八年級數學下冊 11.3 用反比例函數解決問題“反比例函數”與“閉眼打轉問題”素材 （新版）蘇科版

1、“反比例函數”與“閉眼打轉問題”“反比例函數”與“閉眼打轉問題”“反比例函數”與“閉眼打轉問題”，是兩件風馬牛不相及的事情，怎么會扯上關系？同學們別急！看了下面這段故事，你會感受到反比例函數的“神奇力量”，你會覺得數學是那么的“酷”！相傳公元1896年，挪威生理學家古德貝爾對閉眼打轉的問題進行了深入的研究。他收集了大量事例后分析說：這一切都是由于人自身兩條腿在作怪！長年累月養(yǎng)成的習慣，使每個人一只腳伸出的步子，要比另一只腳伸出的步子長一

2、段微不足道的距離。而正是這一段很小的步差x，導致了這個人走出一個半徑為y的大圈子！現(xiàn)在我們來研究一下x與y之間的函數關系：假定某人兩腳踏線間相隔為d。很明顯，當人在打圈子時，兩只腳實際上走出了兩個半徑相差為d的同心圓。設該人平均步長為l。那么，一方面這個人外腳比內腳多走路程2()2()222ddyyd???????；另一方面，這段路程又等于這個人走一圈的步數與步差的乘積，即22()2ydxl????，化簡得2dlyx?對一般的人，d＝0

3、.1米，l＝0.7米，代入得0.14yx?（米）這就是所求的迷路人打圈子的半徑公式，它是一個反比例函數！假如設迷路人兩腳差為0.1毫米，那么僅此微小的差異，就足以使他在大約三公里的范圍內繞圈子！看到這里，你是否被神奇的反比例函數所折服！且慢，我們再來看一個有趣的游戲：在世界著名的水都威尼斯，有個馬爾克廣場。廣場的一端有一座寬82米的雄偉教堂。教堂的前面是一片開闊地。這片開闊地經常吸引著四方游人到這里做一種奇特的游戲：把眼睛蒙上，然后從廣

4、場的一端向另一端教堂走去，看誰能到達教堂的正前面！奇怪的是，盡管這段距離只有175米，但卻沒有一名游客能幸運地做到這一點！全都走成了弧線，或左或右，偏斜到了一邊！為什么是這樣呢？我們就先來計算一下，當人們閉起眼睛，從廣場一端中央的M點抵達教堂CD的最小的弧半徑是多少。如下圖，注意到矩形ABCD邊175BC?（米），41AMMB??（米）。那么上述問題，無疑相當于幾何中的以下命題：已知：在矩形ABCD中175BC?（米），M為AB邊的中點

5、，41AMMB??（米），求弧MC所在圓的半徑。2在解這個問題之前，先介紹一下同學們馬上要學的勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（為什么有這個美妙的結論，請同學們預習接下來學習的內容）下面我們一起來解決問題：如圖，由于BOC?是直角三角形，于是由勾股定理有222()(2)BCRRMBMBRMB??????即217541(241)R???解這個方程，得394R?這就是說，游人要想成功，他所走的弧線半徑必須不小于394