同濟第六版《高等數學》教案word版-第07章 空間解析幾何與向量代數

1、高等數學教案7空間解析幾乎與向量代數內蒙古財經大學統(tǒng)計與數學學院公共數學教研室第七章第七章空間解析幾何與向量代數空間解析幾何與向量代數教學目的：教學目的：1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），掌握兩個向量垂直和平行的條件。3、理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，熟練掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。4、掌握平面方程和直線方程及其求法。5、會求平面與平面、平

2、面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。6、會求點到直線以及點到平面的距離。7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。8、了解空間曲線的參數方程和一般方程。9、了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。教學重點：教學重點：1、向量的線性運算、數量積、向量積的概念、向量運算及坐標運算；2、兩個向量垂直和平行

3、的條件；3、平面方程和直線方程；4、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的相互位置關系的判定條件；5、點到直線以及點到平面的距離；6、常用二次曲面的方程及其圖形；7、旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；8、空間曲線的參數方程和一般方程。教學難點：教學難點：1、向量積的向量運算及坐標運算；2、平面方程和直線方程及其求法；3、點到直線的距離；4、二次曲面圖形；5、旋轉曲面的方程；7?1向量及其線性運算向量及其線性運算一、向量概念一、向量

4、概念向量?在研究力學、物理學以及其他應用科學時?常會遇到這樣一類量?它們既有大小?又高等數學教案7空間解析幾乎與向量代數內蒙古財經大學統(tǒng)計與數學學院公共數學教研室向量的加法的運算規(guī)律?(1)交換律a?b?b?a?(2)結合律(a?b)?c?a?(b?c)?由于向量的加法符合交換律與結合律?故n個向量a1?a2?????an(n?3)相加可寫成a1?a2?????an?并按向量相加的三角形法則?可得n個向量相加的法則如下?使前一向量的終點

5、作為次一向量的起點?相繼作向量a1?a2?????an?再以第一向量的起點為起點?最后一向量的終點為終點作一向量?這個向量即為所求的和?負向量?設a為一向量?與a的模相同而方向相反的向量叫做a的負向量?記為?a?向量的減法?我們規(guī)定兩個向量b與a的差為b?a?b?(?a)?即把向量?a加到向量b上?便得b與a的差b?a?特別地?當b?a時?有a?a?a?(?a)?0?顯然?任給向量及點O?有?AB??????AOOBOBOAAB????