1.1 第2課時 正弦與余弦1

1、1.1 銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)第 2 課時 課時 正弦與余弦 正弦與余弦1．理解正弦與余弦的概念；(重點(diǎn))2．能用正弦、余弦的知識，根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m，他的相對位置升高了 5m.如果他沿著該斜坡行走了 20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了 am呢？在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分別移動了多少？根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，當(dāng)直角三角形的一個銳角

2、的大小確定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也就確定了．二、合作探究探究點(diǎn)：正弦和余弦【類型一】 直接利用定義求正弦和余弦值在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求 sinA，cosA.解析：利用勾股定理求出 AC，然后根據(jù)正弦和余弦的定義計算即可．解：由勾股定理得 AC＝ ＝ AB2－BC2＝12，sinA＝ ＝ ，cosA＝ ＝ 132－52 BCAB513ACAB.1213方法總結(jié)：在直角三角

3、形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，熟記三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 1 題【類型二】 已知一個三角函數(shù)值求另一個三角函數(shù)值如圖，在△ABC 中，∠C＝90°，點(diǎn) D 在 BC 上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝ ，求 sinB 的值．35解析：先由 AD＝BC＝5，cos∠ADC＝及勾股定理求出 AC 及 AB 的長，再由銳35角三角函數(shù)

4、的定義解答．解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝ ，35∴CD＝3.在 Rt△ACD 中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝ ＝ ＝4.在 AD2－CD2 52－32Rt△ACB 中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝＝ ＝ ，∴sinB＝ ＝ AC2＋BC2 42＋52 41 ACABAC＝13k，再根據(jù)勾股定理計算出 CD＝5k，由于 BD＝AC＝13k，于是利用 BC＝BD＋CD 得到 13k＋5k＝36，解得 k＝2，所以 AD＝24

5、.(1)證明：∵AD 是 BC 上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在 Rt△ABD 中，tanB＝ ，在 Rt△ACD 中，cos∠DAC＝ .∵ADBDADACtanB＝cos∠DAC，∴ ＝ ，∴AC＝ADBDADACBD；(2)解：在 Rt△ACD 中，sinC＝ ＝ .ADAC1213設(shè) AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k.∵BD＝AC＝13k，∴BC＝ AC2－AD2BD＋CD＝13k＋5k＝36，解得

6、k＝2，∴AD＝12×2＝24.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 10 題三、板書設(shè)計正弦與余弦1．正弦的定義2．余弦的定義3．利用正、余弦解決問題本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計以直角三角形為主線，力求體現(xiàn)生活化課堂的理念，讓學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境——形成概念——應(yīng)用拓展——反思提高”的基本過程中，體驗(yàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究的樂趣，使學(xué)生在學(xué)中思，在思中學(xué)．在教學(xué)過程中，重視過程，深化理解，通過學(xué)生的主動探究來體現(xiàn)