量子力學(xué)習(xí)題課輔導(dǎo)材料

1、第一章第一章緒論一、重點(diǎn)一、重點(diǎn)Planck的能量子理論、Einstein的光量子理論、BohrSommerfeld量子化條件、DeBroglie波的含義和DeBroglie波的波長公式、理解波粒二象性是一切物質(zhì)客體所具有的普遍屬性。二、難點(diǎn)二、難點(diǎn)廣義量子化條件的應(yīng)用。三、內(nèi)容提要三、內(nèi)容提要量子力學(xué)（QuantumMechanics）：是研究微觀實(shí)物粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論。量子力學(xué)的基礎(chǔ)：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)、舊量子論（即普朗克、玻爾量子論）。

2、量子力學(xué)的作用：有助于人們對微觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，并具有跨學(xué)科的性質(zhì)（如化學(xué)、材料科學(xué)、電子學(xué)、分子生物學(xué)等）。1、黑體輻射（BlackBodyRadiation）和普朗克假設(shè)：黑體：如果一個(gè)物體能夠全部吸收而不反射投射于其上的輻射，就稱它為絕對黑體，簡稱為黑體。Planck的“能量子”假設(shè)：黑體以νh為單位交換能量，即能量具有不連續(xù)性，稱能量單位νh為能量子，其中sJ1062559.6h34?=?為Planck常數(shù)。2、光的波動(dòng)性和粒子性的

3、關(guān)系式為：ω=ν=hhE，knhpvhvr=λ=。3、玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論：定態(tài)假設(shè)；躍遷假設(shè)；量子化條件。廣義的量子化條件：nhpdq=∫...)21n(=(Bohr—Sommerfeld量子化條件)，其中q為電子的廣義坐標(biāo)，p為對應(yīng)的廣義動(dòng)量，n為量子數(shù)，且取正整數(shù)，回路積分沿軌道積分一圈。[注：∫代表對周期運(yùn)動(dòng)積分一個(gè)周期]4、德布羅意波及其波長自由粒子的能量E和動(dòng)量Pv與平面波的頻率ν和波長λ之間的關(guān)系像光子和光波的關(guān)系一樣，即a

4、hnphnpadxphndqpxxxxaxxxx2220=?==?=∫∫，（1）bhnphnpbdyphndqpyyyybyyyy2220=?==?=∫∫，（2）chnphnpcdxphndqpzzzzczzzz2220=?==?=∫∫，（3）(nx，ny，LL321=nz)xp，yp，zp都是常數(shù)，總動(dòng)量平方222zyxpppp=，能量是：????????????????????????????===222222222221)(212

5、chnbhnahnmpppmmpEzyxzyx????????????????????????????=22228cnbnanmhzyx，（nx，ny，LL321=nz）。例4、平面轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ι，求能量允許值。解釋題意：平面轉(zhuǎn)子是個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)體，它的位置由一坐標(biāo)（例如轉(zhuǎn)角?）決定，它的運(yùn)動(dòng)是一種剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)，例如雙原子分子的旋轉(zhuǎn)。解：按剛體力學(xué)，轉(zhuǎn)子的角動(dòng)量ωI，但?=?ω是角速度，能量是221ωΙ=E。利用量子化條件，將p理解成

6、為角動(dòng)量，q理解成轉(zhuǎn)角?，一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)理解成旋轉(zhuǎn)一周，則有：?=Ι=Ι=∫∫nhdpdqωπ?ωπ220Ι=Ι=hnnhπω2，(321=n……..)上式說明ω是量子化的，將其代入能量公式，得能量量子化公式：Ι=ΙΙ=Ι=2)(2212222hhnnEω。例5、有一帶電荷e、質(zhì)量m的粒子在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，垂直于平面方向磁場是B，求粒子動(dòng)能的允許值。解：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓半徑是r，線速度是v，用高斯制單位，洛倫茲與向