含有跳違約風(fēng)險(xiǎn)的常彈性方差模型下的期權(quán)定價(jià)研究.pdf

1、金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)是現(xiàn)代金融理論三大支柱之一，也是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域最基本和最重要的研究領(lǐng)域之一。作為金融衍生產(chǎn)品之一的期權(quán)，對(duì)其定價(jià)研究則是金融衍生品定價(jià)研究的核心。自引發(fā)第二次華爾街革命的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式面世以來(lái)，基于Black-Scholes框架的美式期權(quán)、障礙期權(quán)、亞式期權(quán)等各類(lèi)奇異期權(quán)定價(jià)以及各種金融創(chuàng)新都得到了深入的研究和發(fā)展。但建立在完備市場(chǎng)上的前提假設(shè)，以及固定波動(dòng)率的假設(shè)，既忽略了股票市場(chǎng)上的信用風(fēng)險(xiǎn)，

2、又無(wú)法與真實(shí)金融市場(chǎng)上觀察到的數(shù)據(jù)相吻合。因此，為了更好的描述標(biāo)的資產(chǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，抓住市場(chǎng)上觀察到的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率和價(jià)格本身存在的杠桿效應(yīng)，以及波動(dòng)率微笑和波動(dòng)率偏斜現(xiàn)象，同時(shí)為抓住股票市場(chǎng)上存在的信用風(fēng)險(xiǎn)，Carr和Linetsky提出了一種基于約化模型上的含有跳違約風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)展CEV模型，并研究了該模型上的歐式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，給出了歐式期權(quán)定價(jià)的顯示表達(dá)式。本文在Carr和Linetsky模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了含有跳違約風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)

3、展CEV模型上的美式期權(quán)和障礙期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。
　　 我們首先討論了含有跳違約風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)展CEV模型下的障礙期權(quán)定價(jià)，為得到定價(jià)公式，我們首先求解了特殊的在敲出時(shí)刻支付單位金額的永久敲出期權(quán)的定價(jià)公式，并發(fā)現(xiàn)該公式可表達(dá)為一階和二階Whittaker函數(shù)的復(fù)合形式。接下來(lái)，我們使用拉普拉斯轉(zhuǎn)換得到了下降敲出看漲期權(quán)的定價(jià)公式。由于敲出期權(quán)、敲入期權(quán)和歐式期權(quán)之間存在著等式關(guān)系，通過(guò)等式關(guān)系即可得敲入期權(quán)的定價(jià)公式。接下來(lái)我們研究了

4、含有跳違約風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)展CEV模型下的美式期權(quán)定價(jià)，得到了美式看跌期權(quán)偏微分方程表達(dá)式。由于美式期權(quán)定價(jià)實(shí)際上是求解偏微分方程的自由邊界問(wèn)題，無(wú)法得到其服從的偏微分方程的顯式解，那么如何提高其數(shù)值解的計(jì)算效率和精度就成為定價(jià)的關(guān)鍵。因此，本章我們將通過(guò)使用人工邊界方法，將原方程的半無(wú)界定義域人為分割成兩個(gè)相鄰的區(qū)域，一個(gè)為有界區(qū)域，另一個(gè)為半無(wú)界區(qū)域.然后通過(guò)拉普拉斯轉(zhuǎn)換方法求得半無(wú)界區(qū)域邊界上的價(jià)格，并將其作為有界區(qū)域內(nèi)計(jì)算美式期權(quán)價(jià)格的