《高等數(shù)學(xué).同濟(jì)五版》講稿word版-第04章-不定積分

1、高等數(shù)學(xué)教案第四章不定積分高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)組1第四章第四章不定積分不定積分教學(xué)目的：教學(xué)目的：1、理解原函數(shù)概念、不定積分的概念。2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法（第一，第二）與分部積分法。3、會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1、不定積分的概念；2、不定積分的性質(zhì)及基本公式；3、換元積分法與分部積分法。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：1、換元積分法；2、分部積分法；3、三角函數(shù)有理

2、式的積分。4?1不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念定義定義1如果在區(qū)間I上?可導(dǎo)函數(shù)F(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)?即對(duì)任一x?I?都有F?(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx?那么函數(shù)F(x)就稱(chēng)為f(x)(或f(x)dx)在區(qū)間I上的原函數(shù)?例如因?yàn)?sinx)??cosx?所以sinx是cosx的原函數(shù)?又如當(dāng)x?(1???)時(shí)?因?yàn)?所以是的原函數(shù)?xx21)(??xx

3、21提問(wèn):cosx和還有其它原函數(shù)嗎？x21原函數(shù)存在定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)?那么在區(qū)間I上存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)?使對(duì)任一x?I都有F?(x)?f(x)?簡(jiǎn)單地說(shuō)就是?連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)?兩點(diǎn)說(shuō)明?第一?如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有原函數(shù)F(x)?那么f(x)就有無(wú)限多個(gè)原函數(shù)?F(x)?C都是f(x)的原函數(shù)?其中C是任意常數(shù)?第二?f(x)的任意兩個(gè)原函數(shù)之間只差一個(gè)常數(shù)?即如果?(x)和F(x)都是f(x)的原函數(shù)?

4、則?(x)?F(x)?C(C為某個(gè)常數(shù))?高等數(shù)學(xué)教案第四章不定積分高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)組3故必有某個(gè)常數(shù)C使f(x)?x2?C?即曲線(xiàn)方程為y?x2?C?因所求曲線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)(1?2)?故2?1?C?C?1?于是所求曲線(xiàn)方程為y?x2?1?積分曲線(xiàn)?函數(shù)f(x)的原函數(shù)的圖形稱(chēng)為f(x)的積分曲線(xiàn)?從不定積分的定義?即可知下述關(guān)系????)(])([xfdxxfdxd或???dxxfdxxfd)(])([又由于F(x)是F?(x)的原函數(shù)?所

5、以?????CxFdxxF)()(或記作????CxFxdF)()(由此可見(jiàn)?微分運(yùn)算（以記號(hào)d表示）與求不定積分的運(yùn)算（簡(jiǎn)稱(chēng)積分運(yùn)算?以記號(hào)表?示）是互逆的?當(dāng)記號(hào)與d連在一起時(shí)?或者抵消?或者抵消后差一個(gè)常數(shù)??二、基本積分表二、基本積分表(1)(k是常數(shù))?Ckxkdx???(2)?Cxdxx?????111???(3)?Cxdxx???||ln1(4)?Cedxexx???(5)?Caadxaxx???ln(6)?Cxxdx??