高考復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語(yǔ)疑難名師精析

1、精品文檔你我共享知識(shí)改變命運(yùn)集合與集合與常用邏輯用語(yǔ)常用邏輯用語(yǔ)常用邏輯用語(yǔ)常用邏輯用語(yǔ)1.11.1集合的概念與運(yùn)算集合的概念與運(yùn)算一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.集合：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合.2.元素：集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素，簡(jiǎn)稱元.3.子集：如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素（若則），則稱Aa?Ba?集合A為集合B的子集，記為AB或BA；如果AB，并且AB，這時(shí)集合A稱為集????合

2、B的真子集，記為AB或BA.4.集合的相等：如果集合A、B同時(shí)滿足AB、BA，則A=B.??5.補(bǔ)集：設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集，?記為.ACs6.全集：如果集合S包含所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看做一個(gè)全集，全集通常記作U.7.交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作AB.?8.并集：一般地，由所有屬于集合A或者屬于B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作A

3、B.?9.空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作.?10.有限集：含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集.11.無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合稱為無(wú)限集.12.集合的常用表示方法：列舉法、描述法、圖示法（Venn圖）.13.常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集記作N，正整數(shù)集記作N或N，整數(shù)集記作Z，有理數(shù)集記作Q，實(shí)數(shù)集記作R.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1.符號(hào)，，，，=，表示集合與集合之間的關(guān)系，其中“”包括“”和???“=”兩種情況，同樣“”包括

4、“”和“=”兩種情況.符號(hào)，表示元素與集合之間???的關(guān)系.要注意兩類不同符號(hào)的區(qū)別.2.在判斷給定對(duì)象能否構(gòu)成集合時(shí)，特別要注意它的“確定性”，在表示一個(gè)集合時(shí)，要特別注意它的“互異性”、“無(wú)序性”.3.在集合運(yùn)算中必須注意組成集合的元素應(yīng)具備的性質(zhì).4.對(duì)由條件給出的集合要明白它所表示的意義，即元素指什么，是什么范圍用集合表示不等式（組）的解集時(shí)，要注意分辨是交集還是并集，結(jié)合數(shù)軸或文氏圖的直觀性幫助思維判斷空集是任何集合的子集，但

5、因?yàn)椴缓糜梦氖蠄D形表示，容易被忽視，如在關(guān)系式中，B=易漏掉的情況.?精品文檔你我共享知識(shí)改變命運(yùn)∴mn=2(a1a2)1而a1a2Z∴mnB故選B.??[例4］已知集合A=x|x2－3x－10≤0，集合B=x|p＋1≤x≤2p－1若BA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍錯(cuò)解錯(cuò)解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5欲使BA，只須3351212????????????ppp∴p的取值范圍是－3≤p≤3.錯(cuò)因錯(cuò)因：上述解答忽略了“空集是任何集合的子集“

6、這一結(jié)論，即B=時(shí)，符合題設(shè)正解正解：①當(dāng)B≠時(shí)，即p＋1≤2p－1p≥2.由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5.由－3≤p≤3.∴2≤p≤3②當(dāng)B=時(shí)，即p＋12p－1p＜2.由①、②得：p≤3.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：從以上解答應(yīng)看到：解決有關(guān)A∩B=、A∪B=，AB等集合問(wèn)題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解，這需要在解題過(guò)程中要全方位、多角度審視問(wèn)題[例5]5]已知集合A=aa＋ba＋2b，B=aacac2若A=B，求c的值分析分析：要解決c的求值問(wèn)

7、題，關(guān)鍵是要有方程的數(shù)學(xué)思想，此題應(yīng)根據(jù)相等的兩個(gè)集合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性，無(wú)序性建立關(guān)系式解：分兩種情況進(jìn)行討論（1）若a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，a=0時(shí)，集合B中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故a≠0∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1時(shí)，B中的三元素又相同，此時(shí)無(wú)解（2）若a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，∵a≠0，∴2c2－c

8、－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－21點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：解決集合相等的問(wèn)題易產(chǎn)生與互異性相矛盾的增解，這需要解題后進(jìn)行檢驗(yàn).[例6]6]設(shè)A是實(shí)數(shù)集，滿足若a∈A，則A，且1?A.a?11?1?a⑴若2∈A，則A中至少還有幾個(gè)元素？求出這幾個(gè)元素.⑵A能否為單元素集合？請(qǐng)說(shuō)明理由.⑶若a∈A，證明：1－∈A.a1⑷求證：集合A中至少含有三個(gè)不同的元素.解：⑴2∈A?－1∈A?∈A?2∈A21∴A中至少還有兩個(gè)元素：－1和