2001考研數(shù)學(xué)一試題及答案解析

1、1yOx2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、填空題(本題共5小題每小題3分滿分15分.把答案填在題中橫線上.)(1)設(shè)(為任意常數(shù)）為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的12(sincos)xyeCxCx??12CC通解則該方程為_____________.(2)設(shè)則div(gradr)=_____________.222zyxr???)221(?(3)交換二次積分的積分次序:＝_____________.????0112)(y

2、dxyxfdy(4)設(shè)矩陣滿足其中為單位矩陣則=_____________.A240AAE???E1()AE??(5)設(shè)隨機變量的方差是則根據(jù)切比雪夫不等式有估計X2???2)(XEXP_____________.二、選擇題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.)(1)設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)的圖形如右圖所示)(xf)(xfy?則的圖形為)(xfy??(2)設(shè)在點附近有定義且則)(yxf(00)1)00(3)00(????

3、yxff(A).(00)|3zddxdy??(B)曲面在處的法向量為311.)(yxfz?(00(00))f(C)曲線在處?????0)(yyxfz(00(00))f的切向量為103.3六、(本題滿分7分)計算其中是平面與柱dzyxdyxzdxzyIL)3()2()(222222???????L2???zyx面的交線從軸正向看去為逆時針方向.1??yxZL七、(本題滿分7分)設(shè)在內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且試證:)(xf(11)?0)(???x

4、f(1)對于內(nèi)的任一存在惟一的使=成立(11)?0x?)10()(?x?)(xf)0(f))((xxfx??(2).01lim()2xx???八、(本題滿分8分)設(shè)有一高度為(為時間)的雪堆在融化過程其側(cè)面滿足方程(設(shè)()htt)()(2)(22thyxthz???長度單位為厘米時間單位為小時)已知體積減少的速率與側(cè)面積成正比(比例系數(shù)為0.9)問高度為130(厘米)的雪堆全部融化需多少小時九、(本題滿分6分)設(shè)為線性方程組的一個基礎(chǔ)解

5、系s???21?0Ax?11122tt?????21223tt??????其中為實常數(shù).試問滿足什么條件時也為的一個121sstt?????21tt21tts???21?0Ax?基礎(chǔ)解系.十、(本題滿分8分)已知3階矩陣與三維向量使得向量組線性無關(guān)且滿足.Ax2xAxAxxAAxxA2323??(1)記=（）求3階矩陣使PxAAxx2B1??PBPA(2)計算行列式.EA?十一、(本題滿分7分)設(shè)某班車起點站上客人數(shù)服從參數(shù)為()的泊松