第七章%20空間解析幾何與向量代數(shù)doc

1、第七章第七章空間解析幾何與向量代數(shù)空間解析幾何與向量代數(shù)教學目的1.將學生的思維由平面引導到空間，使學生明確學習空間解析幾何的意義和目的2.讓學生搞清楚數(shù)量積與向量積的概念及其應用，掌握向量平行、垂直等重要的結論，為空間曲面等相關知識打好基礎3.介紹各種常用的曲面，為學習重積分、線面積分打下基礎4.介紹空間曲線的各種表示形式5.介紹最簡單也是非常這樣的曲面——平面，為學習重積分、線面積分打下基礎6.介紹空間曲線中最常用的直線，與平面同為

2、本章的重點教學重點1.空間直角坐標系的概念2.空間兩點間的距離3.數(shù)量積、向量積的概念及其等價的表示形式4.向量平行、垂直的應用5.球面的方程6.旋轉曲面的方程7.空間曲線的一般表示形式8.空間曲線在坐標面上的投影9.平面的方程10.兩平面的夾角11.直線方程12.直線與平面的綜合題教學難點1.空間思想的建立2.活學活用數(shù)量積、向量積的各種形式3.向量平行與垂直的相應結論4.旋轉曲面5.空間曲線在坐標面上的投影6.平面的幾種表示及其應用

3、7.直線的幾種表達式8.直線與平面的綜合題教學內容第一節(jié)第一節(jié)向量及其線性運算向量及其線性運算一、向量的概念一、向量的概念１向量的基本概念１向量的基本概念向量向量：既有大小，又有方向的量；向量的表示向量的表示：在數(shù)學上用有向線段來表示向量，其長度表示向量的大小，其方向表示向量的方向；向量的表示方法有a、i、F、、等等a?OM向量的模向量的模：向量的大小，記為、aOM向量相等向量相等a=b：如果兩個向量大小相等，方向相同（即經過平移后能完

4、全重合的空間點M(xyz)坐標表示方法：設為空間的任一點，過作三個平面分別MM垂直于軸，交于，且對應于三個數(shù)，稱為xyzPQRPQRxyzxyz的坐標反之，三個數(shù)對應于MxyzM特殊點的坐標：原點、坐標軸上的點、坐標面上的點、關于坐標軸、坐標面及原點對稱點的表示法三、向量的坐標表示及線性運算三、向量的坐標表示及線性運算１向量在坐標系上的分向量與向量的坐標１向量在坐標系上的分向量與向量的坐標通過坐標法，使平面上或空間的點與有序數(shù)組之間建立

5、了一一對應關系，同樣地，為了溝通數(shù)與向量的研究，需要建立向量與有序數(shù)之間的對應關系(1)(1)向徑及坐標表示向徑及坐標表示點對于原點O的向徑)(zyxMzyxOM?(２)向量的坐標表示向量的坐標表示設a=是以為起點、為終點的向量，21MM)(1111zyxM)(2222zyxMi、j、k分別表示沿x，y，z軸正向的單位向量，由圖7－３，并應用向量的加法規(guī)則知：ijk)(1221xxMM??)(12yy?)(12zz?或a=axiayja

6、zk上式稱為向量a按基本單位向量的分解式分解式有序數(shù)組ax、ay、az與向量a一一對應，向量a在三條坐標軸上的投影ax、ay、az就叫做向量a的坐標，并記為a＝ax，ay，az上式叫做向量a的坐標表示式坐標表示式于是，起點為終點為的向量可以表示為)(1111zyxM)(2222zyxM12121221zzyyxxMM????注意注意：向量在坐標軸上的分向量與向量在坐標軸上的投影有本質區(qū)別向量在坐標軸上的分向量與向量在坐標軸上的投影有本質