么想出來(lái)的？”解題技巧解題思想不同與知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的掌握需要一個(gè)知識(shí)內(nèi)化的過

7、程，問題的解決需要從“特殊”到“一般”，方法技巧可以遷移，在解題過程中幫助學(xué)生提升對(duì)知識(shí)體系的調(diào)用能力，幫助其鏈接知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)面，對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行完善，而解題思想貫穿其全程。四，說(shuō)價(jià)值四，說(shuō)價(jià)值可激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，鞏固、深化所學(xué)知識(shí)，能挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)思維能力和自己獲取知識(shí)的能力。讓學(xué)生在相互交流中各抒己見，互獻(xiàn)智慧，在磨練中探索、嘗試、驗(yàn)證，進(jìn)行思想方法的溝通，以達(dá)到集思廣益和突破創(chuàng)新的目的，能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性乃至