凸函數(shù)的性質(zhì)研究畢業(yè)論文

1、凸函數(shù)性質(zhì)研究1凸函數(shù)性質(zhì)研究摘要凸函數(shù)是分析學(xué)中一類重要的函數(shù)，最早是由Jensen提出。它在純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等諸多領(lǐng)域中應(yīng)用十分廣泛，現(xiàn)已成為對策論、數(shù)學(xué)規(guī)劃、分形學(xué)、最優(yōu)控制和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科的理論基礎(chǔ)和有力工具。為了理論上的突破，加強其在實踐中的應(yīng)用，凸函數(shù)的性質(zhì)還在不斷研究和完善中。本文將散見于各文獻(xiàn)中凸函數(shù)的概念進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納和總結(jié)，并給出了凸函數(shù)常見的判定定理，進(jìn)而研究了凸函數(shù)的常用性質(zhì)，列舉了與凸函數(shù)相關(guān)的著名不等式

2、；由于凸函數(shù)的定義是由不等式給出的，其廣泛應(yīng)用主要體現(xiàn)在不等式的證明中?；诖?，本文主要通過對凸函數(shù)的概念和性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)和研究，探索出凸函數(shù)在一般不等式，Jensen不等式，Holder不等式，Cauchy不等式，Young不等式，及Hadamard不等式證明中的應(yīng)用，并簡要闡述了凸函數(shù)在其它領(lǐng)域的貢獻(xiàn)。關(guān)鍵詞：凸函數(shù)；不等式；導(dǎo)數(shù)；單調(diào)性凸函數(shù)性質(zhì)研究3目錄摘要..................................

3、..................1第一章緒論..............................................41.1凸函數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展.........................................41.2凸函數(shù)研究的目的和意義.....................................4第二章凸函數(shù)的定義及判定...............................

4、.52.1凸函數(shù)的定義及關(guān)系..................................................................................52.2凸函數(shù)的判定定理......................................................................................7第三章凸函數(shù)的性質(zhì)................

5、.....................113.1凸函數(shù)的一般性質(zhì)....................................................................................113.2凸函數(shù)的運算性質(zhì)....................................................................................123.3

6、凸函數(shù)的微分性質(zhì)....................................................................................143.4凸函數(shù)的積分性質(zhì)....................................................................................153.5凸函數(shù)的其他性質(zhì)..................

7、..................................................................16第四章凸函數(shù)的應(yīng)用.....................................194.1利用凸函數(shù)證明經(jīng)典不等式..................................194.2凸函數(shù)的經(jīng)典不等式在證明不等式中的應(yīng)用..................21[5]4.3利用凸函數(shù)

8、的定義證明一般不等式..........................22[8]4.4凸函數(shù)在積分不等式中的應(yīng)用................................234.5凸函數(shù)在其它領(lǐng)域的應(yīng)用簡述.................................254.5.1凸函數(shù)在生產(chǎn)函數(shù)中的應(yīng)用.............................254.5.2凸函數(shù)在消費者效用最大化問題中的應(yīng)用.......