[學(xué)習(xí)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浙大四版第三章習(xí)題

1、一、重點(diǎn)與難點(diǎn),二、主要內(nèi)容,三、典型例題,第二章第三章　隨機(jī)變量及其分布習(xí) 題 課,,,,,,一、重點(diǎn)與難點(diǎn),1.重點(diǎn),(0-1)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的分布律,正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布函數(shù)、密度函數(shù)及有關(guān)區(qū)間概率的計(jì)算,,二維隨機(jī)變量的分布、邊緣分布,有關(guān)概率的計(jì)算和隨機(jī)變量的獨(dú)立性,,,2.難點(diǎn),一維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的求法,條件概率分布,二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,[思路] 首先根據(jù)概率分布的性質(zhì)

2、求出常數(shù) a 的值, 然后確定概率分布的具體形式,最后再計(jì)算條件概率.,利用概率分布律的性質(zhì),解,二、典型例題,例1,,因此 X 的分布律為,,從而,,[思路] 首先利用分布函數(shù)的性質(zhì)求出常數(shù) a, b,再用已確定的分布函數(shù)來(lái)求分布律.,解,例2,,,從而 X 的分布律為,,,,[思路],例3,,解,,因此所求概率為,從而,,例4,,,解,,,,,,,,,,,,[思路],,例5,解,,,,例6,[思路],,解,,,,從而,,

3、解,例7,,,練習(xí)：,,課后練習(xí)：,練習(xí),,測(cè)量某目標(biāo)的距離時(shí)，誤差X（m），且知X?N(20,1600),求三次測(cè)量中至少有一次誤差絕對(duì)值不超過(guò)30m的概率.,,,2.解,,四色猜想,四色猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一(另外兩個(gè)是費(fèi)馬定理和哥德巴赫猜想)。 1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來(lái)，每幅地圖都

4、可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！?用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重迭的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字?！?這是一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)問(wèn)題 。,,1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問(wèn)題的證明請(qǐng)教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德·摩爾根，摩爾根也沒(méi)有能找到解決這個(gè)問(wèn)題的途徑，于是寫(xiě)信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈

5、密爾頓請(qǐng)教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對(duì)四色問(wèn)題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問(wèn)題也沒(méi)有能夠解決。　　1872年，英國(guó)當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問(wèn)題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題。,,1878年肯普和泰勒宣布證明了此定理，11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出肯普的證明是錯(cuò)誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來(lái)，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家雖然對(duì)此絞盡腦汁，但一無(wú)所獲。于是，人們

6、開(kāi)始認(rèn)識(shí)到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題 。,,1976年，在J. Koch的算法的支持下，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾(Kenneth Appel)與哈肯(Wolfgang Haken)在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明（打字約900頁(yè)）。四色猜想的計(jì)算機(jī)證明，轟動(dòng)了世界 ，開(kāi)辟了機(jī)器證明的美好前景。,物質(zhì)第四態(tài)－等離子體（plasma）,所謂等離子

7、體就是被激發(fā)電離氣體，達(dá)到一定的電離度（甚至幾百萬(wàn)攝氏度時(shí) ），氣體處于導(dǎo)電狀態(tài)，這種狀態(tài)的電離氣體就表現(xiàn)出集體行為，即電離氣體中每一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)都會(huì)影響到其周?chē)鷰щ娏Ｗ?，同時(shí)也受到其他帶電粒子的約束。由于電離氣體整體行為表現(xiàn)出電中性，也就是電離氣體內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)相等，稱(chēng)這種氣體狀態(tài)為等離子體態(tài)。由于它的獨(dú)特行為與固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)都截然不同，故稱(chēng)之為物質(zhì)第四態(tài)。,,等離子體由克魯克斯在1879年發(fā)現(xiàn)，“Plasma”這個(gè)詞，由朗廖爾在1