流體動(dòng)力學(xué)基本方程

1、1Chapter3流體動(dòng)力學(xué)基本方程例如求解定常均勻來流繞流橋墩時(shí)的橋墩受力問題：流場和橋墩表面受力由（邊界條件控制方程組）決定。本章任務(wù)建立控制方程組，確定邊界條件的近似描述和數(shù)學(xué)表達(dá)。I質(zhì)量連續(xù)性方程質(zhì)量連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）I1方程的導(dǎo)出方程的導(dǎo)出物質(zhì)體（或系統(tǒng)）的質(zhì)量恒定不變——質(zhì)量守恒假設(shè)。質(zhì)量守恒假設(shè)對(duì)于很多流動(dòng)問題是良好近似，分子熱運(yùn)動(dòng)引起的系統(tǒng)與外界的物質(zhì)交換可忽略不計(jì)。在此假設(shè)下，對(duì)物質(zhì)體有。根?0dddt????

2、?據(jù)輸運(yùn)定理，設(shè)時(shí)刻該系統(tǒng)所占控制體為，對(duì)應(yīng)控制面，則有tCVCS——質(zhì)量守恒方程積分形式。0??ACVCSdvdst???????????上式亦表明，內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)的質(zhì)量減少=上的質(zhì)量通量。CVCS由奧高公式得，于是有。()???ACSCVvdsvd??????????()0?CVvdt????????????????考慮到的任意性，故有，即?()0?vt????????——質(zhì)量守恒方程微分形式0?dvdt??????I2各項(xiàng)意義分析：

3、各項(xiàng)意義分析：1）——流體微團(tuán)密度隨時(shí)間的變化率；定常流動(dòng)；不可壓縮流動(dòng)；均質(zhì)流體的不dtd?0???t?0?dtd?可壓縮流動(dòng)。.const??2）由（為微團(tuán)的質(zhì)量）知（為該微團(tuán)時(shí)刻體積），從而知=0?dtmd?m?11dddtdt??????????tv???流體微團(tuán)體積隨時(shí)間的相對(duì)變化率，即體膨脹率。3）不可壓縮流體，故有。0ddt??0v????由奧高公式有，可見對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，任意閉合曲面上有。???ACVCSvdsvd??

4、??????0??ACSvds????不可壓縮流動(dòng)滿足的或是對(duì)速度場的一個(gè)約束是對(duì)速度場的一個(gè)約束。0v????0??ACSvds????例1、1）定常流場中取一段流管，則由易知：0??ACSvds????；如為均質(zhì)不可壓縮流動(dòng)，則。222111SVSV???1122VSVS?2）對(duì)于不可壓縮球?qū)ΨQ流動(dòng)（如三維空間中的點(diǎn)源產(chǎn)生的流動(dòng)）則有，24()()rVrtmt??即，其中代表點(diǎn)源強(qiáng)度（單位時(shí)間發(fā)出的流2()Vrr??()mt體體積）

5、。例2、均質(zhì)不可壓縮流體（密度為）從圓管（半徑為）入口端?R3分量形式：yxxxxzxxyxyyyzyyyxxxzxzzpdvppFdtxyzdvpppFdtxyzpppdvFdtxyz???????????????????????????????????????????????或?qū)懗?，jiiijpdvFdtx??????或。??dVFPdt??????意義：單位體積流體團(tuán)所受面力的合力。P??2積分形式的動(dòng)量定理的導(dǎo)出積分形式的動(dòng)量定

6、理的導(dǎo)出考慮體系，該流體團(tuán)時(shí)刻所占控制體，其邊界。由動(dòng)量定理有?tCVCSnCVCSdVdFdpdSdt??????????????A利用輸運(yùn)定理可得。???????CVCSdVVVVSdtt?????????????????于是得到積分形式動(dòng)量定理：????????AnCVCSCVCSVVVSFdpdSt??????????????????該定理的應(yīng)用：經(jīng)常應(yīng)用于求流體與邊界的相互作用力。例題1求流體作用于閘門上的力。（設(shè)渠寬）w解：

7、取控制體如圖所示，根據(jù)假定只需討論動(dòng)量方程的方向分量方程。x222121wDVwDVx?????方向動(dòng)量通量????1212200()()()DDaaaxRwPgDydywPgDydyhDP??????????????與與與與與閘門受合力＝RhDPRa????)(1代入動(dòng)量方程方程得)(21)(2221121222DDgwRDVDVw????????故)()(212211222221DVDVwDDgwR???????注：求時(shí)可直接設(shè)。R