2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、,2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(2),浙教版九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè),學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用,日常生活中,工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)中,方案的最優(yōu)化、最值問(wèn)題,如盈利最大、用料最省、設(shè)計(jì)最佳、距離最近等都與二次函數(shù)有關(guān)。,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、能根據(jù)實(shí)際情景學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)模型;2、運(yùn)用二次函數(shù)的配方法或公式法求出最大值或最小值;3、學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。,想一想,如何求下列函數(shù)的最值:,例2:,,,,如圖,B船位于A船正東26KM處,現(xiàn)在A,B兩船同時(shí)

2、出發(fā),A船以12Km/h的速度朝正北方向行駛,B船以5Km/h的速度朝正西方向行駛,何時(shí)兩船相距最近?最近距離是多少?,①設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)后,A、B兩船分別到達(dá)A’、B’如圖),則兩船的距離S(A’B’)應(yīng)為多少 ?,②如何求出S的最小值?,,,,,A,B,東,北,實(shí)際生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,,,,如何運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值?,復(fù)習(xí)小結(jié),,,首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍,然后通過(guò)配方法變形,或利用公式法求它的最大

3、值或最小值。,注意:在此求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) .,某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元,其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元。銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下:,例3:,①若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多X元,日均毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=日均銷售量×單件利潤(rùn)-固定成本)為y元,求y 關(guān)于X的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍;,②若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元(精確到0.1元)?最大日均毛利潤(rùn)為多少元?,

4、問(wèn)題4:某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí),能賣出500個(gè),已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元,銷量減少10個(gè),為賺得最大利潤(rùn),售價(jià)定為多少?最大利潤(rùn)是多少?,分析:利潤(rùn)=(每件商品所獲利潤(rùn))× (銷售件數(shù)),設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元, 那么,(3)銷售量可以表示為,(1)銷售價(jià)可以表示為,(50+x)元(x≥ 0,且為整數(shù)),(500-10x) 個(gè),(2)一件商品所獲利潤(rùn)可以表示為,(50+x-40)元,,(4)共獲利潤(rùn)y可

5、以表示為,(50+x-40)(500-10x)元,答:定價(jià)為70元/個(gè),此時(shí)利潤(rùn)最高為9000元.,解:,y=(50+x-40)(500-10x),=-10 x2 +400x+5000,(0 ≤ x≤50 ,且為整數(shù) ),=- 10(x-20)2 +9000,練習(xí):,2、有一種大棚種植的西紅柿,經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn),其單位面積的產(chǎn)量與這個(gè)單位面積種植的株數(shù)成構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系。每平方米種植4株時(shí),平均單株產(chǎn)量為2kg;以同樣的栽培條件

6、,每平方米種植的株數(shù)每增加1株,單株產(chǎn)量減少 kg。 問(wèn)每平方米種植多少株時(shí),能獲得最大的產(chǎn)量?最大的產(chǎn)量為多少?,作業(yè),,A 如圖,有一次,籃球運(yùn)動(dòng)員姚明在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)運(yùn)行的水平距離2.5m時(shí),達(dá)到最大高度然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心面的距離為3.05m.,,,,,3.05 m,2.5m,,3.5m,,,,,,,4 m,,(1)籃球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式和自變量取值范圍,(2

7、)球在空中運(yùn)動(dòng)離地的最大高度,完成課本P:48作業(yè)題5,一次足球訓(xùn)練中,一球員從球門正前方10m處將球射向球門.當(dāng)球飛行的水平距離為6時(shí),球達(dá)到最高點(diǎn),此時(shí)球離地面3m.已知球門高度為2.44m,問(wèn)球能否射入球門?,,心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn):一般情況下,學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化,講課開(kāi)始時(shí),學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式:,(1)講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?,知識(shí)拓展

8、,(2)講課開(kāi)始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?,(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?,現(xiàn)在有一條寬為2米的小船上平放著一些長(zhǎng)3米,寬2米且厚度均勻的木箱,要通過(guò)這個(gè)最大高度AB=3米,水面跨度CD=6米的橋洞,請(qǐng)問(wèn)這條船最高可堆放的多高?,x,D,河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型,建立如圖所示的坐標(biāo)系

9、,其函數(shù)的表達(dá)式為y= x2 , 當(dāng)水位線在AB位置時(shí),水面寬 AB = 30米,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是( ) A、5米 B、6米;C、8米; D、9米,解:當(dāng)x=15時(shí),,Y= - × 152=-9,問(wèn)題1:,1125,問(wèn)題3: 如圖是某公園一圓形噴水池,水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系,如果噴頭所在處A(0,1.25),水流路線最高處B(1,2.25),則該

10、拋物線的表達(dá)式為 。如果不考慮其他因素,那么水池的半徑至少要____米,才能使噴出的水流不致落到池外。,y= -(x-1)2 +2.25,2.5,如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.,⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是 ⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是 (3)

11、右邊的拋物線解析式是,,,,1米,40米,問(wèn)題4:如圖,在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆,圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S平米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大,最大值是多少?(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米,則求圍成花圃的最大面積。,(3) ∵墻的可用長(zhǎng)度為8米,∴ 0<24-4x ≤8 4≤x<6,∴當(dāng)x=4m時(shí),S最

12、大值=32 平方米,解:,(1) ∵ AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米 ∴ 花圃寬為(24-4x)米,(2)當(dāng)x= 時(shí),S最大值= =36(平方米),∴ S=x(24-4x) =-4x2+24 x (0<x<6),,,,,如圖,在ΔABC中,AB=8cm,BC=6cm,∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)

13、Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),幾秒后ΔPBQ的面積最大?最大面積是多少?,,,P,Q,,,解:根據(jù)題意,設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后ΔPBQ的面積y最大,則:,AP=2x cm PB=(8-2x ) cm,QB=x cm,,則 y=1/2 x(8-2x),=-x2 +4x,=-(x2 -4x +4 -4),= -(x - 2)2 + 4,所以,當(dāng)P、Q同時(shí)

14、運(yùn)動(dòng)2秒后ΔPBQ的面積y最大,最大面積是 4 cm2,(0<x<4),,,P,Q,,,拓展提高,問(wèn)題5:如圖,等腰Rt△ABC的直角邊AB=2,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè) AP的長(zhǎng)為x,△PCQ的面積為S,求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí), S△PCQ= S△ABC,即S=

15、   (0<x<2),∴AP=CQ=x,當(dāng)P在線段AB上時(shí),解:(1)∵P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度相等,當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),S△PCQ=,即S=  (x>2),(2)當(dāng)S△PCQ=S△ABC時(shí),有,=2,此方程無(wú)解,②  =2,∴ x1=1+ , x2=1- (舍去),∴當(dāng)A

16、P長(zhǎng)為1+ 時(shí),S△PCQ=S△ABC,例6:某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線,若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn)。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元),且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為2萬(wàn)元,第2年為6萬(wàn)元。(1)求y的解析式;(2)投產(chǎn)后,這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資?,(五)實(shí)踐與探索題,解:(1)由題意,x=1時(shí),y=2;x=2時(shí),y=2+4=6

17、,分別代入y=ax2+bx,得 a+b=2, 4a+2b=6,解得: a=1,b=1, ∴y=x2+x. ?。?)設(shè)w=33x-100-x2-x,則  w=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當(dāng)1≤x≤16時(shí),w隨x的增大而增大,故當(dāng)x=4時(shí),即第4年可收回投資。,1、如圖所示,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于兩點(diǎn)A

18、(x1,0) B(x2,0)(x1<x2)與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C,若拋物線頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1,A、 B兩點(diǎn)間的距離為4,且△ABC的面積為6。,(1)求點(diǎn)A和B的坐標(biāo),(2)求此拋物線的解析式,(3)設(shè)M(x,y)(其中0<x<3)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求當(dāng)四邊形OCMB的面積最大時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)。,.M,,,D,,N,拓展提高,2、探究活動(dòng): 已知有一張邊長(zhǎng)為10cm的正三角形紙板,若要從中剪一個(gè)面積最大的矩形紙

19、板,應(yīng)怎樣剪?最大面積為多少?,1、在矩形荒地ABCD中,AB=10,BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn),且AE=AH=CF=CG=x,建一個(gè)花園,如何設(shè)計(jì),可使花園面積最大?,,D,C,A,B,,,,,G,H,F,E,10,,6,,做一做,解:設(shè)花園的面積為y則 y=60-x2 -(10-x)(6-x),=-2x2 + 16x,(0<x<6),=-2(x-4)2 + 32,所以當(dāng)x=4時(shí),花園的最大面積為32

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