凸函數的性質與應用【畢業(yè)論文】

1、1（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設計本科畢業(yè)設計數學與應用數學凸函數的性質與應用3摘要：凸函數是數學分析中一類非常重要的函數.本文主要對凸函數的定義判別法性質進行探究特別是凸函數的分析性質然后給出利用凸函數解題的一些例子.關鍵詞:凸函數連續(xù)性導數不等式應用1引言凸函數是數學分析中一類非常重要的函數其定義和性質在理論和實踐中都有著極其重要的作用而且它們的應用范圍之廣價值之高也是有目共睹的.因此在后來數學的發(fā)展史中對凸函數的等價定義性質和

2、應用的研究一直是人們研究的重點.在學者們日漸深入的研究中關于凸函數的理論越來越多研究的方向也越來越細學者們不單單研究凸函數在具體學科中的應用還研究其在求解線性與非線性不等式組和線性規(guī)劃中的應用在高中數學中的應用在不等式中的應用等等.在前人研究的基礎上本文首先給出華東師范大學主編的《數學分析》（上冊）中凸函數的定義以及幾個常用的等價定義其次給出若干個凸函數的判別法同時輔以相應的例題再次給出凸函數的一些運算性質和分析性質最后通過具體例題展示

3、凸函數在解題中的應用特別是在高中數學解題中的應用.通過本文的研究可以使我們更好更清楚的看到凸函數定義之間的聯系和區(qū)別以及其某些性質在解決數學問題中的重要作用真正的感受到凸函數的魅力所在.2.凸函數的各種定義及判別法2.1凸函數的定義由于不同的教材中凸函數定義略有不同本論文所采用的是如下的定義.定義1[1]設f為定義在區(qū)間I上的函數若對I上的任意兩點和任意實數（01）1x2x??總有:則稱f為I上的凸（凹）函數.特別地當上1212((1)