巖土塑性力學(xué)原理—廣義塑性力學(xué)(鄭穎人)

1、鄭穎人院士學(xué)術(shù)報告會,2024年3月30日,,,2,巖土塑性力學(xué)原理 ——廣義塑性力學(xué),2024年3月30日,,,鄭穎人 院士中國人民解放軍后勤工程學(xué)院,3,,主 要 內(nèi) 容,概論 應(yīng)力－應(yīng)變及其基本方程 屈服條件與破壞條件 塑性位勢理論 加載條件與硬化規(guī)律 廣義塑性力學(xué)中的彈塑性本構(gòu)關(guān)系 廣義塑性力學(xué)中的加卸載準(zhǔn)則 包含主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性力學(xué) 巖土彈塑性模型,4,第1章 概 論,巖土塑性力

2、學(xué)的提出,巖土材料的試驗結(jié)果,巖土塑性力學(xué)與傳統(tǒng)塑性力學(xué)不同點,巖土本構(gòu)模型的建立,,巖土材料的基本力學(xué)特點,巖土塑性力學(xué)及其本構(gòu)模型發(fā)展方向,5,巖土塑性力學(xué)的提出,,材料受力三個階段：,彈性力學(xué) 塑性力學(xué) 破壞力學(xué) 斷裂力學(xué)等,6,,塑性力學(xué)與彈性力學(xué)的不同點：,存在塑性變形 應(yīng)力應(yīng)變非線性 加載、卸載變形規(guī)律不同 受應(yīng)力歷

3、史與應(yīng)力路徑的影響,巖土塑性力學(xué)的提出,7,8,,力學(xué)要解決的問題：,已知應(yīng)力矢量(方向與大小) 求應(yīng)變矢量 (方向與大小) 彈性力學(xué): (單軸情況) 與彈性力學(xué)理論及材料宏觀試驗參數(shù)有關(guān) 塑性力學(xué):,巖土塑性力學(xué)的提出,,,Q—塑性勢函數(shù)、F—屈服函數(shù)；H—硬化函數(shù)。,9,,傳統(tǒng)塑性力學(xué)：基于金屬材料的變形機(jī)制,①傳統(tǒng)塑性位勢理論：（給出應(yīng)變增量的方向） ②屈服條件與硬化規(guī)律：（給出應(yīng)

4、變增量的大?。?傳統(tǒng)塑性力學(xué),應(yīng)用于巖土材料 并進(jìn)一步發(fā)展,巖土塑性力學(xué),,巖土塑性力學(xué)的提出,10,,塑性力學(xué)發(fā)展歷史,1864年Tresca準(zhǔn)則出現(xiàn)，建立起經(jīng)典塑性力學(xué)；19世紀(jì)40年代末，提出Drucker塑性公論，經(jīng)典塑性 力學(xué)完善；1773年Coulomb提出的土質(zhì)破壞條件，其后推廣為 莫爾—庫侖準(zhǔn)則；1957年Drucker提出考慮巖土體積屈服的帽子屈服面；

5、1958年Roscoe等人提出臨界狀態(tài)土力學(xué)，1963年提出 劍橋模型。巖土塑性力學(xué)建立。,11,巖土塑性力學(xué)及其本構(gòu)模型發(fā)展方向,,建立和發(fā)展適應(yīng)巖土材料變形機(jī)制的、系統(tǒng)的、嚴(yán)密的廣義塑性力學(xué)體系 理論、試驗及工程實踐相結(jié)合，通過試驗確定屈服條件及其參數(shù)，以提供客觀與符合實際的力學(xué)參數(shù) 建立復(fù)雜加荷條件下、各向異性情況下、動力加荷以及非飽和土情況下的各類實用模型 引入損傷力學(xué)、不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、智能算法

6、等新理論，宏細(xì)觀結(jié)合，開創(chuàng)土的新一代結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型 巖土材料的穩(wěn)定性、應(yīng)變軟化、損傷、應(yīng)變局部化（應(yīng)力集中)與剪切帶等問題,12,巖土材料的試驗結(jié)果,,土的單向或三向固結(jié)壓縮試驗：土有塑性體變,初始加載：,卸載與再加載：,13,,土的三軸剪切試驗結(jié)果：,（1）常規(guī)三軸,土有剪脹（縮）性；土有應(yīng)變軟化現(xiàn)象；,巖土材料的試驗結(jié)果,14,,（2）真三軸：,土受應(yīng)力路徑的影響,巖土材料的試驗結(jié)果,b=0常理試驗；隨b增大，曲線變陡，出現(xiàn)軟

7、化，峰值提前，材料變脆。,15,,應(yīng)力應(yīng)變曲線：,,硬化型：雙曲線,軟化型：駝峰曲線,,壓縮型：,壓縮剪脹型：先縮后脹,壓縮剪脹型：先縮后脹,,對應(yīng)體變曲線,,對應(yīng)體變曲線,相應(yīng)地，可把巖土材料分為3類,,壓縮型：如松砂、正常固結(jié)土,硬化剪脹型：如中密砂、弱超固結(jié)土,軟化剪脹型：如巖石、密砂與超固結(jié)土,巖土材料的試驗結(jié)果,16,巖土材料的基本力學(xué)特點,,壓硬性等壓屈服特性剪脹性應(yīng)變軟化特性與應(yīng)力路徑相關(guān)性,巖土系顆粒體堆積

8、或膠結(jié)而成的多相體，算多相體的摩擦型材料?；玖W(xué)特性：,17,巖土塑性力學(xué)與傳統(tǒng)塑性力學(xué)不同點,,球應(yīng)力與偏應(yīng)力之間存在交叉影響；考慮等向壓縮屈服屈服準(zhǔn)則要考慮剪切屈服與體積屈服，剪切屈服中要考慮平均應(yīng)力；,Kp，Ks，Gp，Gs——彈塑性體積模量，剪縮模量，壓硬模量，彈塑性剪切模量,18,巖土塑性力學(xué)與傳統(tǒng)塑性力學(xué)不同點,,考慮摩擦強(qiáng)度；考慮體積屈服；考慮應(yīng)變軟化；不存在塑性應(yīng)變增量方向與應(yīng)力唯一性；不服從正交流動法則

9、；應(yīng)考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的塑性變形。,19,20,洛德參數(shù)與受力狀態(tài),,21,洛德參數(shù)與受力狀態(tài),,純拉時，純剪時，純壓時，,22,洛德參數(shù)與受力狀態(tài),,主偏應(yīng)力方程，三角恒等式模擬，,、 、 、 、,23,巖土本構(gòu)模型建立,,理論、實驗（屈服面、參數(shù)）要求符合力學(xué)與熱力學(xué)理論，反映巖土實際變形狀況、簡便廣義塑性理論為巖土本構(gòu)模型提供了理論基礎(chǔ)，由試驗確定屈服條件進(jìn)一步增強(qiáng)了巖土本構(gòu)的客觀性

10、，從而把巖土本構(gòu)模型提高到新的高度,24,第2章 應(yīng)力-應(yīng)變及其基本方程,,一點的應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力張量分解及其不變量 應(yīng)力空間與?平面上的應(yīng)力分量 應(yīng)力路徑 應(yīng)變張量分解 應(yīng)變空間與應(yīng)變?平面 應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程,25,一點的應(yīng)力狀態(tài),,26,一點的應(yīng)力狀態(tài),,應(yīng)力張量不變量,主應(yīng)力方程：,應(yīng)力張量第一 不變量 ，是平均應(yīng)力p的三倍。,27,應(yīng)力張量分解及其不變量,,球應(yīng)力張量,偏應(yīng)力張量,應(yīng)力張量,應(yīng)力球張量

11、不變量： 、 、,28,應(yīng)力張量分解及其不變量,,應(yīng)力偏量Sij的不變量,在巖土塑性理論中，常用I1、J2、J3表示一點的應(yīng)力狀態(tài),（八面體剪應(yīng)力倍數(shù)）,（與剪應(yīng)力方向有關(guān)）,29,應(yīng)力張量分解及其不變量,,等斜面與八面體,等斜面,正八面體,54.44°,30,應(yīng)力張量分解及其不變量,,八面體上正應(yīng)力：,八面體上剪應(yīng)力：,廣義剪應(yīng)力q或應(yīng)力強(qiáng)度?i ：,純剪應(yīng)力?s（剪應(yīng)力強(qiáng)度）：,單向受拉時， ；

12、常規(guī)三軸時，,純剪應(yīng)力，,31,應(yīng)力空間與?平面上的應(yīng)力分量,,主應(yīng)力空間與?平面,等頃線,?平面,應(yīng)力點,三個主應(yīng)力構(gòu)成的三維應(yīng)力空間,?平面的方程：,32,應(yīng)力空間與?平面上的應(yīng)力分量,,主應(yīng)力 ?平面上正應(yīng)力分量：,?平面上剪應(yīng)力：,33,應(yīng)力空間與?平面上的應(yīng)力分量,,主應(yīng)力在?平面上的投影,??的模與方位角（洛德角）,34,應(yīng)力空間與?平面上的應(yīng)力分量,,?平面上應(yīng)力在x、y軸上的投影為：,則：,（ 平面矢徑大

13、小）,（ 平面矢徑方向）,35,應(yīng)力路徑,,應(yīng)力路徑的基本概念,應(yīng)力空間中的應(yīng)力路徑,應(yīng)力路徑：描述一單元應(yīng)力狀態(tài)變化的路線,有效應(yīng)力路徑：總應(yīng)力路徑：,36,應(yīng)力路徑,,不同加荷方式的應(yīng)力路徑,三軸儀上的應(yīng)力條件,等壓固結(jié),K0固結(jié),三軸壓縮剪切,三軸伸長剪切,37,應(yīng)力路徑,,不同加荷方式的應(yīng)力路徑,三軸儀上的應(yīng)力路徑,38,應(yīng)力路徑,,不排水條件下三軸壓縮試驗的總應(yīng)力路徑與有效應(yīng)力路徑,總應(yīng)力路徑,有效應(yīng)力路徑,破壞

14、時孔壓,39,應(yīng)力路徑,,偏平面上的應(yīng)力路徑,三軸壓縮,三軸拉伸,偏平面上的應(yīng)力路徑,普通三軸儀只能作出TC與TE路徑,采用真三軸儀，通過改變?1、 ?3的比值，在改變?2試驗直至破壞，可得到不同的???與r ?值，即能給出偏平面上的破壞曲線,40,應(yīng)變張量的分解,,41,應(yīng)變空間與應(yīng)變?平面,,應(yīng)變空間與應(yīng)變?平面,應(yīng)變空間：三個主應(yīng)變構(gòu)成的三維空間,應(yīng)變?平面的方程：,?平面上法向應(yīng)變：,?平面上剪應(yīng)變：,42,各種剪應(yīng)變,,八面體

15、上正應(yīng)變：,八面體上剪應(yīng)變：,廣義剪應(yīng)變（又稱應(yīng)變強(qiáng)度）：,純剪應(yīng)變（剪應(yīng)力強(qiáng)度）：,43,應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程,,固體力學(xué)問題解法中各種變量的相互關(guān)系,44,應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程,,運動方程與平衡方程：,幾何方程與連續(xù)方程：,本構(gòu)方程：本書重點，后面詳細(xì)介紹,對于靜力問題： 或,,邊界條件和初始條件：,應(yīng)力：,位移：,45,第3章 屈服條件與破壞條件,,基本概念 巖土材料的臨界狀態(tài)線 巖土材料的破壞條

16、件 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù),46,,基本概念,定義,屈服：彈性進(jìn)入塑性屈服條件：屈服滿足的應(yīng)力或應(yīng)變條屈服面：屈服條件的幾何曲面,初始屈服條件→后繼屈服條件→破壞條件初始屈服面→加載面→破壞面,,47,48,,基本概念,初始屈服函數(shù)的表達(dá)式,均質(zhì)各向同性，不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)時,或,略去時間與溫度的影響，并考慮應(yīng)力與應(yīng)變的一一對應(yīng)關(guān)系，則有,49,,基本概念,p ,q,??空間金屬材料屈服面,主應(yīng)力空間金屬材料屈服面,傳統(tǒng)塑性

17、力學(xué)中與I1無關(guān),50,,基本概念,巖土塑性力學(xué)中采用分量屈服函數(shù),如p方向屈服， Fv=0即產(chǎn)生體變;如q方向不屈服，F(xiàn)γ＜0，無剪切變形產(chǎn)生,,51,52,,基本概念,屈服面與屈服曲線,屈服面——狹義：初始屈服函數(shù)的幾何曲面 廣義：屈服函數(shù)的幾何曲面（加 載面）,一個空間屈服面可以采用兩個平面上的屈服曲線表達(dá)：π平面的屈服曲線

18、子午平面屈服曲線,53,,基本概念,屈服曲線與屈服面,54,,基本概念,理想塑性： 屈服面內(nèi)F(σij)0：不可能硬（軟）化塑性：加載面Φ(σij,H)<0：彈性加載面Φ(σij,H)＝0：屈服，屈服為一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面內(nèi)（軟化）,55,,基本概念,塑性力學(xué)中的破壞：某單元體進(jìn)入無限塑性（流動）狀態(tài),破壞條件,真正破壞：整個物體不能承載①某單元進(jìn)入流動狀態(tài)不等于物體破壞；破壞不是針對

19、一個單元的②塑性力學(xué)某單元處于流動狀態(tài)，并非某單元破壞，如理想塑性狀態(tài)。破壞面上各點應(yīng)變都超過極限應(yīng)變，物體才真正破壞。,56,,基本概念,三種材料的破壞狀態(tài)：①理想塑性：屈服即破壞②硬化材料：屈服的最終應(yīng)力狀態(tài) F(σij)=從C1 增加到C2③軟化材料：屈服的殘余應(yīng)力狀態(tài) F(σij)=從C1 降低到C2,破壞條件,57,,基本概念,巖土材料的各種剪切 屈服面,58,,基本概念,巖土材料的體積屈服面,壓縮

20、型,壓縮剪脹型,59,,基本概念,巖土材料屈服曲線的特點,①有三個方向的應(yīng)變，可有三條或兩條屈服曲線；（右圖）②子午平面上的剪切屈服曲線為不平行p軸的非封閉的曲線或直線；偏平面上為封閉曲線；,60,,基本概念,巖土材料屈服曲線的特點（續(xù)）,③子午平面上的體積屈服曲線與p軸相交；④巖土材料屈服曲線不一定外凸；預(yù)估偏平面上仍外凸。⑤ π平面屈服曲線封閉，且在6個60o扇形區(qū)域?qū)ΨQ（右圖）,巖土材料在π平面屈服曲線,61,,巖土材料的臨

21、界狀態(tài)線,正常固結(jié)粘土排水與不排水試驗的破壞線,臨界狀態(tài)線,通過分析粘土的三軸剪切試驗結(jié)果，可見，排水和不排水兩類試驗的破壞點均落在一條直線上。這條線表示了一種臨界狀態(tài)，稱為臨界狀態(tài)線(Critical State Line)。,62,,巖土材料的臨界狀態(tài)線,q-p-v空間的臨界狀 態(tài)線,q-p-v空間的臨界狀態(tài)線,臨界狀態(tài)線在q-p-v三維空間內(nèi)是q、p、v的函數(shù)，正常各向等壓固結(jié)線在q=0的平面上。它在q-p平面與q=0

22、平面上的投影如右圖所示。,63,,巖土材料的臨界狀態(tài)線,臨界狀態(tài)線的特點,是一條破壞狀態(tài)線，或叫極限狀態(tài)線。無論是排水與不排水試驗，或通過任何一種應(yīng)力路徑，只要達(dá)到這一狀態(tài)就發(fā)生破壞。 試樣產(chǎn)生很大的剪切變形，而p、q，體積（或比容和孔隙比）均不再發(fā)生變化。對既有硬化又有軟化的巖土材料來說，是硬化面與軟化面的分界線。 在q-p平面上可表示為：,64,,巖土材料的破壞條件,廣義米賽斯條件(德魯克－普拉格條件)：,平面應(yīng)變條件下導(dǎo)出α、

23、k，有外角圓錐、內(nèi)角圓錐、內(nèi)切圓錐及等效莫爾－庫侖圓錐等四種狀況。,（1）定義：,65,,,廣義米賽斯條件的屈服面,（2）幾何圖形 －圓錐面,I1增大，rσ減小,巖土材料的破壞條件,66,（1）形式：①τ、σ：②σ1, σ3:③I1,J2,θσ：,,莫爾－庫侖條件：,莫爾－庫侖屈服條件,巖土材料的破壞條件,67,,莫爾－庫侖屈服面,④p，q， θσ：,（2）幾何圖形：不規(guī)則的六邊形截

24、面的角錐體表面，如右圖所示。,巖土材料的破壞條件,68,,（3）屈服曲線為不等六邊形的論證：巖土受拉與受壓時??不同；（4）莫爾—庫侖條件的另一種形式:,（5）莫爾－庫侖條件的幾種特殊情況：,①?＝0為屈氏條件；② ?＝0 ，??＝0為米氏條件;,巖土材料的破壞條件,69,時，內(nèi)切圓破壞條件（屈服面積最?。┑让娣e圓 見式 （3、4、24） ?、k值不同，塑性區(qū)差別可達(dá)4—5倍。屈服面積是關(guān)鍵，屈服曲線形狀影響

25、不大。等面積圓塑性區(qū)與莫爾—庫侖塑性區(qū)十分接近。,,③ ??＝－30o時，受拉破壞條件（平面上內(nèi)角）; ④ ??＝30o時，受壓破壞條件（平面上外角）;,不同?、k系數(shù)的三個圓錐屈服面,巖土材料的破壞條件,70,,廣義雙剪應(yīng)力條件：,廣義壓縮：,廣義拉伸：,巖土材料的破壞條件,71,,辛克維茲－潘德條件：,,,莫爾－庫侖屈服面是比較可靠的，其缺點是存在尖頂和棱角的間斷點、線，致使計算變繁與收斂緩慢。,辛克維茲－潘德提出一些修正形

26、式：在π平面上是抹圓了角的六角形，而其子午線是二次式。,巖土材料的破壞條件,72,,（1）一次式時——莫爾－庫侖條件（?＝0）,?? ＝?/6 時，g(??)=1,外角圓半徑：,受壓狀態(tài),??＝－?/6 時，g(??)=k,外角圓半徑：,受拉狀態(tài),實用莫爾－庫侖條件： ??＝±?/6 時，,巖土材料的破壞條件,73,,π平面上莫爾-庫侖不規(guī)則六角形的逼近：,Williams →Gudehus 近似式:,→鄭穎人近似式：,

27、→等面積圓：與莫爾－庫侖六角形面積相等的圓(如右下圖所示）,巖土材料的破壞條件,74,,（2）二次曲線——辛克維茲條件,（a）雙曲線：（b）拋物線：（c）橢圓：辛克維茲式系數(shù)已作修正,巖土材料的破壞條件,75,,巖土材料的破壞條件,（2）二次曲線——辛克維茲條件（續(xù)）,子午平面上二次式屈服曲線的三種形式,雙曲線,拋物線,橢圓,76,,巖土材料的破壞條件,巖土材料的統(tǒng)一破壞條件（14種條件）：,概括了前面所述的所有破壞條件，其相應(yīng)的

28、系數(shù)值詳見書中表3-1（61頁）,77,,巖土材料的破壞條件,Hoek—Brown條件（適用巖體）：,特點:（1）考慮圍壓；（2）未考慮中主應(yīng)力；（3）考慮巖體的破碎程度；（4）子午平面上是一條曲線,應(yīng)力空間中的Hoek-Brown條件,78,,偏平面上破壞條件的形狀函數(shù),定義：,必須滿足的三個條件：,（1）外凸曲線,79,（2）g(30o)=1, r?(30o)=rc; g(-30o)=k, r?(-30

29、o)=rlK由實驗得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin?)/(3+sin?),,偏平面上破壞條件的形狀函數(shù),（3） ??＝±30o時：,莫爾－庫侖線→雙剪應(yīng)力角隅模型→Lade曲線→Matsouka →清華→后工,80,,偏平面上破壞條件的形狀函數(shù),π平面上Lade、鄭穎人-陳瑜瑤、Matsuoka-Nakai屈服曲線,π平面上渥太華砂真三軸試驗結(jié)果,81,第4章 塑性位勢理論,,德魯克塑性公設(shè) 傳統(tǒng)塑性位勢理論

30、 傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析 不計主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論 屈服面的形式及其與塑性勢面的關(guān)系 廣義塑性力學(xué)的基本特征,82,,德魯克塑性公設(shè),1928年，米賽斯提出塑性位勢函數(shù)梯度方向是塑性流動方向，并以屈服函數(shù)作為勢函數(shù)。此后引用德魯克公設(shè)加以證明。,穩(wěn)定材料的定義,穩(wěn)定材料,不穩(wěn)定材料,附件應(yīng)力對附加應(yīng)變作功為非負(fù),（非必要條件）,83,,德魯克塑性公設(shè),德魯克公設(shè)：,附加應(yīng)力在應(yīng)力循環(huán)內(nèi)作塑性功非負(fù):,注意附加應(yīng)力功是假想的

31、功,應(yīng)力循環(huán),84,,德魯克塑性公設(shè),兩個重要不等式：,屈服面的外凸性,塑性應(yīng)變增量的正交性,兩個重要結(jié)論：（1）屈服面的外凸性（2）塑性應(yīng)變增量方向與屈服面的法向平行（正交流動法則）,85,,德魯克塑性公設(shè),加卸載準(zhǔn)則：,對德魯克塑性公設(shè)的不同觀點：,（1）德魯克公設(shè)基于熱力學(xué)定律得出，是一般性準(zhǔn)則；（2）德魯克公設(shè)不符合熱力學(xué)定律，只是某些材料符合德魯克公設(shè)；（3）德魯克公設(shè)是作為彈性穩(wěn)定材料定義提出的，并非普遍客觀定律，須

32、由材料的客觀力學(xué)行為來判定它是否適用。,86,,德魯克塑性公設(shè),德魯克公設(shè)的適用條件：,（1）應(yīng)力循環(huán)中外載所作的真實功與?ij0起點無關(guān)；,應(yīng)力循環(huán)中外載所作真實功與附加應(yīng)力功,(2)附加應(yīng)力功不符合功的定義，并非真實功,87,,德魯克塑性公設(shè),（4）德魯克公設(shè)的適用條件： ①?ij0在塑性勢面與屈服面之內(nèi)時，德魯克公設(shè)成立； ②?ij0在塑性勢面與屈服面之間時，德魯克公設(shè)不成立；,附加應(yīng)力功為非負(fù)的條件,（3）非

33、真實物理功不能引用熱力學(xué)定律；,88,,傳統(tǒng)塑性位勢理論,定義：,（假設(shè)）,d?≥0，并要求應(yīng)力主軸與塑性應(yīng)變增量主軸一致；Q=?：關(guān)聯(lián)流動法則（正交流動法則）；Q≠?：非關(guān)聯(lián)流動法則（適用于巖土材料的非正交流動法則）；,塑性應(yīng)變的分解,89,,傳統(tǒng)塑性位勢理論,流動法則分解：,π平面上流動法則的幾何關(guān)系,?d ?與??只有在勢面為圓形時相等,90,,傳統(tǒng)塑性位勢理論,舉例：,對于米賽斯條件，有,屈瑞斯卡，統(tǒng)一剪切破壞條件,91,,

34、傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析,巖土界的四點共識：（1）不遵守關(guān)聯(lián)流動法則和德魯克公設(shè)；,應(yīng)力增量對巖土塑性應(yīng)變增量方向的影響,應(yīng)力增量的方向,實測的塑性應(yīng)變增量的方向,92,,傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析,（2）不具有塑性應(yīng)變增量方向與應(yīng)力唯一性假設(shè)，巖土材料的塑性應(yīng)變增量方向與應(yīng)力增量的方向有關(guān)；（3）盡管主應(yīng)力的大小相同，但主應(yīng)力軸方向發(fā)生變化也會產(chǎn)生塑性變形，即巖土材料應(yīng)考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)；（4）莫爾－庫侖類剪切模型產(chǎn)生過大剪脹；劍橋模型不能

35、很好反映剪脹與剪切變形；,93,,傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析,傳統(tǒng)塑性理論的三個假設(shè)：,（1）遵守關(guān)聯(lián)流動法則；（2）傳統(tǒng)塑性勢理論假設(shè)； 數(shù)學(xué)含義:按傳統(tǒng)塑性勢公式，即可得出塑性主應(yīng)變增量存在如下比例關(guān)系,94,,傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析,式中矩陣［Ａｐ］中的各行元素必成比例，且［Ａｐ］的秩為1，它只有一個基向量。 物理含義：塑性應(yīng)變增量方向與應(yīng)力具有唯一性，塑性應(yīng)變增量的分量成比例，可采用一個勢函數(shù)。,（3）不考

36、慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)假設(shè) 經(jīng)典塑性力學(xué)中假設(shè)應(yīng)變主軸與應(yīng)力主軸始終重合，只有d?1， d?2， d?3，而無d?12， d?23， d?31，即不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)。,95,,傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析,上述三個假設(shè)不符合巖土材料的變形機(jī)制：,巖土材料不適用于正交流動法則示意圖,例如下圖，金屬材料位移矢量方向Q與屈服面OP垂直；巖土材料Q與屈服面OC不垂直。表明金屬材料服從關(guān)聯(lián)流動法則，巖土材料不服從關(guān)聯(lián)流動法則。,96,,不計主

37、應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論,由張量定律導(dǎo)出廣義塑性位勢理論：,式中 Qk為應(yīng)力分量，作勢函數(shù)。不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)時k=3。,應(yīng)力和應(yīng)變都是二階張量，按照張量定律可導(dǎo)出：,97,,不計主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論,廣義塑性位勢理論的特點：,（1）塑性應(yīng)變增量方向與應(yīng)力增量的方向有關(guān)，因而無法用一個塑性勢函數(shù)確定塑性應(yīng)變總量的方向，但可確定三個分量的方向，即以三個分量作勢面；（2）采用三個線性無關(guān)的分量塑性勢函數(shù)；（3）d?k不要

38、求都大于等于零；,98,,不計主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論,（4）塑性勢面可任取，一般取ｐ、ｑ、?? ，也可取σ1、σ2、σ3 ；屈服面不可任取，必須與塑性勢面相應(yīng)，特殊情況相同；（5）三個屈服面各自獨立，體積屈服面只與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無關(guān)；（6）廣義塑性力學(xué)不能采用正交流動法則。,廣義塑性位勢理論的特點（續(xù)）：,99,,不計主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論,σ1、σ2、σ3為三個塑性勢函數(shù)：,d?i求法：等向強(qiáng)化模型的三

39、個主應(yīng)變屈服面,100,,不計主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論,ｐ、ｑ、??為三個塑性勢函數(shù)：,101,,不計主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論,對上式微分即有,（1）,102,,屈服面的形式及其與塑性勢面的關(guān)系,屈服面的形式（等向硬化時以ｐ、ｑ、?? 為勢面）：,不完全等向硬化,等向硬化,硬化模量為：A=1,103,,屈服面的形式及其與塑性勢面的關(guān)系,屈服面與塑性勢面的關(guān)系：,（1）塑性勢面確定塑性應(yīng)變增量的方向，屈服面確定塑性應(yīng)變增量的大

40、?。唬?）塑性勢面可以任取，但必須保證各勢面間線性無關(guān)；屈服面則不可以任取，必須與塑性勢面相應(yīng)，如塑性勢面為q，則相應(yīng)的塑性應(yīng)變與硬化參量為?qp ，屈服面為q方向上的剪切屈服面fq(?ij ,?qp），即?qp的等值線；,104,,屈服面的形式及其與塑性勢面的關(guān)系,屈服面與塑性勢面的關(guān)系（續(xù)）：,（3）三個分量屈服面各自獨立，體積屈服面只與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無關(guān)；（4）由dq、d??引起的體變是真正的剪脹 ；（5）屈服面

41、與塑性勢面相同，是相應(yīng)的一種特殊情況。如采用米賽斯屈服條件的金屬材料，式（1）中只保留 一項，其余各項均為零。,105,,廣義塑性力學(xué)的基本特征,（1）塑性應(yīng)變增量分量不成比例 基于塑性分量理論，塑性應(yīng)變增量的方向不僅取決于屈服面與應(yīng)力狀態(tài)，還取決于應(yīng)力增量的方向與大小。（2）塑性勢面與屈服面相應(yīng)（3）允許應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)（4）解具有唯一性,106,第5章 加載條件與硬化規(guī)律,,加載條件概述 硬化模型 巖土

42、材料的加載條件 硬化定律的一般形式 巖土塑性力學(xué)中的硬化定律 廣義塑性力學(xué)中的硬化定律 用試驗擬合加載函數(shù)的方法,107,,加載條件概述,加載條件：變化的屈服條件加載面：材料發(fā)生塑性變形后的彈性范圍邊界初始屈服面→后繼屈服面（與應(yīng)力歷史有關(guān)）（加載面） →破壞面（硬化，軟化，理想塑性材料）,定義：,H?—塑性變形引起物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)變化的參量（硬化參量，內(nèi)變量）,108,,加載條件概述,硬化參量的選用：,傳統(tǒng)塑性力學(xué)常用硬化參量

43、：Wp,?p,?p（計算結(jié)果一致）巖土塑性力學(xué)常用硬化參量：Wp,?p,?p, ?vp(計算結(jié)果不同）,109,,硬化模型,定義：,硬化規(guī)律（模型）：加載面位置、形狀、大小變化規(guī)律硬化定律：確定加載面依據(jù)哪些具體的硬化參量而初始硬化的規(guī)律,等向強(qiáng)化和隨動強(qiáng)化示意圖,110,,硬化模型,硬化模型種類：,1）等向強(qiáng)化：,加載面大小變化，形狀、位置、主軸方向不變,等向硬化（偏平面上）,111,,硬化模型,（2）運動強(qiáng)化：,隨動硬化（偏平面

44、上）,剛性平移，形狀、大小、主軸方向不變,（3）混合強(qiáng)化：,大小、位置變，形狀、主軸方向不變,112,,巖土材料的加載條件,單屈服面模型中的加載條件：,（1）剪切型開口錐形加載面： Wp,?p,?p 不能良好反映體應(yīng)變，會出現(xiàn)過大剪脹（2）體變型帽形加載面： ?vp，不能良好反映剪應(yīng)變（3）封閉型加載面： ?p, ?vp ①錐形加載面與帽形加載面組合； ②連續(xù)封閉加載面,113,,巖土材料的加載條件,單屈服面模型的

45、幾類加載面,剪切型加載面,體變型加載面,封閉型加載面,114,,巖土材料的加載條件,Desai系列模型：(封閉型加載面的典型代表）,Desai系列模型的加載面,以 與 為硬化參量，其加載面是反子彈頭形，如右圖。表達(dá)式為,115,,巖土材料的加載條件,主應(yīng)變加載條件：,應(yīng)力空間塑性應(yīng)變分量等值面,三個塑性應(yīng)變的等值面，可根據(jù)不同應(yīng)力路徑上某一塑性主應(yīng)變分量的等值點，在應(yīng)力空間內(nèi)所構(gòu)成的連續(xù)曲面來建立,116,,巖土材

46、料的加載條件,剪切加載面： (q方向與??方向加載條件),子午平面上剪切屈服曲線：??等于常數(shù)，為一條不封閉的外凸的曲線。,等向強(qiáng)化下可寫作,可表述成顯式時寫作,子午平面上的剪切屈服曲線,117,,巖土材料的加載條件,π平面上的剪切屈服曲線： p＝0，為一封閉曲線。根據(jù)試驗結(jié)果，從實用角度出發(fā)，認(rèn)為,試驗所得應(yīng)力增量與塑性應(yīng)變增量的偏離狀況,重慶紅粘土,水泥粘土,與 成比例，偏平面上q方向與??方向上的兩個加載面相似，即

47、形狀相同大小不同。,118,,巖土材料的加載條件,體積加載面： (p方向加載條件) 硬化參量 的等值面,（1）羅斯科(Roscoe)面：,羅斯科面及其試驗路線,①從正常固結(jié)線到臨界狀態(tài)線所走路徑的曲面。在q/pc-p/pc座標(biāo)面內(nèi)歸一化成一條曲線。②在p-q平面上的羅斯科截面是一個等體積面。,119,,巖土材料的加載條件,（1）羅斯科(Roscoe)面（續(xù)）：,③羅斯科面是狀態(tài)邊界面，無論何種情況，當(dāng)進(jìn)入塑性時，一切應(yīng)力路線都

48、不能逾越羅斯科面。,歸一化的羅斯科面,④q-p平面上的羅斯科面可以近似視作體積屈服面。羅斯科面是硬化屈服面，隨著體積變化，屈服面就會不斷增大。,120,,巖土材料的加載條件,（2）硬化壓縮型土的體積加載面：,羅斯科面可以作為這種體積變形的體積加載面。它為封閉型，一端與p軸相接，另一端與極限狀態(tài)線相接。橢圓形：,（殷宗澤）,子彈頭形：,121,,巖土材料的加載條件,（3）硬化壓縮剪脹型土的體積加載面：,硬化壓縮剪脹型土的體積加載面,近似

49、為S形，先壓縮后剪脹采用分段函數(shù)擬合試驗曲線中密砂、弱超固結(jié)土等,122,應(yīng)變軟化土的剪切加載面——伏斯列夫（Hvorslev）面,,巖土材料的加載條件,排水試驗的應(yīng)力路線,不排水試驗的簡化應(yīng)力路線,123,應(yīng)變軟化土的剪切加載面——伏斯列夫（Hvorslev）面,,巖土材料的加載條件,①伏斯列夫面與羅斯科面都是狀態(tài)邊界面；②在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的體積屈服面；③伏斯列夫面隨v而變。峰值破壞面與殘余

50、破壞面。伏斯列夫面可作為軟化巖土材料的剪切屈服面與體積屈服面。,124,,硬化定律的一般形式,硬化定律: 是給定應(yīng)力增量條件下會引起多大塑性應(yīng)變的一條準(zhǔn)則，也是從某屈服面如何進(jìn)入后繼屈服面的一條準(zhǔn)則，目的為求d?(A或h),定義：,硬化定律以引用何種硬化參量而命名,125,,硬化定律的一般形式,A的一般公式：混合硬化模型,假設(shè)不同的c,A形成不同的硬化規(guī)律,126,,硬化定律的一般形式,Wp硬化定律：,矩陣形式：,127,,巖土塑性力

51、學(xué)中的硬化定律,硬化定律,設(shè),或,廣義塑性力學(xué)中，如,則A＝1 ；,如：,則：,128,,巖土塑性力學(xué)中的硬化定律,硬化定律,設(shè),或,廣義塑性力學(xué)中，如,則A＝1 ；,如：,則：,129,,巖土塑性力學(xué)中的硬化定律,硬化定律,設(shè),或,廣義塑性力學(xué)中，如,則A＝1 ；,如：,則：,130,,巖土塑性力學(xué)中的硬化定律,采用各種硬化參量的硬化定律,131,,廣義塑性力學(xué)中的硬化定律,式中,式中,三種模式：①直接基于塑性總應(yīng)變與應(yīng)力具有唯一性關(guān)

52、系；②給出多重屈服面的硬化定律；③通過試驗數(shù)據(jù)擬合直接確定塑性系數(shù)。,等向硬化模型加載面寫成：,132,式中,,廣義塑性力學(xué)中的硬化定律,d?k也可通過試驗直接確定,同理可得：,133,,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,屈服條件（加載條件）的物理意義,給出應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，目的在于已知應(yīng)力或應(yīng)力增量大小和方向的情況下求應(yīng)變增量的方向與大小。,（1）線彈性：單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)力應(yīng)變方向相同，參數(shù)1/E為彈性系數(shù)，E為彈模；是一個材料參數(shù)，

53、由試驗求得（應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率），只與材料性質(zhì)有關(guān)；,134,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,(2)非線彈性：單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,Et為應(yīng)力應(yīng)變曲線切線斜率，與材料性質(zhì)及應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，也由試驗求得,135,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,（3）傳統(tǒng)彈塑性：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,塑性應(yīng)變方向由屈服面的法線確定，塑性系數(shù)與?(?ij,?kp)有關(guān)，即與材料性質(zhì)、應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力歷史有關(guān)，也只能由試驗所得的一組曲線確定。,136,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的

54、方法,(4) 廣義彈塑性：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與傳統(tǒng)塑性力學(xué)一樣，但屈服面為三個分量屈服面,Qk,?k為三個分量的塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)，屈服條件由幾組試驗曲線確定。,137,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,小結(jié)：,138,①屈服條件是狀態(tài)參數(shù)，也是試驗參數(shù)， 因而屈服條件應(yīng)按當(dāng)?shù)赝馏w的試驗擬合得到，不應(yīng)有人為性；②土工試驗主要是常規(guī)三軸試驗，由勘測提供數(shù)據(jù)，不必多花錢，經(jīng)濟(jì)合理；③設(shè)計人員應(yīng)用廣義塑性理論及試驗得到的屈服條件進(jìn)行計算，可得唯

55、一解，不必引用現(xiàn)行模型。,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,小結(jié)（續(xù)）：,139,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,由試驗數(shù)據(jù)構(gòu)造屈服面的思路,屈服曲線是硬化參量?p的等值線,（1）在不同狀態(tài)下作各種試驗；（2）給出硬化參量?p的等值點，如c1，c2， c3等；（3）在主應(yīng)力圖中給出屈服曲線。,塑性應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系,140,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,屈服面,由此可在應(yīng)力空間內(nèi)找出一組連續(xù)的等 值的空間曲線，按屈服面的定義，它

56、就是屈服曲線。同理可得另兩組 、的屈服曲線。,由試驗數(shù)據(jù)構(gòu)造屈服面的思路（續(xù)）,141,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,剪切屈服曲線的擬合,1. p－q平面（子午平面）上：,(1)由經(jīng)驗假設(shè)曲線的形式,(a)雙曲線,針對不同的得a，b的值（見表1)，建立a,b與?p關(guān)系，由試驗數(shù)據(jù)（重慶紅粘土）擬合得,142,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,剪切屈服曲線的擬合(續(xù)),(b)拋物線,同理，針對不

57、同的?qp值，可以擬合出不同的a值。對于重慶紅粘土,143,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,(2)剪切屈服面的驗證,將上述擬合得到的屈服曲線與試驗數(shù)據(jù)點比較，確定屈服曲線的合理形式。雙曲線較好，見下圖,雙曲線,拋物線,144,2. π平面（偏平面）上：,對重慶紅粘土進(jìn)行真三軸試驗，擬合得到,K＝0.69，?＝0.45,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,145,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,體積屈服曲線,不同的土選擇不同的屈服曲線,(1)

58、壓縮型土體（重慶紅粘土），橢圓型屈服面,壓縮型土體（重慶紅粘土）的橢圓形體積屈服條件與試驗數(shù)據(jù)的驗證,146,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,體積屈服曲線(續(xù)),(2)壓縮剪脹型土體（中密砂），S型屈服面,直線段,曲線段,壓縮剪脹型土體（福建標(biāo)準(zhǔn)砂）的S形體積屈服條件與試驗數(shù)據(jù)的驗證,147,??方向上剪切屈服曲線（偏平面上）,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,(1)試驗確定塑性應(yīng)變增量的方向（真三軸試驗）,(2)應(yīng)力水平低時，塑性應(yīng)變增

59、量與應(yīng)力增量同向；應(yīng)力水平高時，兩者偏離，但偏離角不大，可認(rèn)為常數(shù)，?在10o~15o內(nèi)取值。見下頁圖。,148,試驗所得應(yīng)力增量與塑性應(yīng)變增量的偏離狀況,重慶紅粘土,水泥粘土,,用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法,,?—偏離角，重慶紅粘土?＝11o，約有10％左右的影響,149,第6章 廣義塑性力學(xué)中的彈塑性本構(gòu)關(guān)系,,彈塑性剛度矩陣[Dep]的物理意義 廣義塑性力學(xué)中的柔度矩陣 廣義塑性力學(xué)中[Dep]的一般表達(dá)式,150,,彈塑性剛

60、度矩陣[Dep]的物理意義,De、Dp、Dep的幾何意義,彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的矩陣表達(dá)式：,彈塑性剛度矩陣[Dep]的物理意義，可用一個單向受壓的σ-ε關(guān)系圖來說明，如右圖所示。,151,,彈塑性剛度矩陣[Dep]的物理意義,由于,式中,De就是塑性模量E；Dp就是塑性模量Ep；Dep就是彈塑性模量Eep。,[Cep]為彈塑性柔度矩陣，求逆后即為彈塑性剛度矩陣[Dep]。,152,,廣義塑性力學(xué)中的柔度矩陣,依據(jù)單屈服面模型中[Cep

61、]推廣求廣義塑性力學(xué)中的[Cep],153,,廣義塑性力學(xué)中的柔度矩陣,因此有,令：,則：,有：,154,,廣義塑性力學(xué)中的柔度矩陣,先求主應(yīng)力空間中塑性柔度矩陣[Ap]，然后通過轉(zhuǎn)換求[Cep],155,,廣義塑性力學(xué)中[Dep]的一般表達(dá)式,式中：,矩陣中元素：,其中：,單屈服面時即為傳統(tǒng)塑性力學(xué)中的 [Dep],156,第7章 廣義塑性力學(xué)中的加卸載準(zhǔn)則,,應(yīng)力型加卸載準(zhǔn)則 應(yīng)變型加卸載準(zhǔn)則 考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載

62、 準(zhǔn)則,157,,應(yīng)力型加卸載準(zhǔn)則,基于加卸載定義確定加卸載準(zhǔn)則,采用應(yīng)力參量：p，q，dp，dq作為加卸載的依據(jù)來表述,加載,加載,卸載,卸載,158,,應(yīng)力型加卸載準(zhǔn)則,由于塑性變形與應(yīng)力無一一對應(yīng)關(guān)系，該準(zhǔn)則理論上存在缺陷，也沒有考慮到p，q同時變化的情況和忽略了應(yīng)力洛德角的影響，是不完全的加卸載準(zhǔn)則。,彈性重加載,彈性重加載,159,,應(yīng)變型加卸載準(zhǔn)則,無論加載或卸載，總應(yīng)變?始終是一個單調(diào)變化的量。加載時，總應(yīng)變?

63、總是增加；卸載時，總,應(yīng)變?總是減少，而且無論硬化材料或軟化材料都是如此。如右圖所示。,160,通過對加卸載過程的分析），提出了彈性應(yīng)變增量、應(yīng)變總量為參量的對硬化材料普適的加卸載準(zhǔn)則。,,應(yīng)變型加卸載準(zhǔn)則,以體應(yīng)變?yōu)槔?，可寫成?彈性卸載,彈性加載,中性變載,加載,卸載,161,,應(yīng)變型加卸載準(zhǔn)則,由前圖可見，硬化材料加載時 ，因而 為加載，反之為卸載。同理可用來分析剪切屈服的情況。本準(zhǔn)則非常適用

64、于迭代法的數(shù)值求解，因為采用彈性迭代得出彈性應(yīng)變增量可以直接進(jìn)行加卸載判斷。,162,,考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載準(zhǔn)則,壓縮型土體：先縮后脹，d?1=d?vp可能大于0，也可能小于0。,塑性體應(yīng)變的加卸載準(zhǔn)則,時：,塑性壓縮,塑性剪脹,彈性卸載,163,,考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載準(zhǔn)則,時：,塑性壓縮,彈性卸載,塑性剪應(yīng)變的加卸載準(zhǔn)則：,塑性剪應(yīng)變的變化是單調(diào)的,彈性卸載,彈性加載,塑性加載,塑性重加載,164,第8章 包含應(yīng)力

65、主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論,,適用巖土材料的廣義塑性力學(xué)應(yīng)考慮剪切應(yīng)力分量d?ij引起的應(yīng)力主軸的旋轉(zhuǎn)和由此引起的塑性變形,d?ij與應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)角增量d?i的關(guān)系：,165,第8章 包含應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論（續(xù)）,,包含應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論：,或：,應(yīng)力增量的分解：,共軸部分：d?c ； 旋轉(zhuǎn)部分：d?r,166,第9章 巖土彈塑性模型,,概述 劍橋模型 Lade彈塑性模型 Desai系列模型 南京水利科學(xué)

66、院彈塑性模型 基于廣義塑性力學(xué)的后勤工程學(xué)院 彈塑性模型,167,,概述,巖土彈塑性模型包括三方面內(nèi)容：①建模理論；②屈服條件；③計算參數(shù),三類彈塑性靜力模型：①基于傳統(tǒng)塑性力學(xué)的單屈服面模型；②對傳統(tǒng)塑性力學(xué)作某些局部修正的模型；③基于廣義塑性力學(xué)的多重屈服面模型。,巖土材料應(yīng)有統(tǒng)一的建模理論，而建模理論必須盡量反映巖土材料的變形機(jī)制，并符合力學(xué)與熱力學(xué)基本原理。廣義塑性力學(xué)奠定了巖土材料建模理論的基礎(chǔ)。,168,,劍橋模型

67、,劍橋模型,基于傳統(tǒng)塑性位勢理論，采用單屈服面和關(guān)聯(lián)流動法則。標(biāo)志著土的本構(gòu)理論發(fā)展新階段的開始。屈服面方程：,主應(yīng)力空間中屈服面與臨界狀態(tài),p?0為硬化參量：,169,,劍橋模型,修正劍橋模型,修正劍橋模型的屈服面,橢圓,屈服面方程：,本構(gòu)方程：,170,,Lade彈塑性模型,Lade-Duncan模型,（1）加載條件與破壞條件：,（2）流動法則：,（3）硬化規(guī)律：,（4）本構(gòu)關(guān)系：,（5）參數(shù)：5個參數(shù),171,,Lade彈塑性模

68、型,Lade-Duncan模型屈服面,172,,Lade彈塑性模型,Lade雙屈服面模型,曲線錐形剪切加載面（非關(guān)聯(lián)流動法則），球形帽蓋體積屈服面（關(guān)聯(lián)流動法則）,Lade兩個屈服面,主應(yīng)力空間,空間,173,,Lade彈塑性模型,Lade封閉型單屈服面模型,Lade單屈服面模型的塑性勢面與屈服面,塑性勢面,屈服面,封閉型屈服面，單硬化參量（塑性功），非關(guān)聯(lián)流動法則,174,,Desai系列模型,Desai封閉型單一屈服面模型,平面,平