分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散模型下的奇異期權(quán)定價(jià).pdf

1、期權(quán)定價(jià)是金融數(shù)學(xué)研究的核心問(wèn)題之一，它涉及現(xiàn)代金融學(xué)的資產(chǎn)定價(jià)理論、投資組合理論以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的隨機(jī)分析、隨機(jī)控制、優(yōu)化理論等學(xué)科。要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的管理，就必須對(duì)金融衍生證券進(jìn)行正確的估價(jià)，如何確定金融衍生證券的公平價(jià)格是它們合理存在與健康發(fā)展的關(guān)鍵。近年來(lái)，國(guó)際金融衍生市場(chǎng)除了人們熟知的歐式期權(quán)和美式期權(quán)之外，還涌現(xiàn)出了大量由標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)變化、組合、派生出的新品種。
　　 迄今為止，包括Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式在

2、內(nèi)，對(duì)期權(quán)定價(jià)的研究與分析基本上都是在經(jīng)典資本市場(chǎng)理論的線性范式下展開(kāi)的。然而，經(jīng)典資本市場(chǎng)理論的線性化分析方法有其內(nèi)在的局限性，它不能解釋現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格變化的復(fù)雜多變的行為，在這樣的背景下，資本市場(chǎng)的研究逐漸從線性化分析轉(zhuǎn)向非線性化分析(最典型的研究是由有效市場(chǎng)理論轉(zhuǎn)向分形市場(chǎng)的理論)。研究表明，基于有效市場(chǎng)的傳統(tǒng)理論假設(shè)：正態(tài)分布、隨機(jī)游動(dòng)與獨(dú)立性(布朗運(yùn)動(dòng))并不能準(zhǔn)確刻畫(huà)股票價(jià)格行為，而基于分形市場(chǎng)的理論假設(shè)，非正態(tài)分布、實(shí)

3、際的金融時(shí)間序列服從一個(gè)有偏的隨機(jī)游走(又稱(chēng)為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng))過(guò)程，具有顯著的分形特征與長(zhǎng)期記憶效應(yīng)，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)與長(zhǎng)期記憶性能夠很好描述實(shí)際資本市場(chǎng)的價(jià)格行為。
　　 本文從資本市場(chǎng)的分形特征的角度，假設(shè)股票價(jià)格變動(dòng)服從分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，對(duì)期權(quán)定價(jià)的跳-擴(kuò)散模型進(jìn)行擴(kuò)展，提出分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散模型，并研究了服從分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散模型的兩種奇異期權(quán)(復(fù)合期權(quán)，交換期權(quán))的定價(jià)問(wèn)題。主要成果有：
　　 ①用保險(xiǎn)精算法，在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從分?jǐn)?shù)