二次函數(shù)應(yīng)用題歸類

1、1二次函數(shù)應(yīng)用題歸類二次函數(shù)應(yīng)用題歸類【基本思想基本思想】一、轉(zhuǎn)化思想一、轉(zhuǎn)化思想————實際問題中的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題。1、方案設(shè)計最優(yōu)問題：費用最低？利潤最大？儲量最大？等等。2、面積最優(yōu)化問題：全面觀察幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，挖掘出相應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系，列出包含函數(shù)，自變量在內(nèi)的等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，求最值問題。二、建模思想二、建模思想————從實際問題中發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程。1、建立圖像模型

2、：自主建立平面直角坐標(biāo)系，構(gòu)造二次函數(shù)關(guān)系式解決實際問題。2、方程模型和不等式模型：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解決問題。3、根據(jù)實際問題情境抽象出二次函數(shù)模型。三、運動思想三、運動思想————圖像上的動點問題及幾何圖形的形狀的確定。四、分類討論的思想四、分類討論的思想————二次函數(shù)與其他知識的綜合題時經(jīng)常用到?！咀钪档拇_定方法最值的確定方法】1二次函數(shù)在沒有范圍條件下的最值：二次函數(shù)的一般式()化成頂點式

3、，如果自變量的cbxaxy???20?a224()24bacbyaxaa????取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值）2二次函數(shù)在有范圍條件下的最值：如果自變量的取值范圍是，如果頂點在自變量的取值范圍內(nèi)，則當(dāng)21xxx??21xxx??，，如果頂點不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減2bxa??244acbya??值值性〖2012〖2012年中考第年中考第2323題分類匯總分析題分類匯總分析〗一、分段

4、函數(shù)型一、分段函數(shù)型1.【2010四月調(diào)考】某商品的進(jìn)價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價定位多少元時，每個月可

5、獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？3園園園18園Rr(2)第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或者虧損最小時的產(chǎn)品售價；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元，若能，求出第二年產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由。四、面積有關(guān)問題四、面積有關(guān)問題5.【2010年中考】星光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成。已

6、知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米。（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍。五、二次函數(shù)與建模五、二次函數(shù)與建模(2012(2012高頻型高頻型)6.〖2012四月調(diào)考〗要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一