二次函數(shù)應(yīng)用題

1、2013中考全國100份試卷分類匯編(未初審)二次函數(shù)應(yīng)用題1.（13衢州中考）某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（x100）棵橙子樹，∵每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，∴這時平均每棵樹就會少結(jié)5x個橙子，則平

2、均每棵樹結(jié)（600﹣5x）個橙子∵果園橙子的總產(chǎn)量為y，∴則y=（x100）（600﹣5x）=﹣5x2100x60000，∴當(dāng)x=﹣=﹣=10（棵）時，橘子總個數(shù)最多2ba1002(5)??【解】10【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵【已用書目】2.（13山西中考）如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的距離為9m，AB=

3、36m，D，E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為m.第2題圖【分析】以C為原點建立平面直角坐標(biāo)系，如右上圖，依題意，得B（18，－9），設(shè)拋物線方程為：，將B點坐標(biāo)代入，得a＝－，所以，拋物線方程為：2yax?136，E點縱坐標(biāo)為y＝－16，代入拋物線方程，－16＝，解得：x＝24，2136yx??2136x?所以，DE的長為48m.（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月

4、為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價；（2）由利潤=銷售價﹣成本價，得w=（x﹣10）（﹣10x500），把函數(shù)

5、轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；（3）令﹣10x2600x﹣5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值【解】（1）當(dāng)x=20時，y=﹣10x500=﹣1020500=300，300（12﹣10）=3002=600，即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元（2）依題意得，w=（x﹣10）（﹣10x500）=﹣10x2600x﹣500

6、0=﹣10（x﹣30）24000∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=30時，w有最大值4000即當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000（3）由題意得：﹣10x2600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤40時，w≥3000又∵x≤25，∴當(dāng)20≤x≤25時，w≥3000設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，∴p=（12﹣10）（﹣10x500）=﹣20x100