函數(shù)極限的性質(zhì)畢業(yè)論文外文翻譯

1、河北師范大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）翻譯文章英文原文：摘自VladimirA.Zich著的《MathematicalAnalysisI》第111頁(yè)到114頁(yè)。3.2.2函數(shù)極限的性函數(shù)極限的性質(zhì)在這里我們給出一些常用的函數(shù)極限的性質(zhì)。它們中的許多性質(zhì)都類似于我們之前已經(jīng)給出的數(shù)列極限的性質(zhì)，而數(shù)列極限的性質(zhì)我們已經(jīng)給出，此處不再贅述。此外，由上面命題1的證明能夠明顯地看出，很多函數(shù)極限的性質(zhì)都是隨著與其相應(yīng)的數(shù)列極限的性質(zhì)的形成而產(chǎn)生的，

2、例如：極限的唯一性、極限的運(yùn)算性以及極限的保不等式性等。讀者們可以注意到這樣的現(xiàn)實(shí)：我們僅僅需要一列極限點(diǎn)的去心鄰域的兩個(gè)性質(zhì)：????aUBE?1，即點(diǎn)集E的去心鄰域是非空的；???????aUaUaUBEEE??????2????????????????aUaUaUEEE???，也就是說，任意去心鄰域的交集都包含某一個(gè)去心鄰域。這一結(jié)論給出了我們函數(shù)極限的一般概念，函數(shù)極限定理也使得未來數(shù)集的定義成為了可能。為了使得此處的討論不與上

3、述的3.1節(jié)出現(xiàn)重復(fù)，我們將給出一些前節(jié)沒有進(jìn)行證明的新的方法和概念。a.函數(shù)極限的一般性函數(shù)極限的一般性質(zhì)首先，我們給出以下定義：定義定義4.4.如前所述，假設(shè)函數(shù)REf?:僅是一個(gè)常值函數(shù)。取一個(gè)函數(shù)REf?:，當(dāng)??Exax??時(shí)，如果點(diǎn)a是去心鄰域??aUE?上的一個(gè)常值，則a被稱作函數(shù)f上最終恒定的一個(gè)點(diǎn)，即a為集合E的一個(gè)極限點(diǎn)。定義定義5.5.函數(shù)REf?:是有界的，有上界或者是有下界，如果存在一個(gè)數(shù)RC?，對(duì)于所有的Ex

4、?，都使得)()(CxfCxf??或者)(xfC?成立。如果上述三種關(guān)系之一僅在這些去心鄰域里成立的話，當(dāng)??Exax??時(shí)，這個(gè)函數(shù)就被稱為最終有界、最終有上界或者有下界。??????xgxfxgf?????????此處????Exxg??0。定理定理2.取函數(shù)REf?:和函數(shù)REg?:，使得他們有一個(gè)共同的定義域。如果ExBxgAxfaxax?????)(lim)(lim且，那么a.??ExBAxgfax?????)(lim；b.?

5、?ExBAxgfax?????)(lim；c.??00lim?????????????xgBExBAgfax且，對(duì)于。在3.2.2節(jié)的開頭已經(jīng)注明，這個(gè)定理是一個(gè)之前的名題1中給出的數(shù)列極限相應(yīng)定理的直接結(jié)果。這個(gè)定理也可以通過重復(fù)證明數(shù)列極限的性質(zhì)來得到。為了縮小集合E中點(diǎn)a的去心鄰域的范圍，我們需要在證明過程中給出一定的限定條件，即同先前涉及到的陳述“從自然數(shù)N中取一個(gè)數(shù)n”。此處為讀者自行證明。當(dāng)??Exax??時(shí)，函數(shù)REf?:

6、被稱作是無窮的，如果函數(shù)的極限為零。命題命題2.2.a.當(dāng)??Exax??時(shí)如果RE?:?和RE?:?趨于無窮，那么它們的和也趨于無窮。b.當(dāng)??Exax??時(shí)如果RE?:?和RE?:?是無窮函數(shù)，那么它們的積也是無窮的。c.當(dāng)??Exax??時(shí)如果RE?:?是無窮的，且RE?:?是有界的，那么它們的積是無窮的。證明a.我們將給出證明如下：????ExxExxxaxaxax??????????0lim0)(lim0)(lim????且。