量子力學(xué)補(bǔ)充習(xí)題

1、—1—量子力學(xué)補(bǔ)充習(xí)題集量子力學(xué)補(bǔ)充習(xí)題集物理系理論物理教研室2010年3月—3—24作一維運(yùn)動(dòng)的粒子處在的狀態(tài)中，其中λ＞0。（1）將此波函數(shù)歸一化，試說(shuō)??????????)0(0)0()(2xxeAxetxtix??明如其在t=0時(shí)刻歸一化了，那么在以后的任何時(shí)刻都是歸一化的。（2）粒子的幾率分布函數(shù)為何？25判斷下列波函數(shù)所描寫(xiě)的狀態(tài)是否定態(tài)？（1）EtiixEtiixexvexutx??????)()()(1?（2）)()()

2、()(21221EEexuexutxtEitEi????????（3）。EtiEtiexuexutx?????)()()(3?26由下列定態(tài)波函數(shù)計(jì)算幾率流密度：（1）（2）從所得的結(jié)果說(shuō)明表示向外ikrer11??ikrer??12?1?傳播的球面波，表示向內(nèi)（向原點(diǎn)）傳播的球面波2?27如在勢(shì)能上加一常數(shù)，則其薛定諤方程的定態(tài)解將如何變化？試說(shuō)明此變化后為何不能觀察到（選擇)(rU?無(wú)窮遠(yuǎn)處的U為零）。28設(shè)體系的波函數(shù)為，式中，和

3、為常數(shù)。為使此波函數(shù)滿(mǎn)足定態(tài)薛定諤方程，tiaxAetx?????2)(A??應(yīng)是怎樣的函數(shù)？)(xU29設(shè)和是薛定諤方程的兩個(gè)解，證明與時(shí)間無(wú)關(guān)。)(1tr??)(2tr?????)(222rUmti??????????dt21??第三章第三章簡(jiǎn)單體系定態(tài)薛定諤方程的解簡(jiǎn)單體系定態(tài)薛定諤方程的解31設(shè)粒子在無(wú)限深方勢(shì)阱中運(yùn)，能量的量子數(shù)為n，試求：（1）距勢(shì)阱的左壁14寬度內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率是多少？（2）n取何值在此處找到粒子的幾率最大

4、？（3）當(dāng)時(shí)，這個(gè)幾率的極限是多少？這個(gè)結(jié)果說(shuō)明??n了什么問(wèn)題？32設(shè)原子或分子中的電子可以粗略地看作是一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子，并設(shè)勢(shì)阱寬度為1，試求：（1）兩個(gè)最低能級(jí)間的間隔；（2）電子在這兩個(gè)能級(jí)間躍遷時(shí)發(fā)出的波長(zhǎng)。33試將一維自由粒子的定態(tài)波函數(shù)和組合成具有確定宇稱(chēng)的波函數(shù)。?ipxe?ipxe?34對(duì)于任意勢(shì)壘，試證明粒子的反射系數(shù)R與透射系數(shù)T滿(mǎn)足RT=1，（取E＞U0）35一束粒子入射在一窄勢(shì)壘（）上，如其壘高U0為粒子