高中數(shù)學(xué)選修2-1全套教案

1、四種命題、四種命題的相互關(guān)系四種命題、四種命題的相互關(guān)系（一）教學(xué)目標◆知識與技能知識與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會用等價命題判斷四種命題的真假◆過程與方法過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力◆情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生

2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力（二）教學(xué)重點與難點（二）教學(xué)重點與難點重點：（1）會寫四種命題并會判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關(guān)系難點：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假教具準備：教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：教學(xué)設(shè)想：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們

3、的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力（三）教學(xué)過程（三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程：１復(fù)習(xí)引入１復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？2思考、分析思考、分析問題1：下列四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)（4）

4、若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)３歸納總結(jié)３歸納總結(jié)問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論緊接結(jié)合此例給出四個命題的概念，（１）和（２）這樣的兩個命題叫做互逆命題，互逆命題，（１）和（３）這樣的兩個命題叫做互否命互否命題，題，（１）和（４）這樣的兩個命題叫做互為逆否命題?；槟娣衩}。４抽象概括４抽象概括定義１：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命

5、題互逆命題其中一個命題叫做原命題原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題逆命題讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。原命題逆命題否命題逆否命題真真假真假真假假由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總逆命題與否命題也總是具有相同的真假性是具有相同的真假性由此會引起我們的思考：思考：一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間

6、是否還存在著一定的關(guān)系呢？讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：８總結(jié)歸納８總結(jié)歸納若P，則，則q若q，則，則P互逆原命題逆命題互為否逆互否為互逆否互否否命題互逆逆否命題若￢若￢P，則￢，則￢q若￢若￢q，則￢，則￢P由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；）兩個命題互為逆否

7、命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題９例題分析９例題分析例4：證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明。將“若p2＋q2＝2，則p＋q≤