1.1 第1課時(shí) 正切與坡度

1、1.1 銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)第 1 課時(shí) 課時(shí) 正切與坡度 正切與坡度學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用 tanA 表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn) 學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解正切的意義

2、，并用它來(lái)表示兩邊的比.學(xué)習(xí)方法 學(xué)習(xí)方法:引導(dǎo)—探索法.學(xué)習(xí)過(guò)程 學(xué)習(xí)過(guò)程:一、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題:1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？2、生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化：⑴如圖：梯子 AB 和 EF 哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？⑵以下三組中，梯子 AB 和 EF 哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問(wèn)題）⑴Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 有什么關(guān)系?長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)) 五、課后練習(xí)：1、在 Rt△A

3、BC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則 tanA= _______.2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,則 tanA=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,則 tanC=______.4、在 Rt△ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的對(duì)邊分別是 a、b、c,且 a=24,c= 25,求tanA、tanB 的值.5、若三角形三邊的比是 25:24:7,求最小角的正切值.

4、6、如圖,在菱形 ABCD 中,AE⊥BC 于 E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長(zhǎng)和 125四邊形 AECD 的周長(zhǎng).7、已知:如圖,斜坡 AB 的傾斜角 a,且 tanα= ,現(xiàn)有一小球從坡底 A 處以 3420cm/s 的速度向坡頂 B 處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高?8、探究:⑴、a 克糖水中有 b 克糖(a>b>0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_(kāi)______; 若再添加 c 克糖(c>0),則糖的質(zhì)

5、量與糖水的質(zhì)量的比為_(kāi)_______.生活常識(shí)告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式: ____________.⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA 的值越大, 則坡越陡,我們會(huì)得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請(qǐng)你寫出這個(gè)規(guī)律:_____________.⑶、如圖,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=a,B