概率論答案-李賢平版-第三章

1、《概率論》計算與證明題69第三章第三章隨機變量與分布函數(shù)隨機變量與分布函數(shù)1、直線上有一質(zhì)點，每經(jīng)一個單位時間，它分別以概率或向右或向左移動一格，若該質(zhì)點在時pp?1刻0從原點出發(fā)，而且每次移動是相互獨立的，試用隨機變量來描述這質(zhì)點的運動（以表示時間nSn時質(zhì)點的位置）。2、設(shè)為貝努里試驗中第一個游程（連續(xù)的成功或失?。┑拈L，試求的概率分布。??3、c應取何值才能使下列函數(shù)成為概率分布：（1）（2）21)(NkNckf???。21!)(

2、???kkckfk?0??4、證明函數(shù)是一個密度函數(shù)。)(21)(||???????xexfx5、若的分布函數(shù)為N（10，4），求落在下列范圍的概率：（1）（6，9）；（2）（7，12）；（3）（13，??15）。6、若?的分布函數(shù)為N（5，4），求a使：（1）；（2）。90.0??aP?01.0|5|???aP?7、設(shè)，試證具有下列性質(zhì)：（1）非降；（2）右連續(xù)；（3）)(xPxF???)(xF0)(???F。1)(???F8、試證：

3、若，則。??????????1112xPxP)(121????????xxP9、設(shè)隨機變量取值于[0，1]，若只與長度有關(guān)（對一切10???yx），試證?服?yxP???xy?從[0，1]均勻分布。10、若存在上的實值函數(shù)及以及及，使?)(?Q)(?D)(xT)(xS，)()()()(exp)(xSDxTQxf??????則稱是一個單參數(shù)的指數(shù)族。證明（1）正態(tài)分布，已知，關(guān)于參數(shù)????f)(20?mN0m?；（2）正態(tài)分布，已知，關(guān)

4、于參數(shù)；（3）普阿松分布關(guān)于都是一個單)(200?mN0?m)(?kp?參數(shù)的指數(shù)族。但上的均勻分布，關(guān)于不是一個單參數(shù)的指數(shù)族。]0[??11、試證為密度函數(shù)的充要條件為)2(22)(cybxyaxkeyxf????0002????acbca?2back???！陡怕收摗酚嬎闩c證明題71（1）具有普承松分布，參數(shù)為；21???21???（2）。knkknnkP?????????????????????????????212211211|

5、?????????22、若相互獨立，且皆以概率取值1及1?，令，試證兩兩獨立但不相互獨立。??21???????23、若服從普阿松分布，參數(shù)為，試求（1）；（2）的分布。??ba????2???24、設(shè)的密度函數(shù)為，求下列隨機變量的分布函數(shù)：（1），這里；（2）?)(xp1????00???P；（3）。??tg?||???25、對圓的直徑作近似度量，設(shè)其值均勻分布于內(nèi)，試求圓面積的分布密度。)(ba?26、若為相互獨立的分別服從[0，1

6、]均勻分布的隨機變量，試求的分布密度函數(shù)。???????27、設(shè)相互獨立，分別服從，試求的密度函數(shù)。??)10(N????28、若是獨立隨機變量，均服從，試求的聯(lián)合密度函數(shù)。??)10(N????????VU29、若相互獨立，且皆服從指數(shù)分布，參數(shù)分別為，試求n???21?n???21?的分布。)min(21n??????30、在線段上隨機投擲兩點，試求兩點間距離的分布函數(shù)。)0(a31、若氣體分子的速度是隨機向量，各分量相互獨立，且均

7、服從，試證)(zyxV?)0(2??N斑點服從馬克斯威爾分布。222zyxS???32、設(shè)是兩個獨立隨機變量，服從，服從自由度為的分布(3.14)令???)10(N?n2?xnt???，試證t的密度函數(shù)為)1(212121)1(21)(???????????????????????????nnnxnnnxP?這分布稱為具有自由度n的分布在數(shù)理統(tǒng)計中十分重要。?t33、設(shè)有聯(lián)合密度函數(shù)，試求??????????????與與與與0000)1