實驗數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理

1、13第二章實驗數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理第一節(jié)實驗數(shù)據(jù)的誤差分析由于實驗方法和實驗設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，以及人的觀察力，測量程序等限制，實驗觀測值和真值之間，總是存在一定的差異。人們常用絕對誤差、相對誤差或有效數(shù)字來說明一個近似值的準(zhǔn)確程度。為了評定實驗數(shù)據(jù)的精確性或誤差，認清誤差的來源及其影響，需要對實驗的誤差進行分析和討論。由此可以判定哪些因素是影響實驗精確度的主要方面，從而在以后實驗中，進一步改進實驗方案，縮小實驗觀測值和真值

2、之間的差值，提高實驗的精確性。一、誤差的基本概念一、誤差的基本概念測量是人類認識事物本質(zhì)所不可缺少的手段。通過測量和實驗?zāi)苁谷藗儗κ挛铽@得定量的概念和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律性?？茖W(xué)上很多新的發(fā)現(xiàn)和突破都是以實驗測量為基礎(chǔ)的。測量就是用實驗的方法，將被測物理量與所選用作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量進行比較，從而確定它的大小。1.真值與平均值真值是待測物理量客觀存在的確定值，也稱理論值或定義值。通常真值是無法測得的。若在實驗中，測量的次數(shù)無限多時，根據(jù)誤差的分布

3、定律，正負誤差的出現(xiàn)幾率相等。再經(jīng)過細致地消除系統(tǒng)誤差，將測量值加以平均，可以獲得非常接近于真值的數(shù)值。但是實際上實驗測量的次數(shù)總是有限的。用有限測量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列幾種:(1)算術(shù)平均值算術(shù)平均值是最常見的一種平均值。設(shè)、、……、為各次測量值，代表測量次數(shù)，則算術(shù)平均值為1x2xnxn(21)nxnxxxxniin??????????121(2)幾何平均值幾何平均值是將一組n個測量值連乘并開n次方求得的

4、平均值。即(2nnxxxx?????21幾2)（3）均方根平均值(23)nxnxxxxniin??????????1222221均(4)對數(shù)平均值在化學(xué)反應(yīng)、熱量和質(zhì)量傳遞中，其分布曲線多具有對數(shù)的特性，在這種情況下表征平均值常用對數(shù)平均值。設(shè)兩個量、，其對數(shù)平均值1x2x15為了說明精密度與準(zhǔn)確度的區(qū)別，可用下述打靶子例子來說明。如圖21所示。圖21(a)中表示精密度和準(zhǔn)確度都很好，則精確度高；圖21(b)表示精密度很好，但準(zhǔn)確度卻不

5、高；圖21(c)表示精密度與準(zhǔn)確度都不好。在實際測量中沒有像靶心那樣明確的真值，而是設(shè)法去測定這個未知的真值。學(xué)生在實驗過程中，往往滿足于實驗數(shù)據(jù)的重現(xiàn)性，而忽略了數(shù)據(jù)測量值的準(zhǔn)確程度。絕對真值是不可知的，人們只能訂出一些國際標(biāo)準(zhǔn)作為測量儀表準(zhǔn)確性的參考標(biāo)準(zhǔn)。隨著人類認識運動的推移和發(fā)展，可以逐步逼近絕對真值。（a）（b）（c）圖21精密度和準(zhǔn)確度的關(guān)系4、誤差的表示方法利用任何量具或儀器進行測量時，總存在誤差，測量結(jié)果總不可能準(zhǔn)確地等

6、于被測量的真值，而只是它的近似值。測量的質(zhì)量高低以測量精確度作指標(biāo)，根據(jù)測量誤差的大小來估計測量的精確度。測量結(jié)果的誤差愈小，則認為測量就愈精確。（1）絕對誤差測量值和真值之差為絕對誤差，通常稱為誤差。記為：X0A0AXD??(25)由于真值一般無法求得，因而上式只有理論意義。常用高一級標(biāo)準(zhǔn)儀器的示值作0A為實際值以代替真值。由于高一級標(biāo)準(zhǔn)儀器存在較小的誤差，因而A不等于，但A0A0A總比更接近于。與之差稱為儀器的示值絕對誤差。記為X0